北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专题测评试题(含答案及详细解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算a2a3的结果是（ ）

3A．a3 B．a2

10

C．a3 D．a2

2、下列各式中，计算结果为x的是（ ） A．x+x

5

5

B．x•x

25

C．x÷x

202

D．（x）

52

3、下列计算正确的是（ ） A．a3a32a6 C．a2ba6b3

3B．a5a3a8

2D．aa1a1

4、如图，在边长为xa的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）．

22A．xaxaxa 2B．x2axxx2a

C．xaa2xx2a

2D．xax2aa2x

25、下列各式运算结果为a9的是（ ） A．aa

63B．aa

33C．a3

3D．a18a2

6、如果x2mx16是完全平方式，那么m的值是（ ） A．8

B．4

C．4

D．8

7、计算31的结果是（ ） A．3

B．

13C．

13D．1

8、任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为( )

A．0

B．1

C．m

D．m2

9、下列运算中正确的是（ ） A．b•b＝b

C．（﹣3xy）＝﹣27xy 10、下列运算正确的是（ ） A．x＋x＝2x

2

2

4

2

3

63

2

3

6

B．（2x+y）＝4x+y D．x+x＝x

2

222

B．x∙x＝x

2

3

6

C．(x)＝x

236

D．(－2x)＝－4x

22

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果x﹣mx＋81是一个完全平方式，那么m的值为_____．

2、（1）m2m3______ ；（2）x3______；（3）a3b______；（4）a6a3______．

222

3、（x+2）（3x﹣5）＝3x﹣bx﹣10，则b＝_____． 4、已知ab4，ab2，则a2b2______． 5、(a2)(a2)________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知x，求代数式x1xx4x2x2的值． 2、（1）若xnx3n3x35，求n的值． （2）若anbmba9b15，求m、n的值．

32

1323、先化简，再求值：2ababab4aab，其中a2，b． 4、计算下列各题） （1）2x1x2

2123 3201212（2）(1)20225、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案： 方案1第一次提价p%，第二次提价q%； 方案2第一次提价q%，第二次提价p%； 方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．

（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？ （2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？

-参考答案-

一、单选题 1、A 【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解． 【详解】

解：a2a3a6a3a3．

3故选：A 【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键． 2、D 【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】

解：A、x+x＝2x，故A不符合题意； B、x•x＝x，故B不符合题意； C、x÷x＝x，故C不符合题意； D、（x）＝x，故D符合题意；

5

2

10

20

2

18

2

5

75

5

5

故选D． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 3、C 【分析】

根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断． 【详解】

A、a3a32a32a6，故计算不正确； B、a5a3a2a8，故计算不正确； C、a2ba6b3，故计算正确；

32D、aa1aa，故计算不正确．

故选：C 【点睛】

本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键． 4、C 【分析】

根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案． 【详解】

解：正方形中阴影部分的面积为(xa)2a2， 平行四边形的面积为x（x+2a），

由此得到一个x，a的恒等式是xaa2xx2a， 故选：C． 【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键． 5、C 【分析】

根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项． 【详解】

解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、a3a3a6，计算结果不为a9，故不符合题意； C、a3a9，故符合题意；

32D、a18a2a16，计算结果不为a9，故不符合题意； 故选C． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键． 6、D 【分析】

先写出x28x16(x4)2 ，进一步求出m 的值，即可求解． 【详解】

解：∵x28x16(x4)2 ，且x2mx16 是完全平方式， ∴m8 ；

故选：D 【点睛】

本题主要考查了完全平方式，掌握满足完全平方式的情况只有a22abb2 和a22abb2 两种，两种情况的熟练应用是解题关键． 7、C 【分析】

由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案． 【详解】

1解：311. 313故选：C. 【点睛】

本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义． 8、C 【分析】

根据程序图列出算式，再计算即可求解． 【详解】

解：根据题意得：(m2m)m1m11m． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键． 9、C 【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答． 【详解】

解：A、b•b＝b，不符合题意；

222

B、（2x+y）＝4x+4xy+y，不符合题意；

2

3

5

2363C、（﹣3xy）＝﹣27xy，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点． 10、C 【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解． 【详解】

解：A、x2+x2=2x2 ，故本选项错误，不符合题意； B、x2x3=x5 ，故本选项错误，不符合题意； C、x2=x6 ，故本选项正确，符合题意；

3D、2x4x2 ，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键． 二、填空题

21、18或-18 【分析】

根据两个完全平方公式可得：这里首末两项是x和9的平方，那么中间项为加上或减去x和9的乘积的2倍，由此即可得出． 【详解】 解：

∵x2mx81x2mx92是完全平方式， ∴mx29?x， 解得：m18， 故答案为：18或-18． 【点睛】

本题主要考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握运用完全平方公式是解题关键． 2、m5 x6 a6b2 a3 【分析】

（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解； （2）根据幂的乘方法则，即可求解； （3）根据积的乘方法则，即可求解； （4）根据同底数幂相除法则，即可求解． 【详解】

解：（1）m2m3m5； （2）x3x6；

2（3）a3ba6b2；

2（4）a6a3a3

故答案为：（1）m5；（2）x6；（3）a6b2；（4）a3 【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键． 3、-1 【分析】

根据多项式乘多项式展开即可得到b的值． 【详解】

解：（x+2）（3x-5） =3x+6x-5x-10 =3x+x-10，

∵（x+2）（3x﹣5）＝3x﹣bx﹣10， ∴3x+x-10=3x﹣bx﹣10， ∴-b=1， ∴b=-1， 故答案为：-1． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4、14

2

2

2

22

【分析】

先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得． 【详解】 解：（a+2）（b+2） =ab+2a+2b+4 =ab+2（a+b）+4 当a+b=4、ab=2时， 原式=2+2×4+4 =2+8+4 =14， 5、a24## 【分析】

利用平方差公式直接求解即可求得答案． 【详解】

解：（a+2）（a-2）=a24． 故答案为：a24 【点睛】

本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 三、解答题 1、3x26x3， 【分析】

23根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可． 【详解】

解：原式=x22x1x24xx24 =3x26x3，

2把x13代入得：原式=313613323．

【点睛】

本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 2、（1）8 （2）n＝3，m＝4 【分析】

（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到x4n3x35，则4n＋3＝35，由此求解即可；

（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得a3nb3m3a9b15，则3 n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可． 【详解】

解：（1）∵xnx3n3x35， ∴x4n3x35， ∴4n＋3＝35， ∴n＝8；

（2）∵(anbmb)3a9b15， ∴ a3nb3mb3a3nb3m3a9b15， ∴3 n＝9，3m＋3＝15， ∴n＝3，m＝4．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键． 3、a28ab，-4 【分析】

用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值． 【详解】

原式4a24abb2a2b24a24aba28ab

112当a2，b时，原式2824

22【点睛】

本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．

4、（1）2x23x2；（2）6 【分析】

（1）根据多项式相乘的运算法则求解即可；

（2）根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】

（1）解：原式2xx2x2(1)x(1)2

2x24xx2

2x23x2；

（2）解：原式1182

6．

【点睛】

此题考查了整式乘法中的多项式相乘，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．

5、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多． 【分析】

（1）设产品的原价为a元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；

（2）设产品的原价为a元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得． 【详解】

解：（1）设产品的原价为a元， 当p,q是相等的正数时，

方案1：提价后的价格为a(1p%)(1q%)a(1p%)2，

方案2：提价后的价格为a(1q%)(1p%)a(1p%)2，

pq2%)a(1p%)2， 2方案3：提价后的价格为a(1答：三种方案提价一样多； （2）设产品的原价为a元， 当p,q是不相等的正数时，

方案1：提价后的价格为a(1p%)(1q%)， 方案2：提价后的价格为a(1q%)(1p%)， 方案3：提价后的价格为a(1pq2%)， 2因为a(1pq2%)a(1p%)(1q%) 2apq2(100)(100p)(100q) 100002a(pq)210000100p100q10000100p100qpq 100004ap22pqq24pq 100004a(pq)20， 40000所以a(1pq2%)a(1p%)(1q%)， 2答：方案3提价多． 【点睛】

本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．