3.7 探索规律
教学内容
教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动”以及练习十四 教学提示
“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材是从“三角数”、“两数和”、“除以连续数”中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。对于规律的探索，它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了基础。教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。 教学目标 知识与能力
1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中发现探索规律的方法与思想。 过程与方法
1.通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。 情感、态度与价值观
1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。 重点、难点
重点 经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的
由来。
难点 通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步
培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。 教学准备
教师准备：例1、例2、例3多媒体教学课件（ppt） 学生准备：铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等 教学过程
（一）新课导入： 一、谈话导入
师：孩子们，大家知道，无论是在大自然中，还是在我们的生活中，每天都在发生着变化，其实这些变化都存在着一定的规律，只要你细心观察，认真分析， 深入探讨就会发现。今天这节课我们就学习“探索规律”。
设计意图：通过师生谈话的方式展开教学，简单自然，奠定了轻松自然的课堂气氛。
（二）探究新知： 知识点1：三角数
教材第63页例1
师：（课件出示例1）仔细观察给出的已知数，你发现了什么？
（预设）
生1：每一行首尾数字都是1. 生2：中间的数好像有规律排列。
师：仔细想一想，中间的数有什么规律？
生：中间的数和上一行左右两个数有关系，是上一行左右两个数的和。
师:是吗？你观察的真仔细，同学们验证一下，看看每行中间的每一个数是不是
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上一行左右两个数的和。
（引导学生进行每一个数的验证，最后得出：每行中间的数都是前一行左右两个数的和。）
师：谁能举例说明一下上面的结论是正确的。 （预设）
生1：如第二行中间的数2是上一行两个数1+1的和
生2:如第三行中间的数3=1+2、3=1+2；第4行中间的数4=1+3、6=3+3、4=1+3. 师：同学们观察的仔细，验证的认真，那么根据上面的规律，你能把最后一行补
出来吗？看看每一个数是多少。
（学生自己创造规律:最后一列数应该是：1、5、10、10、5、1.）
设计意图： 整个教学环节，从观察分析到猜想规律再到验证规律直至最后的创造规律，学生的思维始终在活跃中，在分析、思考中，并通过说表达出自己发现的规律。
知识点2：两数和的规律 教材第63页例2 师：（课件出示格子图）读格子图，你能观察到什么？ （预设）
生1：方格的横排已知数从左到右分别是1-9； 生2：竖排的已知数从下到上依次也是1-9； 生3：方格的坐下角是“+”。
师：同学们观察的很是仔细，现在请拿出你准备好的方格图，在方格中描出和是
4的格子，你发现了什么？ （生描出和,并观察）
生1：和没变，描出和后成一条直线。
生2：两数相加和是4的算式有：1+3=2+2=3+1，这些算式很好玩。
师：继续描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又发现了什么？ （预设）
生1：两数相加和是6的算式有：5+1=4+2=3+3=4+2=5+1，描出的格子也是条直
线。
生2：和是10的也是条直线。
师：同学们观察地很仔细，但是好像只注意到了外在的结果的形状，请观察一下
数字，看看和是4、6、10的这些格子有什么共性特征？ （预设）
生1：我发现一个加数增加1，另一个加数就减少1时，和不变。 生2：和不变时，一个加数增加几，另一个加数减少相同的数。
设计意图： 从动手操作尝试描出和是4的数的简单外在规律：和成直线状；到动手描出和是6、10后共性规律的探索，有对话、有沟通、有动手、有分析、有思考、有归纳、有总结，让看不见、摸不到的规律表现了出来。 知识点3：除以连续的数 教材第64页例3 师：（课件出示例3）读图，能说说你的发现吗？
（预设）
生1：图中有一顺时针的箭头，还有720、360、120、30这些已知数。 生2：好像观察这些数要顺着箭头所指的方向观察。
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师：同学们观察地仔细，分析的认真，根据刚才的观察，你还能发现什么？ （预设） 生1：根据箭头提示的方向，发现数越来越小，第一个数是720，第二个数是360，
第三个数是120，第四个数是30。 师：这些数的变化有规律吗？
生1：720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30，也就是说从720开始依次除以2，所
得商除以3、再除以4。 生2：第1个数除以2的结果是第2个数；第2个数除以3的结果得到第3个数…师：按此规律，接下来的数应该是多少呢？ 生：30÷5=6 6÷6=1
师：现在请你在完整地验证一下，你刚才的猜想是否正确。
设计意图： 从外在的观察到内在的分析，引导学生思维直指问题的核心，发现规律，验证规律，到利用规律写出要求的数。 （三）巩固新知：
1.教材第64页“课堂活动”。 2.教材练习十四1-6题。 设计意图：
1.通过计算发现规律、按规律填数、找出规律接着画图等系列操作活动，进一步练习解答找规律问题的策略和方法。 2.通过说、找、填、连等操作活动，初步培养学生观察、分析思考能力以及类推、归纳等数学思想方法的温习和巩固。 （四）达标反馈 1.找规律写得数。
2. 找规律填空
3.先找出数的排列规律，然后在问号处填上合适的数。
4. 按规律填数。
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答案：
1.（1）5 15 150 （2）20 40 20 （3）5 5 20 2.9876 12345×8+5 3.34
4.25 27 31 33 35 37 39 41 （五）课堂小结 师：我们今天研究了什么规律？你发现了什么规律？你是用什么方法解答规律问题的？ 设计意图： 让学生真切地感悟到我们就生活在一个有规律的世界里，发现规律，把握规律，并利用规律解决问题是相当有价值的。 （六）布置作业
1．找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数。 （1）1，2，2，3，3，4，( )，( ) (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7 (3) 3，7，10，17，27，( ) (4) 1，2，2，4，8，32，( )
2.在第三个三角形里填出所空缺的数。
3.下图中的x和y分别是多少？
4.寻找规律在空格内填数。
5.找出规律填一填。
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6. 面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
答案： 1.
（1）1，2，2，3，3，4，( )，( ) (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7 (3) 3，7，10，17，27，( ) (4) 1，2，2，4，8，32，( ) 2. (2+3)×6=30 3. x=29 （提示：）y=8（提示：3×9+2=29） 4.
（1）第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填224÷7=32。
（2）图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；
87上面应填87÷3=29。
5.第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60； 第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。
6. 这个数表的规律是：第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：8=2×（6—2），10＝2×（10—5），4=2×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括号内填12。 板书设计 7 探索规律 例1： 每行首位的数是1，每行中间的数都是前一行左右两数的和。 例2： 一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变。 例3： 720÷2=360 360÷3=120 120÷4=30 30÷5=6 6÷6=1 教学资料包 教学精彩片段
例3教学片断 师：（课件出示）观察例3，你发现了什么？
（预设）
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生：后一个数都比前一个数小。
师：根据箭头所示方向进行观察，其实这些数的排列是有一定规律的，你能找出这些数的排列规律吗？（师可进一步激发学生思考） 生：这些已知的数之间有倍数关系。
师：倍数关系，你是怎样发现的？小组内说一说。
（引导学生从720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30这3个算式开始分析和思考） 生：我是从给出的已知数开始思考的，观察已知数，我发现720÷2=360,360÷
3=120,120÷4=30，我就开始猜想，给出的数是依次除以2、3、4，接着是不是除以5、6…
师：你的猜想太棒了，大家赶紧自己验证一下，是不是隐含着这样的规律呢？ （教师巡视，然后小组汇报。） （由于学生认识上的差异，对规律的表述不会在同一层面上，还可能会出现较大差异，注意无论学生怎样用语言表达，只要基本表达出意思，都要肯定，不必过分追求科学、完整、准确。）
师：接下来空白处填什么数呢?自己赶紧算一算吧。
（最后要求学生根据得出的规律在空白处填上数，即30÷5=6，6÷6=1。） 设计意图： 从开始学生浅显简单的发现，到经过教师的步步引导得出正确的答案，经历了观察—猜想---验证，接着运用猜想得到的规律进行解答和计算，直到最后用自己的语言来描述和表达，这些看似简单的师生对话，却让学生的思维从无序、到有条理、再到发散、聚合，整个环节环环相扣，让学生真正经历发现规律、探索规律和创造规律的过程。 教学资源
例1：你能把空缺的数填出来吗？
分析：观察给出的已知数，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们可以换角度观察，即分单双数位上的数考虑，这就将一列数分成如下的两列数：
这样我们就可以得出，前一列数是按照后一个数是请一个数加1的规律排下去，因此空白处填5。需要说明的一点是，有时一列数是由两组有规律的数串混合组成的，在填写空缺数时要注意这一点。 例2：找规律，很快把下图空缺的数填出来。
分析：首先观察第一行和第二行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即3×2=6,3×3=9,3
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×5=15。又第三横行的第四个数35正好是7×5的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如右图所示，缺数应填8、20、14、21。 例3：在下列表格中寻找规律，并求出“？”：
分析：
(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。
(2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。 资料链接
规律探究型问题
“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。规律探索型问题的分类：
1．数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 2．图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。
规律探索型问题常用解法
1．抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
2.化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.
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