2021春季初三下直属学校26题几何证明汇总

1.（初2021级NK初三下入学测试）如图1，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC上一点，DEAB于点E，连接AD，F为AD中点，连接CF并延长交AB于点G，连接EF.

（1）当DAB30，BE=2时，求DC的值.

（2）如图2，当BE:AG3:4时，试判断线段AG2、GE2、CD2之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图3，在等腰RtABC中，ACB90，若AB4,M是AB中点，连接CM，形内有一点P到点M的距离是1，连接BP，将BP绕点P逆时针旋转90得到PN，当线段AN长度取得最大值时，设直线PN与直线BC的交点为H，请直接写出

SBHN的值. SAPNCDFBCDFEAGAGEB

CNPAMB

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2.（初2021级BZ初三下入学考试）已知，在ABC中，ABC90，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E. （1）如图1，若BAC60,tanEAC,AB1，求线段AE的长度.

（2）如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且BADACF，求证：AF2BH.

12（3）如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当CMBM最大时，直接写出BMC的面积.

FAAABDHCBMCBDCE

EE

第 2 页 共 23

3.（初2021级YZ初三下入学考试）已知四边形ABCD是平行四边形，在AEF中，点E、F是动点，AE=EF，AEF90.

（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC.若ABBC,BAD120，BE=2，求点E到BC的距离；

（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将AEF绕着点A逆时针旋转得到AEF,使点F落在CD边上，点E在平行四边形ABCD的内部，过点C作CHCD，连接CH、DH，若

AFDH，AFDH，求证：2BE2CH2CD.

（3）如图3，ABBC,BAD120,AB22，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中

12DEAE的最小值. 4AEGDB(F)ACD

EF'BFE'HC

ADEB(F)C

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4.（初2021级YC初三下入学考试）已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C是它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF. （1）如图1，点D在BC边上，BE45，求CF的长.

（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），其它条件不变，求证：BE2CF,CFBE.

（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转45，BE、CD交于点O，若DCF30，直

OB2接写出的值. 2BCAAFEDFEBDCBC

AFDEB

C

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5.（初2021级YW初三下入学考试）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于E，过点C作CFCD交AE于点F，连接OF.以OF为直角边作RtOFG，其中OFG90，连接AG.

（1）如图1，若EAB30，OA23,AB6,则求CE的长度. （2）如图2，若CFCD,FGO45，求证：EC2AG2EF.

（3）如图3，动点P从点A运动到点D（不与点A、点D重合），连接FP，过点P作FP的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点A是点A关于FP的对称点，连接AQ.若AE2EC,FG2OF,EF1,AG5，则在动点P的运动过程中，直接写出

AQ的最小值.

DAGDAGOOFFCEBCEB

DQA'PAOGFCEB

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6.（初2021级BZ初三下周考一）在等腰RtABC中，ACB90，ACBC,D是BC上一点，DEAB于点E，连接AD，F为AD中点，连接CF并延长交AB于点G，连接EF.

（1）如图1，当2GFFC,GE5时，求RtABC的面积. （2）如图2，当BE4222AG，判断线段AG,GE,CD之间的数量关系，并说明理由. 3（3）如图3，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC2，以AC为边逆时针方向作CAR30，点M为AR上一点，以CM为边向下构造等腰RtCNM，P为CN中点，当APCP和最小时，直接写出

AP的值. CPAAGFAGFEMECPRNBC

DB

CDB

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7.（初2021级XF初三下入学考试）已知在边长为4的正方形ABCD中，点H在BC边上，点P为正方形ABCD内一点，如图1，若点H为BC边上的中点，DPAH，过点B作BQAH于点Q，连接BD，点O为正方形ABCD的中心，连接OP、OQ. （1）求PH的长度. （2）求证：OPOQ.

（3）如图2，若BH2CH,PH1，连接AP、DP，将DP绕点D逆时针旋转90到

DP，连接PP、CP，请直接写出线段CP的最小值.

ADADPQB

OP'PC

HBHC

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8.（初2021级BZ初三下周考二）如图1，在RtABC中，AC=BC，过点B作BDCD于D点，AB交CD于E.

（1）若AC=6cm，tanACD2，求DE的长.

（2）如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点G，使EGFCFG，求证：AFEG.

（3）如图3，D为线段BC上方一点，且BDC90，AC=6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出ACH的面积.

AAFDEEGDC

B

CB

EAHDCB

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9.（初2021级BZ初三下周考三）如图，在等腰RtABC中，ABC90,ABBC6，过点B作BDAC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BEBF，连接AF交BD于点Q，过点E作EHAF交AF于点P，交AC于点H. （1）若BF=4，求ADQ的面积； （2）求证：CH2BQ.

（3）如图2，BE3，连接EF，将EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF得中点M，连接AM，CM，将线段AM绕着A逆时针旋转90得线段AN，连接MN、CN.过点N作NRAC交AC于点R.当线段NR的最小时，直接写出CMN的周长.

AHEPDQBFC

NAREMBFC

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10.（初2021级BS初三下第一次月考）如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP.

（1）如图1，以CD为边向内作等边三角形CDF，延长DF恰好交CB延长线于点P，若AB4，求tanPAB的值.

（2）如图2，若APB60，以CD为边向外作等边CDF，连接AF，DE平分ADC交AF于点E，连接PE、CE.证明：PAPC3PE.

（3）如图3，若APB45,AB26，点E为正方形内一点，连接AE，CE，DE，PE，当AEDEEC取最小值时，直接写出PE2的值.

ADFPAEBDCFPBCADEPBC

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第一次月考

11.（初2021级YW初三下第一次月考）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是AB外一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE.BC与DE交于点F，且ABBD.

（1）如图1，若CB102,CE6，求DE的长.

（2）如图2，若点H、G分别为线段CF、AE的中点，连接HG，求证：HG1BF. 2（3）如图3，在（2）的条件下，若CE22,CF4，将BDF绕着F顺时针旋转角

0360，得到BDF，连接BG，取BG中点Q，连接BQ，当线段BQ最小

时，直接写出BQB的面积.

ECFDECHFDGABAB

ECHFGQAB'D'BD

第 11 页 共 23

12.（初2021级YZ初三下第一次月考）在平行四边形ABCD中，AEEC于点E，AEEC.

（1）如图1，连接BD，若tanADC3,BE1,求BD的值.

（2）如图2，连接AC，F是AC的中点，过点E作EGAB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连接FH.请猜想CH、AG、FH的关系，并注明你的结论.

（3）如图3，在（1）的条件下，将ABE绕点E顺时针旋转一定的角度090得到ABE，当AAEA时，停止旋转，此时边AB与边AE交于点P.点M是边BC上一动点，点N是平面内一点，DMN是等边三角形，直接写出PN的最小值.

AADDFGBBECEHCADBEMCN

第 12 页 共 23

13.（初2021级BZ初三下第一次月考）在ABC中，ABAC，点D在AB上，ACAD，点E在BC上，连接DE，BACCED180，作AHBC，垂足为H.

（1）如图1，当BAC90时，连接AE，若AB4,AC3，求AE的长. （2）如图2，若BAC60时，求证：3CEDE2AH.

（3）如图3，若AB4,AC3，以BC为斜边构造等腰RtPBC，当PD最大时，直接写出PBC的面积.

CHEADB

第 13 页 共 23CHEADBPCADB

14.（初2021级BZ初三下周考四）在ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F.

2（1）如图1，ABC90，过点B作BHAE于点H，交AC于点G，当AC5,DGCD5时，求线段BE的长.

（2）如图2，ABAE，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM=EK，N为MD延长线上一点，连接AN，DANBAE.证明：ANEN.

（3）如图3，ABC60,AB6，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG=BE. 连接BG交AE于点H.连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时BDH的面积.

AANDDFHBECGFKE

BMCADGFHECB

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15.（初2021级BS初三下半期考试）已知等腰RtABC和等腰RtAEF中，ACBAFE90，AC=BC，AF=EF，连接BE.点Q为线段BE的中点.

（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC8,EF22，求线段CQ的长度.

（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ=FQ.

（3）如图3，AC8,AE42,以BE为斜边，在BE的右侧作等腰RtBEP，在边CB上取一点M，使得MB=2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值.

AFFEAEQQCBFCB

EAPQCMB

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16.（初2021级BZ初三下周考五）在等腰RtABC中，ABAC23，D、E两点在ABC边上运动.

（1）如图1，当BAC120时，D在边BC上，E在边AC上，BD=CE=2，求ADE的面积.

（2）如图2，当BAC60时，D在边BC上，E在AC延长线上，BDCE，连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点,G为AD上一点，连接BG、HG.且满足CH=AG，求证：BGH60.

（3）如图3，当A90时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE.求CD2DE.

AEBDAC

GBDFCHE

BEADC

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17.（初2021级YC初三下第一次诊断）如图，ABC是等边三角形，BDE是顶角为120的等腰三角形，BD=DE，连接CD，AE.

（1）如图1，连接AD，若ABE60，ABBE3，求CD的长. （2）如图2，若点F是AE的中点，连接CF，DF.求证：CD2DF.

（3）如图3，在（2）的条件下，若AB23,BD2，将BDE绕着点B旋转，点H是AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HAHF5HC的最小值的平方.

CBDACBDE

AFE

CHBAFED

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BAC90，ABAC，18.（初2021级NK初三下第二次月考）如图，在RtABC中，点D

是BC中点，点E是AC边上一动点，连接DE，在DE左侧作RtDEF，满足DFE90， 连接AF并延长，交BC于点G． DFEF，

（1）如图1，若AB4，AE1，求DE的长；

（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；

，，（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90，得到AF连接AB， AD若AB4，请直接写出当AB5的面积． AD取得最小值时，△ADF5

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19.（初2021级BZ初三下第一次全真模拟）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，

把AD绕点A顺时针旋转90,得到AE，连接DE.

（1）如图1所示，若BC4，在D点运动过程中，当tanBDE长.

（2）如图2所示，点F是线段DE的中点，连接BF并延长交CA延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：ADBFCF. （3）如图3，若AB23，将ABC绕点A顺时针旋转得ABC，连接CC，P为线段CC上一点，且CC3PC，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60得到BQ，连接

8时，求线段CD的11PQ，K为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值.

EMAFNAEB

DCBDC

B'ABC'KPCQ

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20.(初2021级XF初三下第八次月考)如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90,ACBC,DCEC.现将DCE绕点C旋转.

（1）如图1，若A、D、E三点共线，AD5,求点B到直线CE的距离. （2）如图2，连接AE、BD，点F为线段BD的中点，连接CF，求证：AECF. （3）如图3，若点G在线段AB上，且AC8,AG72，在ACG内部有一点O，请直接写出210OC2OAOG的最小值. 22EECDDBCFBAACGBA

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21.（初2021级BZ初三下强化训练3）如图，已知ABC为等腰直角三角形，

ABAC且CAB90，E为BC上一点，且BEAC，过E作EFBC且EFEC，连

接CF.

（1）如图1，已知AB=2，连接AE、AF，求AEF的面积.

CDHF2CE. （2）如图2，D为AB上一点，连接BD，作DBH45交EF于H点，求证：

（3）已知ABC面积为8+42，D为射线AC上一点，作DBH45，交射线EF于H，连接DH，点M为DH的中点，当CM有最小值时，请直接写出CMD的面积.

CFCHFEEDABAB

CHEMDA

FB

第 21 页 共 23

22.（初2021级YW初三下第二次诊断考试）在ABC中，CAB90,ACAB.若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90得到BE，连接CE，交AB于点F. （1）如图1，若ABE75，BD4，求AC的长.

（2）如图2，若点G为BC的中点，连接FG交BD于点H.若ABD30，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程.

（3）如图3，若AB4,D是AC的中点，将ABD绕点B旋转得ABD，连接AC,AD.当AD22AC最小时，求SABC.

BEFADCBEHGFADC

BD'A'ADC

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23.（初2021级BS初三下第一次诊断考试）如图，RtABC中，ABC90,ABBC，点E是边BC上的一动点，点D是射线AC上一动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰RtDFE再过点D作DHBC，交射线BC于点H.

（1）如图1，若点F恰好落在线段AE上，且DEH60,CD32，求出DF的长. （2）如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FGBC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AEDE时，求证：FM2MDAB.

（3）如图3，若AB410，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足

AEDE，作点E关于DF的对称点E，连接CF、FE、DE，当CF取得最小值时，

请直接写出此时四边形CFED的面积.

BEHFGDCHMFAEBCDA

BEDHCAFE'

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