分类讨论思想
在数学中 , 如果一个命题的条件或结论不唯一确定 , 有多种可能情况 , 难以统一解答 , 就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论 , 最后综合归纳出问题的正确答案 , 这种解题方法叫做 分类讨论。
在分类讨论的问题中有三个重要的 注意事项。 1. 什么样的题会出现分类讨论思想 -- 往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步” ( 如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等 ) 。
2. 分类讨论需要注意什么 ---- 关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。
3. 分类讨论中最容易错的是什么 -- 总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。
【例 1】 解方程： |x-1|=2 【例 2】
【例 3】 试比较 1+a 与1-a 的大小。【例 4】 。
【例 5】 已知线段 AB长度为 6cm，点 C 在直线 AB上，且 AC=2cm，求 BC的
长度。
【例 6】
【例 7】 一张桌子有四个角，砍掉一只角后，还剩几个角？
【例 8】 已知△ ABC周长为 20cm，AB=AC，其中一边边长是另一边边长的 2
倍， BC长多少？
【例 9】
【例 6】 富城书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 过 200 元，一律打八折。如果小明一次性购书 价格为多少。 练习题
1. 解方程：（ 1）|x+4|=3 2.|a|+a 的值的情况讨论。
100 元，不享受优
惠；②一次性购书超过 100 元，但不超过 200 元，一律打九折；③一次性购书超
付款 162 元，那么小明所购书的
（2） a 2
( 3)2
3. 如果 a 、 b 、 c 是非零有理数，求
a
a
b b
c
c
的值
5. 数轴上有 A、B 两点 , 若 A 点对应的数是 -2, 且 A、B 两点的距离为 3, 则点 B 对应的数为多少（画图表示）。
6. 平面内有四点，经过两点可画多少条直线。 7. 平面内有三条直线 , 它们可能有几个交点 ?
8. 已知∠ A0B=120o，∠ BOC=30o，则∠ AOC为多少。 9.已知直线 AB 上一点 C，且有 CA=3AB ，则线段 CA︰CB?
9. 在一条直线上顺次取 A、 B、 C 三点，已知 AB＝5cm，点 O是线段 AC的中点， 且 OB=1.5cm，求线段 BC的长。
10. 已知△ ABC周长为 18cm，AB=AC，其中一边边长比另一边边长大 3cm， BC长多少？
11. 在同一平面上， ∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线 OM平分∠ AOB，ON平分∠ BOC，
则
∠ MON?
12. A 、B 两地相距 480 千米 , 一列慢车从 A 地开出 , 每小时行 60 千米 , 一列快车从 B 地开出 , 每小时行 65 千米 , 慢车先开出 1 小时 , 两车相向而行 , 慢车开出 x 小时后 , 两车相距 100 千米 , 则列方程为 ?
13. 甲班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：
购苹果数 不超过 30kg 30kg 以上但不超过 50kg 50kg 以上 价格（元 /kg ） 3 元 2.5 元
甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次），共付 次，第二次分别购买苹果多少千克。
2 元
189 元，则甲班第一
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