析
浙江考情分解直角三角形（一）
典型考题
考点一
成比例线段与比例的基本性质
)
若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋b的值是(
c－2b
B．－2
C．3
D．－3
A．2 这三条平
变式：(2022模拟·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与行线分别交于点A，B，C和D，E，F.已知AB＝3，则DE的 值为(
BC 2 ) DF
A.3 2
B. 2 3
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C. 2 5 D. 3 5
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考点二 相似多边形的性质
如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相
似比为(
)
A．1∶25 B．1∶5
C．1∶2.5
D．1∶5
变式1：如图1所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 (
) A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
图1
图2
变式2：如图2，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(
)
A．10
B．12
C考点三 相似三角形的.性质与判定 4
5
D.365
(2022模拟·庆阳)如图，在△ABC中，两条中线BE，CD
相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝( )
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A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
变式1：(2022模拟·重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与 △DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为.
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变式2：(2022模拟·南京)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·DB.
(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠
ACB的大小.
考点四
相似图形的应用
(2022模拟·菏泽)如图，M，N为山两侧的两个村庄
，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
变式1：如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM＝米．
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变式2：有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A，D两点夹住P，Q两点，那么手握的地方EC至少要张开cm.
随堂巩固
1．(2022模拟·安顺)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(
A．3∶2
C．1∶1
B．3∶1 D．1∶2
)
第1题 第2题
2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为.
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3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(
A．P1
) D．P4
B．P2 C．P3
第3题
第4题
4．(2022模拟·南通)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )
A．2.5
B．2.8
C．3
D．3.2
5．如图，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF 交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2 6，则MF的长是(
A. 15
) B. 15
10
C．1
D. 15
15
第5题
第6题
6．(2022模拟·金华外国语学校模拟)如图，已知矩形ABCD 中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠
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，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝.
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7．(2022模拟·绍兴鲁迅中学模拟)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD 于点E，点F，M分别是AB，BC 的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连结MF，NF.
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
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的值．8．(2022模拟·安徽)如图①，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．过点E作AB 的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连结GA，GB，GC，GD，EF.若∠AGD
＝∠BGC.
(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；
(3)如图②，若AD，BC所在的直线互相垂直，求AD
EF
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