2021-2022学年人教新版中考数学一轮复习冲刺卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．
B．﹣3
C．3
D．
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
3．下列各式中，计算正确的是（ ） A．a+a＝a2
B．（2a）2÷a＝4
C．（ab）2＝a2b2
D．（a2）3＝a5
4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
6．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析
1
式为（ ） A．y＝（x+4）2+2
B．y＝（x+4）2﹣2
C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
的图象上，且x1＞x2，则k的
7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝值可以是（ ） A．4
B．3
C．2
，则它的半径为（ ）
C．2
D．1
8．已知正六边形的边心距为A．2
B．4
D．4
9．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．两个最简二次根式12．函数y＝13．已知不等式组
与
相加得6
，则a+b+c＝ ．
自变量x的取值范围是 ．
无解，那么a的取值范围是 ．
14．因式分解：﹣3x2+27＝ ．
15．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地 面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高 m．
2
16．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，
＝ ．
17．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为 ．
18．某工厂四月份生产口罩50万个，防疫需要，预计第二季度生产182万个口罩的生产任务，该工厂增加设备，并提高生产效率，设该工厂五、六月份生产口罩平均每月的增长率为x，那么x＝ ．
19．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为 ．
20．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，点C为DA延长线上一点，连接BC，若∠D＝2∠ABC，BD＝3，CD＝5，则AB＝ ．
3
三．解答题（共7小题，满分60分） 21．先化简，再求代数式（a﹣1+
）÷
的值，其中a＝3tan30°﹣2．
22．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出A对应点A2 坐标．
23．某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
4
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 ． （4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
24．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN． （2）求∠APN的度数．
25．平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？ 26．我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD＝∠B（或∠BCD＝∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB＝5，AC＝4．若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．
（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A（0，2），B（0，﹣3），C为x轴正半轴
5
，AB＝4．试判断点D是不是
上一点，且满足∠ACB＝45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣3与x轴交于点B，与l1相交于点C．
A ，B ，C ． （1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：（2）如图2，动直线x＝t分别与直线l1，l2交于P，Q两点． ①若PQ＝2，求t的值．
②若存在S△AQC＝2S△ABC，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：因为|﹣|＝ 故选：A．
2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B．
3．解：A、a+a＝2a，故此选项错误；
6
B、（2a）2÷a＝4a2÷a＝4a，故此选项错误； C、（ab）2＝a2b2，故此选项正确； D、（a2）3＝a6，故此选项错误； 故选：C．
4．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C．
5．解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点． 故选：A．
6．解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位所得抛物线解析式为：y＝（x+4）2； 再向下平移2个单位后抛物线解析式为：y＝（x+4）2﹣2． 故选：B．
7．解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2， ∴反比例函数y＝∴k﹣2＜0， 解得k＜2．
观察各选项，只有选项D符合题意． 故选：D．
8．解：如图，在Rt△AOG中，OG＝∴OA＝OG÷cos 30°＝故选：A．
÷
，∠AOG＝30°，
的图象经过第二、四象限，
＝2；
9．解：画树状图为：
7
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种， 所以两次都摸到白球的概率是故选：B．
10．解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大， ∵途中在文具店买了一些学习用品， ∴中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上C符合， 故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．解：由题意得，∵
与
与
，
是同类二次根式，
＝，
相加得6
∴a+c＝6，b＝5， 则a+b+c＝11． 故答案为：11．
12．解：根据题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案为：x≥5
13．解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a， 解不等式3x+8＞a，得：x＞∵不等式组无解， ∴
≥7﹣a，
，
．
，
解得a≥
故答案为：a≥
14．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3）， 故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
8
15．解：过D作DE⊥AB于E，
则BE＝CD＝2（m），DE＝BC＝5（m）， ∵同一时刻物高和影长成正比， ∴
＝
，
∴AE＝7（m），
∴AB＝AE+BE＝7+2＝9（m）， 答：这棵大树高为9m． 故答案为：9．
16．解：过点E作EM∥BC交AC于点M，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝4，AD∥BC，
∴∠AEM＝∠B＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°， ∴△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3， ∵AF∥EM， ∴
＝
＝，
故答案为：． 17．解：∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB， 在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3， 根据勾股定理得：AD＝
＝4，
9
则AB＝2AD＝8． 故答案为：8．
18．解：设该工厂五、六月份生产这种零件平均每月的增长率为x， 根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182． 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（舍去）． 故答案是：20%．
19．解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°， ∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°， 又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝2， ∴A2B1＝2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，＝4，B3A3＝2B2A3＝8， ∴A3B3＝4B1A2＝4， A4B4＝8B1A2＝8， A5B5＝16B1A2＝16，
以此类推：A6B6＝32B1A2＝32． 故答案是：32．
10
20．解：过点C作CE⊥DB的延长线于点E，在DB延长线上截取EF＝EB， 连接CF．
∵EF＝EB，CE⊥DB， ∴CB＝CF， ∴∠CBF＝∠CFB． 又CE⊥BF，AB⊥BD， ∴CE∥AB， ∴∠ABC＝∠BCE．
∴∠BCF＝2∠BCE＝2∠ABC＝∠D． 又∵∠CFB＝∠DFC， ∴△CFB～△DFC． ∴∠CBF＝∠DCF＝∠CFB， ∴CD＝FD＝5， ∴EF＝EB＝在Rt△DCE中， ∵CD＝5，DE＝4， ∴CE＝∴tan∠D＝
， ＝．
＝（FD﹣BD）＝×（5﹣3）＝1，
在Rt△DAB中， ∵tan∠D＝∴AB＝
＝， ＝
＝．
故答案为：．
11
三．解答题（共7小题，满分60分） 21．解：原式＝（＝＝
×，
﹣2＝．
﹣2，
+
）÷
∵a＝3tan30°﹣2＝3×∴原式＝
＝
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C即为所求，A对应点A2 坐标为（3，0）．
23．解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三； 故答案为：三；
（2）根据题意得：5÷10%＝50（人）， 了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人）， 了解一点的人数所占的百分比是：
×100%＝60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%， 补图如下：
12
（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°， 故答案为：108°；
（4）根据题意得：800×30%＝240（名），
答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识． 24．证明：（1）∵正五边形ABCDE， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C， ∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP＝∠APN， ∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝即∠APN的度数为108°
25．解：（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件， 根据题意得：解得：
．
，
＝108°．
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件． （2）设销售甲种商品a万件，依题意有 900a+600（8﹣a）≥5400，
13
解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
26．解：（1）结论：点D是△ABC的“理想点”． 理由：如图①中，
∵D是AB中点，AB＝4， ∴AD＝DB＝2， ∵AC2＝（2
）2＝8，AD•AB＝8，
∴AC2＝AD•AB， ∴
＝
，
∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴∠ACD＝∠B，
∴点D是△ABC的“理想点”， （2）如图②中，
∵点D是△ABC的“理想点”， ∴∠ACD＝∠B或∠BCD＝∠A， 当∠ACD＝∠B时， ∵∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠BCD+∠B＝90°， ∴∠CDB＝90°，
当∠BCD＝∠A时，同法证明：CD⊥AB，
14
∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AB＝5，AC＝4， ∴BC＝
＝3，
∵AB•CD＝AC•BC， ∴CD＝
．
（3）如图③中，存在．有2种情形：
过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M，作MH⊥y轴于H． ∵∠MAC＝∠AOC＝∠AHM＝90°，∠ACM＝45°， ∴∠AMC＝∠ACM＝45°， ∴AM＝AC，
∵∠MAH+∠CAO＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°， ∴∠MAH＝∠ACO， ∴△AHM≌△COA（AAS），
∴MH＝OA，OC＝AH，设C（a，0）， ∵A（0，2），B（0，﹣3），
∴OA＝MH＝2，OB＝3．AB＝5，OC＝AH＝a，BH＝a﹣5， ∵MH∥OC， ∴
＝
， ，
∴＝
解得a＝6或﹣1（舍弃），
15
经检验a＝6是分式方程的解， ∴C（6，0），OC＝6，
①当∠D1CA＝∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”．设D1（0，m）， ∵∠D1CA＝∠ABC，∠CD1A＝∠CD1B， ∴△D1AC∽△D1CB， ∴CD12＝D1A•D1B，
∴m2+62＝（m﹣2）（m+3）， 解得m＝42， ∴D1（0，42）．
②当∠BCA＝∠CD2B时，点A是△BCD2的“理想点”． 易知：∠CD2O＝45°， ∴OD2＝OC＝6， ∴D2（0，6）．
综上所述，满足条件的点D坐标为（0，42）或（0，6）． 27．解：（1）对于直线l2：y＝3x﹣3①， 令y＝3x﹣3＝0，解得x＝1，故点B（1，0）， 对于l1：y＝x+1，同理可得：点A（﹣1，0）， 则
，解得
，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（﹣1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t﹣3）， 则PQ＝|t+1﹣3t+3|＝2， 解得t＝1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，
16
设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM＝2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，则S△MAC＝S△QAC，同理S△NAC＝S△BAC， 而MN＝2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，故S△AQC＝2S△ABC， 由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得b＝﹣1，故点N（0，﹣1），则NK＝1﹣（﹣1）＝2，则MN＝NK＝2， 故点M（0，﹣3），
在直线m的表达式为y＝x﹣3②， 联立①②并解得
，故点Q（0，﹣3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5）， 同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y＝x+5③， 联立①③并解得
，故点Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，﹣3）或（4，9）．
17
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