直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

答案：证明：

a，m，b，且m//，求证：a//b．

mm//m//aa//b．

a同理m//b

第2题. 已知：b  am  b，a//，a//，则a与b的位置关系是（ A ）

Ｂ．ab

Ｄ．a，b异面

Ａ．a//b Ｃ．a，b相交但不垂直

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC． P

E

D C

F

A B

答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，

BFMFPEBFPEMF，又由已知，∴． FDFAEAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC， ∴EF//平面PBC．

∵AD//BC，∴第4题. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．

D1 A1 F1 C1 B1 E1 D A B C 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1，连接EE1，FF1，EF．

1

∵长方体AC1的各个面为矩形，

∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．

∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1．

∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF．

∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD， ∴E1F1//平面ABCD．

D1 A1 F1 C1 B1 E1 D A E F B C 第5题. 如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 1:1:1 ．

D A Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ B C 第6题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是

P ，上的点，且． PM∶MABN∶ND5∶8PADB（１） 求证：直线MN//平面PBC； （２） 求线段MN的长．

A

M D N C E B 2

（１） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，

BNNE． NDANBNPMNEPM，∴． ∵NDMAANMA∴MN//PE，又PE平面PBC，MN平面PBC， ∴MN//平面PBC．

（２） 解：由PBBCPC13，得PBC60； BEBN5565由， ，知BE13ADND888918由余弦定理可得PE，∴MNPE7．

813则由AD//BC，得

第7题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC． C

P M B A D 第8题. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．

D1 A1 F B1 C1 D A B C E 3

答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，

11∵OF 平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，

22∴OF 平行且等于BE，则OFEB为平行四边形， ∴EF//BO．

D1 A1 F O B1 C1 ∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，

∴EF//平面BB1D1D．

D C A B E 第9题. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

D1 A1 B1 C1 D A B C 答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．

D1 A1 B1 C1 M D C A O B ∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．

∵D1B平面MAC，MO平面MAC，

∴D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．

4

第10题. 设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（ c ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以第 11题. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1． D1 C1 A1 B1 C A D

B B1B ∥答案：证明：A1AA1A ∥D1DB1B ∥D1D  四边形BB1D1D是平行四边形

D1B1// DBDB平面A1BD

D1B1平面A1BDD1B1//平面A1BD同理B1C//平面A1BD D1B1B1CB1平面B1CD1//平面A1BD．

第12题. 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点AM∶MBCN∶NBCP∶PD． A ，求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；

（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC． M E B D

N P 答案：证明：（１）

C AMMBCNNBMN//ACAC平面MNPAC//平面MNP．

MN平面MNP

5

且

CNCPPN//BDNBPDBD平面MNPBD//平面MNP．

PN平面MNP（２）

设平面MNP平面ACDPEAC平面ACD PE//AC，AC//平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线//AC．

第14题. 过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系

为（ ）

Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点

第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在 Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和b

Ｃ．过A至少有一个平面平行于a和b Ｄ．过A有无数个平面平行于a和b 答案：Ａ．

第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 ．

第17题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，ACm，BDn，则AE：BE ．

第18题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H． （１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ A

E F

D B H

G C 交线段PA，第19题. P为△ABC所在平面外一点，平面//平面ABC，PC于ABC'''，PA'∶AA'2∶3，PB，

则S△AB''C'∶S△ABC ．

第20题. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点． P 求证：MN//平面PAD．

6 N D C

第22题. 已知

第23题. 三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（ ）． Ａ．4a

Ｂ．2a Ｃ．

a，m，b，且m//，求证：a//b．

3a 2Ｄ．周长与截面的位置有关

第24题. 已知：． b，a//，a//，则a与b的位置关系是（ ）

Ｂ．ab

Ｄ．a、b异面

Ａ．a//b Ｃ．a、b相交但不垂直

第25题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE:EABF:FD，求证：EF//平面PBC． P E D C

F A第26题. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F 1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面ABCD． B

第27题. 已知正方体ABCDA1B1C1D1， 求证：平面AB1D1//平面C1BD．

D1 A1 F1 C1 B1 E1 D C A B D1 A1 7 C1 B1

第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a，b平面，且a//b，a//，a，b都在外． 求证：b//．  b

a

c

 第30题. 直线a与平面平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a与平面内的一条直线平行 Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交

Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行

18.答案：（１）证明：∵BC//平面EFGH，BC平面ABC， 平面ABC平面EFGHEF，

∴BC//EF．同理BC//GH， ∴EF//GH，同理EH//FG， ∴四边形EGFH为平行四边形． （２）解：∵AD与BC成60角，

∴HGF60或120，设AE:ABx，∵BCa，∴EFax，由

得EHa(1x)．

EFAEx， BCABEHBE1x， ADAB∴S四边形EFGHEFEHsin60

axa(1x)3 2323211a(x2x)a(x)2． 2224321a， 时，S最大值828

当x

即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为

32a． 820.答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点，

∴NE//PD，ME//AD，

可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD． 又NEMEE，

∴平面MNE//平面PAD，

又MN平面MNE，∴MN//平面PAD 又EF面EFG，∴EF//平面．

22.答案：证明：

mm//m//aa//b．

b a同理m//b

26.答案：证明：连结AF并延长交BC于M． 连结PM，

  am  BFMF， FDFAPEBFPEMF又由已知，∴． EAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM， 又EFPBC，PM平面PBC， ∴EF//平面PBC．

∵AD//BC，∴

27.答案：证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1//A1B1，D1C1A1B1． 又AB//A1B1，ABA1B1，所以D1C1//AB，D1C1AB，所以D1C1BA为平行四边形． 所以D1A//C1B．由直线与平面平行的判定定理得D1A//平面C1BD． 同理D1B1//平面C1BD，又D1AD1B1D1，所以，平面AB1D1//平面C1BD．

28.答案：证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c． 因为a//，a，c，所以a//c．

因为a//b，所以b//c．

14.D 15A 16 2017m:n 19 4:25 23B 24A 30C

9

10