25.5.一次函数的应用(第一课时)

八年级《数学》学教案

课题：25.5一次函数的应用（第一课时）

学习目标

知识目标：

1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。 2．会把数学模型与函数统一起来。 能力目标：

经历由实际问题抽象成数学问题的过程，体会建模思想和数形结合思想，提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。 情感目标：

通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于实际生产生活。

学习重、难点：

学习重点：培养学生的识图能力；

学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力.

预习导航：

你知道一次函数和方程、不等式有怎样的联系吗？

学习过程： 一、引入课题 二、合作发现 1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的,这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题。 尺码 ㎝ 23 36 23.5 37 24 38 24.5 39 一次函数是刻画与研究现实世界数量关系的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用，现在我们就来对比进行观察和探求。 教师通过创设问题情景，让学生理解生活中就有一次函数的应用，体现数学与现实生活的紧密联系，引发学生运用一次函数解决问题的兴趣和热情，使学生在主动探索中进一步体会一次函数的应用是刻画现实世界的有效的数学模型。 结合生活情境使学生明白（1）设鞋子的尺码为x，大小编号为y,写出y与x的函数关系式。 （2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？ 三、动手操作，一起探究 某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量

确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元。 1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元。求y与x的函数关系式. 2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题： （1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？ （2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？ 四、试着做做 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(㎏)的一次函数,其图象如图所示, (1) 求y与x之间的函数关系式; 用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.即列出符合题意的函数关系式，然后再根据题目要求，综合方程或不等式知识来求解，最终解决生活问题 通过读图训练，培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力，培养学生挖掘实际问题中隐含的数量关系，建立方程、不等式模型，转化为我们熟悉的问题来解决。 (2) 旅客最多可免费携带多少千克的行李? 五、巩固练习 1.一个长方形的长、宽分别为60和40，现将它的宽减少10，长增加x，设变化后的长方形面积为y. （1）写出y与x的函数关系式. （2）当x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形面积相等？ （3）当x取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来长方形面积的二倍还要大？

2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x （元） y （件） 15 25 20 20 25 15 … … 通过巩固练习中的不同类型的习题的解决，使学生进一步感受数学的应用价值，领悟函数与方程、不等式之间的关系，培养学生的解题能力和对图形的理解能力，掌握一定的解题技巧。 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 3．(选做) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 4．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费yy（元） （元）之间的函数图像如图所示。 110 （1）填空，月用电量为100度时，应交电费 60 元； O 100 200 x（度） （2）当x≥100时，求y与

x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 五、小结 1.谈谈你本节课的收获： 2.你还有什么疑惑？你还想了解什么？ 六、布置作业： 课本169页习题2、3 板书设计：略

给学生提供了反思的时间和空间，有利于形成学生自己对数学问题的认识。使学生明确： 数学来源于生活，生活中处处有数学；有无数的数学思想、数学规律、数学应用， 等待我们去发现，等待我们去探索。