江苏省南通市第一2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，

OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（

1，1），则点B的坐标是（ ） 2

A．（1，2） B．（

1，2） 2C．（

5，1） 2D．（3，1）

2．下列说法不一定成立的是（ ） A．若ab，则acbc B．若acbc，则ab C．若ab，则ac2bc2 D．若ac2bc2，则ab

3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形是由(n1)个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．

A．16 B．18 C．20 D．22

4．已知反比例函数y8,下列结论中不正确的是（ ） xA．其图像分别位于第二、四象限 B．其图像关于原点对称

C．其图像经过点(2，-4)

D．若点Ax1,y1,Bx2,y2都在图像上，且x1x2,则y1y2 5．下列关系式中，不是函数关系的是（ ） A．y＝

（x＜0） B．y＝±（x＞0） C．y＝

（x＞0）

D．y＝﹣

（x＞0）

6．如图，在ABC中，分别以点A,B为圆心，大于

1AB长为半径作弧，两弧交于点M,N，作直线MN分别交AB，2AC于点D,E，连接BE，下列结论错误的是（ ）

A．ADBD B．BEC2DBE C．AEBE D．BE平分CBD

7．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( ) A．

B．

C． D．

8．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ ） A．18°

B．72°

C．36°

D．144°

10．下列命题正确的个数是（ ）

（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形

A．1 B．2 C．3 D．4

11．一次函数 y  mx m1的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A．1

B．3

C．1

D． 1 或 3

12．直线y2x3不经过的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____． 14．使二次根式x3有意义的x的取值范围是_____．

15．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．

16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．

17．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．

18．如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 甲种塑料 出厂价 成本价 排污处理费 200（元/吨） 100（元/吨） 乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 另每月还需支付设备管理、维护费20000元 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 20．（8分）（定义学习）

定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形” （判断尝试）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号) （操作探究）

在菱形ABCD中，AB2,2100（元/吨） 800（元/吨） B60,AEBC于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成

的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，

（实践应用）

某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，C45AB90

.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形\"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，

21．（8分）如图所示，在RtABC中，B90，BC43，C30，点D从点C出发沿CA方向以每秒2

个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t0)，过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AEDF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由； （3）当t________时，DEF为直角三角形. 22．（10分） (1)计算：483241 3(2)已知x23，求代数式x2(23)x1的值。

23．（10分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 甲 乙 平均数 ______________ ______________ 2众数 8 9 中位数 8 ______________ （2）已知甲组学生成绩的方差s甲=2，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定. 524．（10分）如图，在77的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知A(1,1)，B(0,4)，C均在格点上.

（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标； （2）直接写出的AC长为 ； （3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O： 第一步：找一个格点D；

第二步：连接BD，交AC于点O，O即为AC的中点； 请按步骤完成作图，并写出D点的坐标.

25．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF． 求证：BE=CF．

26．已知直线 y＝kx＋b(k≠0)过点 F(0，1)，与抛物线 y12x相交于B、C 两点 4

(1)如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；

(2)在(1)的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D， 是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； n)(m＜0)，BR⊥l 于 R，CS⊥l 于 S，FS.试判断△ RFS (3)如图 2，设 B(m，过点 E(0，－1)的直线 l∥x 轴，连接 FR、的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可． 【详解】

解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E， ∴∠CDO=∠BEA=90°， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC=AB，OC∥AB， ∴∠COD=∠BAE

∴在△CDO与△BEA中，

CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°， ∴△CDO≌△BEA（AAS）， ∴CD=BE，OD=AE，

又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（

1，1） 21，CD=1，OA=2， 21∴BE=CD=1，AE=OD=，

2∴OD=∴OE=2+

15=， 22∴点B坐标为：（故答案为：C

5，1）， 2

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质． 2、C 【解析】 【分析】 【详解】

A．在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即acbc，故本选项错误； B．在不等式acbc的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误； C．当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项正确；

D．在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误． 故选C． 3、C 【解析】 【分析】

根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案. 【详解】

解：∵n=1时有1=12个平行四边形； n=2时有2=1×2个平行四边形； n=3时有4=22个平行四边形； n=4时有6=2×3个平行四边形； …

∴当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形， 当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形， 第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得4×5=20个， 故选C.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 4、D 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ． 【详解】 解：A.

反比例函数y8中，k8＜0，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； xB.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意； C.∵2(4)8，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；

D.

反比例函数y8中，k8＜0，此函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴当x1x2,在同x一象限时则y1y2，在不同象限时则y1＞y2， 故本选项错误，符合题意. 故选D． 【点睛】

k(k0)的图象是双曲线： x（1） 当k0时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内y随x的增大而减小；

本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数y（2） 当k0，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内y随x的增大而增大 ． 5、B 【解析】 【分析】

根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 【详解】

解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±是函数；

C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=

都有唯一确定的值，所以y=

（x＞0）是函数；

都有唯一确定的值，所以y=

（x＜0）是函数；

（x＞0）不

有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±

D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-故选B. 【点睛】

都有唯一确定的值，所以y=-（x＞0）是函数．

此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 6、D 【解析】 【分析】

根据题意可知DE是AB的垂直平分线，由此即可得出△AEB是等腰三角形，据此作出判断． 【详解】

由题可知，DE是AB的垂直平分线，

∴ADBD，AEBE，故A、C选项正确； ∵BEC是等腰ABE的外角， ∴BEC2DBE，故B选项正确； D无法证明， 故选：D. 【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 7、C 【解析】 【分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项． 【详解】

解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内， ∴x40，

x30解得：-3＜x＜4， 在数轴上表示为：故选C．

，

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 8、B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】

A选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】

此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C， 又∵∠B=4∠A，

∴5∠A=180°，解得∠A=36°， ∴∠C=36°. 故选C. 10、C 【解析】 【分析】

根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可 【详解】

(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;

(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题; (3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题; (4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题; 故选C 【点睛】

此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键 11、B 【解析】 【分析】

先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可． 【详解】

∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大， ∴m＞1．

∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），

∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）． 故选B． 【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12、C 【解析】 【分析】

首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案． 【详解】

∵y=-2x+3中，k=-2＜0， ∴必过第二、四象限， ∵b=3，

∴交y轴于正半轴．

∴过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、60° 【解析】 【分析】

如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=【详解】 如图，

1∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 2

∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线， ∴AD、BE分别是角平分线， ∴∠1=∠2=

1∠ABC=30°， 2∴∠3=∠1+∠2=60°． 【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 14、x3 【解析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3在实数范围内有意义，必须x30x3．考点：二次根式有意义的条件． 15、140°【解析】 【分析】

先根据多边形内角和定理：180•(n2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【详解】

解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°， 则每个内角的度数=

1260140． 9故答案为：140°． 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 16、192.2 【解析】 【分析】

由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC． 【详解】

解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°， ∴∠BAC=90°，

∵AB=900米，AC=1200米， ∴BC=AB2AC2=1500米.

故答案为1500. 【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键. 17、2 【解析】

试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。 ∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=12122。 ∴OA=OB=2。

∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是2。 18、6a 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，

根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】

∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠EDB， ∴∠CBD＝∠C， ∴∠ABC＝2∠C， ∵∠A＝90°， ∴∠ABC+∠C＝90°， ∴∠C＝30°， ∴∠ADE＝30°， ∵AE＝a， ∴DE＝2a， ∵∠EDB＝∠DBC， ∠DBE＝∠EBD， ∴BE＝DE＝2a， ∴AB＝3a， ∴BC＝2AB＝6a． 故答案为：6a． 【点睛】

本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边一半的性质是解题关键．

三、解答题（共78分）

19、（1）y1与x的函数关系式为y1=1100x；y2与x的函数关系式为y2=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元． 【解析】 【分析】

（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可

知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题． 【详解】

详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x， y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．

x400∵，

700x400解得：300≤x≤2． ∵﹣100＜0，

∴W随着x的增大而减小，

∴当x=300时，W最大=790000（元）． 此时，700﹣x=2（吨）．

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元． 【点睛】

本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．

20、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为3；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为322米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为5米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为【解析】 【分析】

2米，理由见解析． 2[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答. [操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.

[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.

【详解】 解： [判断尝试]

①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”， 故答案为② ， [操作探究]

F在边AD上时，如图：

∴四边形AECF是矩形， ∴AE=CE， 又∵AB2,B60,AEBC，

∴BE=1，AE=3，CE=AF=1， ∴在Rt△AEF中，EF=EF的长为2.

F在边CD上时，AF⊥CD，

AE2AF2=2

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°， 又∵AE⊥BC， ∴∠BAE=∠BAF=30°， ∴AE=AF=3， ∵∠BAD=120°， ∴∠EAF=60°，

∴△AEF为等边三角形，

∴EF=AF=AE=3 即：EF的长为3； 故答案为2，3. [实践应用]

方案1：如图①，作DEBC,EFCD，则四边形ABCD分为等腰

FED、等腰FEC、“对直四边形”ABED，其

中两个等腰三角形的腰长都为

32米． 2

理由：∵AB90，∴四边形ABED为矩形， ∴DEAB3米， ∵C45，

∴△DEC为等腰直角三角形， ∴DE=EC=3米， ∴DC=32米， ∵EFCD， ∴FDFEFC=

132DC=米． 22方案2：如图②，作BEDC,EFBC，则四边形ABCD分为等腰△FEB、等腰△FEC、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．

理由：作DGBC，由（1）可知DGABGC3米，BG=AD=1米， ∴BC=1+3=4米， ∵C45,BEDC， ∴△BEC为等腰直角三角形， ∵EFBC， ∴FEFBFC1BC=2米． 2方案3：如图③，作CD、BC的垂直平分线交于点E，连接ED、EB，则四边形ABCD分为等腰△CED、等腰△CEB、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为5米．

理由：连接CE，并延长交AB于点F，

∵CD、BC的垂直平分线交于点E，∴EDECEB，∴12,34，

∴DEB65123421232(13)

2DCB24590．

连接DB， DB=AD2AB2=10，

∵ED=EB，

∴△BED为等腰直角三角形， ∴ED=5米， ∴EDECEB5米．

方案4：如图④，作DEDC，交AB于点E，AFDE，

则四边形ABCD分为等腰△AFE、等腰△AFD、“对直四边形”BEDC，其中两个等腰三角形的腰长都为理由：作DEDC，交AB于点E，可证∠ADE45°， ∵DAE90，

∴△ADE为等腰直角三角形， ∴DE =2米， 作AFDE， ∴FEFDFA【点睛】

2米． 212DE=米． 22此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．

21、（1）详见解析；（2）能；（3）2或【解析】 【分析】

（1）在中△DFC，DFC90,C30，由已知条件求证；

（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使平行四边形AEFD为菱形则需要满足的条件及求得； （3）分三种情况：①EDF90时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形ABD中求得AD2AE即求

得．②DEF90时，由（2）知EF//AD，则得ADEDEF90，求得ADAEcos60．③EFD90时，此种情况不存在． 【详解】

（1）在RtDFC中，DFC90 C30 ∴DF16秒 51DCt 2又∵AEt

∴AEDF

（2）能. 理由如下： ∵DFBC，ABBC ∴AEDF

又∵AEDF

∴四边形AEFD为平行四边形 在RtABC中，C30 ∴AC2AB

又∵AC2AB2BC2 ∴3AB248 ∴AB4,AC8 ∴AD82t

当ADAE时，AEFD为菱形 ∴AD=82tt ∴t88，即t秒时，四边形AEFD为菱形 33（3）①EDF90时，四边形EBFD为矩形． 在 RtAED 中，ADEC30，

AD2AE．

即82t2t，t2．

②DEF90时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF//AD，

ADEDEF90． A90C60， ADAEcos60．

则有82t116t，t． 25③当EFD90时，此种情况不存在． 综上所述，当t2秒或【点睛】

16秒时，DEF为直角三角形． 5本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．

22、 (1) 5322;(2) 743 【解析】 【分析】

(1) 利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可;(2) 先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可． 【详解】

(1)原式=433+8=5322 (2)当23时，x2(23)x1 =(23)2(23)(23)1 =(4433)(43)1 =74311 =743 【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键． 23、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定． 【解析】 【分析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；

（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得． 【详解】

887898，

55971098， 乙的平均数：

5（1）甲的平均数：乙的中位数：9； （2） S乙22(58)2(98)2(78）(108)2(98)216.

5522 ∵S乙S甲，

∴甲组学生的成绩比较稳定．

【点睛】

本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 24、（1）图见解析， C(4,2)；（2）26；（3）图见解析，D(3,1) 【解析】 【分析】

（1）根据A(1,1)，B(0,4)建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题； （3）构造平行四边形即可解决问题． 【详解】

解：（1）∵A(1,1)，B(0,4) ∴建立如图平面直角坐标系，

∴C(4,2)；

（2）AC=5212=26； （3）如图,

∵AB=CD=10,AD=BC=25, ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴点D即为所求，D（3，-1）． 【点睛】

本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25、证明见解析. 【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．

试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD． 又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．

在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．

点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．

3411734134117341313,,26、（1）yx1；（2）存在；M点坐标为：（-3，），，；282844（3）△RFS是直角三角形；证明见详解. 【解析】 【分析】

（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；

（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，（x，

3x1），则D412x），表示出DM，分类讨论列方程求解； 41∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形． 21）， 4（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=

【详解】

解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，又∵直线BC过C、F两点，

b1故得方程组：1

kb43k解之，得4，

b1所以直线BC的解析式为：y（2）存在；理由如下：

要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，

3x1； 4

设M（x，31x1），则D（x，x2）， 44∵MD∥y轴， ∴MD31x1x2， 4431x1x21； 44由MD=OF，可得：①当31x1x21时， 44解得：x1=0（舍）或x1=-3，

13）； 4312②当x1x1时，

44所以M（-3，解得：x341， 2所以M3411734134117341,,M或， 2828综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

341173413411734113,,M点坐标为：（-3，），，； 28284（3）△RFS是直角三角形；理由如下： 过点F作FT⊥BR于点T，如图2所示，

∵点B（m，n）在抛物线上， ∴m2=4n， 在Rt△BTF中，

BFBT2TF2

(n1)2m2

(n1)24n (n1)2，

∵n＞0， ∴BF=n+1， 又∵BR=n+1， ∴BF=BR． ∴∠BRF=∠BFR， 又∵BR⊥l，EF⊥l， ∴BR∥EF， ∴∠BRF=∠RFE， ∴∠RFE=∠BFR， 同理可得∠EFS=∠CFS， ∴∠RFS=

1∠BFC=90°， 2∴△RFS是直角三角形． 【点睛】

本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.