又来学KMP了

“其实之前学过一次KMP，不过后来忘了，于是又学了一遍。”

什么是KMP？

背景：

你有两个字符串，一个是a字符串，一个是b字符串。现在你的任务是需要在a字符串中找到b字符串，也就是判断b字符串是否是a字符串的字串，如果是，则输出YES，反之NO。

方法：

可以采用BP朴素模式匹配，但那样的时间复杂度最坏为O（n*m）。但如果用KMP，时间复杂度最坏为O（n+m）。

KMP第一步需要得到next数组。

在得到next数组之前，先得了解什么是公共前后缀长度。就拿121213这个字符串举例。

这样，公共前后缀最长长度就会和字符串的每个字符产生一种对应关系：

这个表的含义是在当前字符作为最后一个字符时，当前子串所拥有的公共前后缀最长长度。比如，字符为3时，字符串为121213，公共前后缀最长长度为0；字符为第二个1时，字符串为121，公共前后缀最长长度为1。

然后我们把这个公共前后缀最长长度数组向右移动一位，并给第一个字符的公共前后缀最长长度替换成-1，就可以得到121213这个字符串的next数组如下。

至此我们就实现了KMP的第一步得到next数组。

KMP第二步在字符串匹配时使用next数组进行回溯。

a为主串，b为模式串，任务是b是否为a的字串。当我们进行字符串匹配时，如果在b的第i个位置匹配不上，那么i就要回溯到next[i]。然后继续进行字符串匹配，反复如此，直到完全匹配。

如何实现KMP代码？

求next数组

void getNext(string t)
{
  ll j = 0;
  ll k = -1;
  nt[j] = k;
  while (j < t.length())
  {
    if (k == -1 || t[j] == t[k])
    {
      ++k;
      ++j;
      nt[j] = k;
    }
    else
      k = nt[k];
  }
}
//nt为next数组 开的全局变量

kmp字符串匹配

int main()
{
  cin >> a;
  cin >> b;
  getNext(b);
//得到b的next数组
  ll j = 0, i = 0;
  int ans = 0;
  while (j < a.length())
  {
    if (i == -1 || a[j] == b[i])
    {
//如果字符匹配成功

      j++;
      i++;
    }
    else
      i = nt[i];
//如果字符匹配不成功
//那么i就要进行回溯
    if (i == b.length())
//如果字符串完全匹配
//那么ans++
//并且i回溯
//ans为a中b的个数
    {
      ans++;
      i = nt[i];
    }
  }
  if (ans)
     cout << "YES"<< " " << ans << endl;
   else
     cout << "NO" << endl;
  return 0;
}

注意事项

next数组最好开到比原字符串数组多一个大小。比如string字符串121的length是3，那么next数组的大小就要开到4，因为在得到next数组时会得到next[3]=1，而不是只到next[2]=0。如果next只开到2，那么就可能会报越界错误。

而且后面KMP是需要用到next[3]的，在最后字符串完全匹配就需要用next[3]来进行一个回溯。