2014年度省级精品资源共享课程建设项目

2014年度省级精品资源共享课程建设项目 申 报 书 （本科）

推 荐 单 位 西北大学数学学院 课 程 学 校 西北大学 课 程 名 称 常微分方程 课 程 类 型 □公共基础课√专业基础课 □专业课□其他 所属一级学科名称 数学 所属二级学科名称 应用数学 课 程 负 责 人 窦霁虹 填 报 日 期 2014年4月23日

陕西省教育厅制 2014年4月

填 写 要 求

1．以word文档格式如实填写各项。

2．表格文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，再

次出现时可以使用缩写。

3．有可能涉密和不宜大范围公开的内容不可作为申报内容填写。 4．课程团队的每个成员都须在“2．课程团队”表格中签字。 5．“8．承诺与责任”需要课程负责人本人签字，课程建设学校

盖章。

1．课程负责人情况

课程负责人 最终学历 基 本 情 况 学 位 所在院系 通信地址（邮编） 研究方向 是否曾获省级 精品课程称号 窦霁虹 硕士研究生 硕士 性 别 专业技术职务 行政职务 女 出生年月 1962.6 教授 无 西北大学数学学院 西安市长安区学府大学道1号西北大学数学学院(710127) 微分方程理论与应用，生物数学模型 是 曾获省级精品 课程称号年份 2010 原省级精品 窦霁虹 课程负责人 现课程负责人近三年讲授本课程情况；近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、 周学时；学生届数及学生总人数）（不超过五门）；承担的实践性教学任务（含实验、实习、 课程设计、毕业设计/论文，学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限） （不超过五项）；作为第一署名人在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、 刊物名称、时间）（不超过五项）；获得的教学表彰/奖励（不超过五项）；主编的省部级及以上 规划教材、获奖教材（不超过五项）： 讲授本课程情况 2012.9－2013.1以及2013.9－2014.1讲授常微分方程，授课对象 为数学学院本科生，共两届120人。 近五年来讲授的主要课程有： 教 学 情 况 课程名称 周学时 届数 学生总人数 常微分方程 本科专业基础3 4 240 课 数学建模 本科专业课 4 5 300 动力系统初步 本科专业课 3 1 60 常微分方程定性与研究生专业课 4 5 29 稳定性理论 微分方程分支理论 研究生专业课 4 5 26 数学建模算法与应研究生专业课 3 2 30 用 承担的实践性教学任务 1. 指导本科生毕业论文：指导毕业论文五届总人数43人； 课程类别

2. 指导本科生上机实习：数学建模课程指导上机实验五届700余人。 3. 参与指导本科生在数学教学基地实习：五届300余人。 4. 指导硕士研究生毕业论文：五届25人； 5. 指导硕士研究生教学实习：常微分方程、数学建模课程指导五届10人。 主持的教学研究课题 1.《常微分方程》教学改革与CAI课件的研制开发，西北大学教改项目，2001-2002年，主持人，全面负责教学改革和研究。 2.《常微分方程》双语教学研究与实践，西北大学教改项目，2005-2007 年，主持人，全面负责教学改革和研究。 3．数学系网络课件管理系统的研制与建设，西北大学教改项目，2004-2006年，第二主持人，负责部分网络建设和教学研究。 4．陕西省常微分方程精品课程，2010-2013年，主持并承担常微分方程精品课程研制开发及教学实践等工作。 5．数学建模课程考试模式研究及推广，西北大学教改项目，2011年，主持人。 发表的相关教学研究论文 1．窦霁虹等，基于GM( 1,1) 模型和Cobweb 模型的房地产行业发展态势的分析,延安大学学报,2012,31（3）。 2．窦霁虹等，提取基因标签的方法及识别率提高的方法，西北大学学报,2012，42（5）。 3．窦霁虹等，有杆抽油系统的数学建模及诊断，延安大学学报，2013，32（2）。 4. 窦霁虹等，漂流旅行方案的安排问题，延安大学学报，2012，31（3）。 5. 窦霁虹等，空气污染问题的量化分析，延安大学学报，2013，32（6）。 获得的教学表彰/奖励 1. 第二届西北大学青年教师讲课比赛一等奖，1996年。 2. 数学建模教学活动中狠抓数学建模素质训练的研究与实践，2001，陕西省教学成果二等奖，排名第一。 3. 《常微分方程》教案展评一等奖，2006年； 《数学建模》教案展评一等奖，2004。 4. 西北大学第四届教学质量优秀奖，2006年。 5. 常微分方程教学模式的探索与实践，2011年西北大学教学成果奖二等奖，排名第一。 主编的省部级及以上规划教材、获奖教材

1. 美国大学生数学建模竞赛题解析与研究，高等教育出版社，2013，排名第一。 2. 数学建模，陕西师范大学出版社，2008，排名第二。 3. 常微分方程导教导学导考，西北工业大学出版社，2007，独立完成。 4. 常微分方程考研教程，西北工业大学出版社，2006，独立完成。

课程负责人近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、署名次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）： 学术研究课题 1.Klein几何中曲线和曲面的运动，国家自然科学基金项目，10371098，2004—2006，第二承担人。 2.脉冲生物种群模型的分析与应用，陕西省教育厅自然科学基金，2011-2013，主持人。 3.飞行器航道预测与修正的数学模型，西北大学研究生创新基金(交叉学科型)，2009-2010，主持人。 4.卫星实时监控数据处理，中国科学院授时中心课题，2011-2012，主持人。 5.卫星导航系统建设进度的综合性能指标建模与计算，中国科学院授时中心课题，2013-2014，主持人。 发表的学术论文 学 术 研 究 1.窦霁虹，一类带连续性捕杀效应的生态—流行病SIS模型，西北大学学报2013,43(3):345-350。 2.窦霁虹，一类捕食者染病的生态—流行病SIS模型的分析，黑龙江大学学报，2013，24（4）：12-17。 3.窦霁虹，具有庇护所的R 型捕食－ 食饵系统的最优收获，西北大学学报， 2012，42（4）541-544。 4.窦霁虹，提取基因标签的方法及识别率提高的方法，西北大学学报( 自然科学版)，2012，42（5）713-718。 5.窦霁虹，具有脉冲种间偏利关系的Lotka-Volterra模型的稳定性分析，纯粹数学与应用数学，2012，28（3）357-362。 获得的学术研究表彰/奖励 非线性偏微分方程的对称群理论及其应用，2001年获陕西省科技进步二等奖，排名第二。

2．课程团队

姓名 性别 出生年月 专业技术 职务 学科专业 在本课程中 承担的工作 签字 付英 课 程 团 队 结 构 女 197711 197209 197712 副教授 副教授 讲师 微分方程 微分方程 微分方程 王丽真 女 刘俊荣 女 刘小川 男 赵婷婷 198112 198507 讲师 博士 微分方程 生物数学 女 主讲数学学院常微分方程课程 主讲数学学院数学分析 主讲数学学院和经管院常微分方程课程 主讲数学学院偏微分方程课程 辅导常微分方程课程 课程团队（含优秀的教育技术骨干和行业背景专家）的知识结构、年龄结构、学缘结构、师资配置情况、近五年培养青年教师的措施与成效： 课程团队现有6人，其中教授1人，副教授2人，讲师2人，刚毕业博士1人，四人具有博士学位。队伍主要成员毕业于不同的院校但都具有微分课程 团队 整体 素质 及青 年教 师培 养 方程科研方向。主持人窦霁虹教授硕士毕业于西北大学，主要研究方向是微分方程定性与稳定性理论，是陕西省数学建模方向的专家。付英副教授于2009年博士毕业于西安交通大学，研究方向为偏微分方程；王丽真副教授于2008年博士毕业于西北大学，研究方向为偏微分方程；刘俊荣老师硕士毕业于陕西师范大学，研究方向为常微分方程初边值问题，目前正在西北大学攻读应用数学博士学位，研究方向为偏微分方程；刘小川博士于2010年毕业于西北大学，研究方向为偏微分方程；赵婷婷博士毕业于西安交通大学，研究方向为生物数学。 该团队经过多年的实践，已经形成了一支结构合理、责任心强、勇于创新的师资队伍。本团队注重教学梯队建设，逐步形成以长期奋战在教学一线

的老教师窦霁虹教授带队的，以教学及科研能力突出的中年教师付英副教授、王丽真副教授为骨干，优秀青年教师刘俊荣、刘小川和赵婷婷为后备力量的教学队伍，并且队伍中各成员都有良好的敬业精神和团队精神。 该教学队伍相互合作，经常交流和切磋教学心得和经验，教学成果突出，在全系师生中具有很好的口碑和声誉。窦霁虹教授还亲自指导青年教师的教学，以省级精品课程为契机，切实提高常微分方程课程的教学质量，改革和创新教学方法，夯实青年教师的教学工作基础，以身作则，加强青年教师们的师德教育。 本团队中老教师窦霁虹教授在做好本职工作的同时，还注重对青年教师的培养。百忙之中，她抽出时间，不定期给本团队及院里相关方向的青年教师作教学指导，特别是给参加数学建模的老师进行赛前指导，她所讲授的数学建模培训课程是她经过多年竞赛积累和总结的精华。在她的带动下，全院青年教师注重提高教学方法并深入理解教材，使得数学学院的青年教师的教学质量有了长足的进步。 窦霁虹教授还注重对外交流，学习国外的先进教学技术和经验，带领并支持青年教师到复旦大学、南京大学、中山大学、华南师范大学等学校学习交流，付英老师去美国德克萨斯大学阿灵顿分校访问一年，王丽真老师两次去香港中文大学访问，刘小川老师正在美国德克萨斯大学阿灵顿分校访问。团队成员与以上各学校均建立了良好的合作关系，可以为数学学院青年教师提供更好的合作交流的平台。这种国际交流，为提升本课程的教学水平和团队成员的科研水平，奠定了很好的基础。 常微分方程课程团队在多年的教学改革和教学实践中发展以学生为本，以教学工作为主要目标，以教学带动科研，以科研促进教学，建立了颇具特色的团队教学和研究风格。团队具有良好的合作精神和梯队结构，老中青搭配，职称和知识结构合理。团队积极开展教学改革与创新，注重教材建设，教学效果突出，在国内学术界产生了较大的社会影响，享有良好的声誉。

近五年来教学改革、教学研究成果及其解决的问题（不超过十项）： 本课程团队拥有良好的教学改革与实践的基础，经过老一代学科学术带头人的艰苦创业，特别是在新一代学科学术带头人的带领下，锐意改革、拼搏进取，在继承老一代教师优良传统与经验的基础上，对本专业的教学进行了大胆改革，边改革边实践，承担了一批教改项目(见附录（一）)。 团队中窦霁虹教授带领大家在常微分方程课程教学研究和教学改革中做了一系列突出的工作。 1）常微分方程课程教学模式的改革 在上世纪九十年代末随着计算机科学的发展与应用，以及社会对应用人才的需要，高等院校的教学体系也随之发生了很大的变化，教学内容的不断丰富和课时的逐渐缩减等使得原有的教学模式已经不能适应，为此，率先对常微分方程课程教学进行研究和改革，设计并制作了常微分方程课程多媒体教学 改革 与研 究 课件，并逐步地分批在学生中应用，同时还带动相关课程的教学改革，收到良好的教学效果，获得西北大学第二届青年教师讲课一等奖，常微分方程课程教案也获得西北大学教案展评一等奖。承担并完成西北大学教改项目《常微分方程》教学改革与CAI课件的研制开发。为本课程的发展打下良好的基础（见附录（二））。 2）将数学建模教学思想融入到常微分方程主干课程 在本世纪初随着数学建模活动的深入和广泛开展，窦霁虹教授也首当其冲的加入到了数学建模教学活动中去，不仅讲授数学建模课程，还指导学生参加建模竞赛，不断总结形成了数学建模课程的教学模式，数学建模课程教案获得西北大学教案展评一等奖，这对常微分方程课程的教学起到了促进作用，我们尝试将数学建模的教学思想融入到常微分方程课程中，形成了特有的教学模式，“常微分方程教学模式的探索与实践” 2011年获得西北大学教学成果奖二等奖（见附录（二））。 3）常微分方程教学内容的创新探索 在常微分方程课程的教学实践中大胆创新，不断学习积累经验，修改制

定了教育大环境变革下的适合西北大学数学学院学生的常微分方程课程教学大纲。对教学内容进行了调整和补充，并逐渐在课堂里推广应用，形成了具有自身特色的教学理念和体系，提高了教学质量。由西北工业大学大学出版社出版的教材《常微分方程考研教案》，反映了窦霁虹教授对常微分方程课程的理解与体会，也体现了她长期工作在第一线的心血（见附录（三））。 4）常微分方程精品课程建设 窦霁虹教授做好课程教学的同时还注重教学团队的建设，形成合理的教学梯队，她对青年教师的精心指导和培养，不定期给青年教师作出相应的说课，使青年教师的教学质量有长足的进步，为我校的常微分方程教学团队不断积累了后备力量。在2010年窦霁虹教授率领团队成员组织并申报了《常微分方程》精品课程建设项目，经过大家的共同努力，项目顺利进行，并取得了预期的效果。 5）常微分方程教学团队的数学建模工作 本团队的老师还积极参加全国大学生数学建模的指导工作，近几年来，团队的窦霁虹老师指导本科生参加全国大学生数学建模竞赛获得全国一等奖3项，二等奖6项，还获得陕西赛区奖多项奖，另外指导学生参加国际大学生数学建模竞赛和研究生数学建模竞赛都取得优秀的成绩。王丽真老师指导的学生共获陕西省一等奖一项，陕西省二等奖两项，并且在2008年获西北大学青年教师讲课比赛一等奖，刘小川老师在2012年获西北大学青年教师讲课比赛一等奖。窦霁虹教授编著的由陕西师范大学出版社出版的《数学建模》教材作为我系本科生的教学参考书已经被使用并取得了很好的效果。2013年窦霁虹教授编著的《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究》第四辑由高等教育出版社出版，这本书是作为我校国际数学建模竞赛培训教材。 6）常微分方程课程团队的科学研究水平 近五年来，常微分方程课程团队成员以西北大学非线性科学研究中心为平台，在搞好课程教学工作的同时，抓紧搞科研，承担着大量的科研工作。团队成员中主持国家自然科学基金共3项，主持省部级基金四项，主持教育

厅基金3项。共计发表论文80余篇，其中被SCI收录20余篇，并且SCI二区和三区业内认可的最具影响力的期刊论文有10余篇（见附录（四））。 7）教学效果 （1）常微分方程课程团队的教学改革，针对于数学学院的专业基础课，从授课内容、讲课形式及习题课讲授及辅导等方面大胆创新。为学生提供了全方位的立体化的教学模式，为西北大学数学学院学生的专业基础课的学习奠定了一定的基础。该方面成果体现在西北大学数学学院几年来的本科生保送研究生及考研情况都非常好，学生中有去香港中文大学、中国科学院、复旦大学、武汉大学、浙江大学、南京大学、西安交通大学等知名院校的微分方程方向继续深造，并且在各学校里表现突出，受到各接收学校的好评。 （2）团队主要成员坚持数学建模的教学研究和指导工作。指导教师将自己在科学研究中的研究方法和技巧运用到数学模型的建立和研究中，取得了非常好的成绩。本团队成员所指导的学生得到6项国家一等奖,6项国家二等奖。 （3）教学改革的成果还体现在数学学院近几年的学生就业情况有很大改观。大部分在数学建模中拿到奖的学生，都找到了诸如华为、中兴等大公司；还有一些基础好的同学去了卫星测控中心之类国防科技部门。 （4）我们团队经常与其它高等院校进行教学交流，窦霁虹教授经常被邀请作讲座，传授我们一些先进的做法，推广应用。 通过教学改革，夯实了学生的专业课学习基础，提高了学生动手能力，将理论和实践结合，为国家培养了更多更好地数学专业优秀人才。 附录： （一）承担的教学改革项目 1）2001-2002年，主持西北大学教改项目：《常微分方程》教学改革与CAI课件的研制开发，全面负责教学改革和研究。 2）2005-2007年，主持西北大学教改项目：《常微分方程》双语教学研究与实践，全面负责教学改革和研究。 3）2004-2006年，为第二主持人，主持西北大学教改项目：数学系网络课件管理系统的研制与建设，负责部分网络建设和教学研究。 4）2004-2006年，负责陕西省数学建模精品课程，承担建模精品课程研制开发及

教学实践。 5）2010-2013年，负责西北大学教学研究计划，数学建模课程考试模式研究及推广。 6）2009-2014年，负责西北大学常微分方程精品课程。 7）2010-2012年，负责陕西省常微分方程精品课程。 （二）取得的成果及获奖 1.“数学建模教学活动中狠抓数学建模素质训练的研究与实践”2001年获陕西省优秀教学成果二等奖。 2. “非线性偏微分方程的对称群理论及其应用”2001年获陕西省科技进步二等奖，排名第二。 3.“狠抓数学建模课程建设，深化数学建模教育活动”2007年年获陕西省优秀教学成果二等奖。 4. 常微分方程教学模式的探索与实践，2011年西北大学教学成果奖二等奖。 5．2006年获西北大学第四届教学质量优秀二等奖。 6．2004年《数学建模》教案获第二届教案展评一等奖。 7．2006年《常微分方程》教案获第三届教案展评一等奖。 8. 第二届西北大学青年教师讲课比赛一等奖。 9．第八届西北大学青年教师讲课比赛获得一等奖。 10. 第十届西北大学青年教师讲课比赛获得一等奖。 11. 2008年美国大学生数学建模竞赛（指导教师）二等奖两项。 12．2009年美国大学生数学建模竞赛（指导教师）二等奖。 13. 2011年全国大学生数学建模竞赛陕西赛区优秀指导教师。 14．2011年全国大学生数学建模竞赛（指导教师）全国一等奖。 15. 2011年全国大学生数学建模竞赛（指导教师）全国二等奖。 16. 2013年美国大学生数学建模竞赛（指导教师）二等奖三项。 17. 2014年美国大学生数学建模竞赛（指导教师）一等奖。 18. 2014年美国大学生数学建模竞赛（指导教师）二等奖两项。 19. 2012年荣获西北大学“优秀教师”称号。 （三）出版的教材 1）2006年由西北工业大学出版社出版名师考案系列丛书《常微分方程考研教案》 2）2007年由西北工业大学出版社出版新三导系列丛书《常微分方程，导教、导学、导考》 3）2008年由陕西师范大学出版社出版十一五规划教材《数学建模》 4）2014年有高等教育出版社出版美国MCM\\ICM竞赛指导丛书《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究》 （四）承担的省部级以上科研项目及教学科研论文 1）承担的省部级以上科研项目 1. Klein几何中曲线和曲面的运动，国家自然科学基金（10371098），23万，2004.1-2006.12。 2. 具有尖峰孤子解浅水波系统的爆破解和整体解，国家自然科学基金

（11001219），16万，2011.1-2013.12. 3. 不可压缩流体的粘性消失极限问题，国家自然科学基金（11201371），22万，2013.1-2015.12. 4. 欧式几何中平面曲线流方程解的定性研究，国家自然科学基金数学天元项目（11326142），3万，2014.1-2014.12. 5. 欧式几何中平面曲线流方程解的长时间行为和稳定性研究，高等学校博士点专项基金（20136101120017），4万，2014.1-2016.12. 2）教学队伍的教学研究论文 1.《常微分方程》课件设计及教学实践，高等理科教育，2004，第3期。 2. 关于非恰当方程的教学法研究，高等理科教育，2002，第6期。 3．教学活动中数学建模题目的设计与思考，高等理科教育，2002，No.3。 4. 深化建模教学，提高教师素质，高教发展研究， 2002，（4）。 5．基于GM( 1,1) 模型和Cobweb 模型的房地产行业发展态势的分析,延安大学学报,2012,31（3）。 6．提取基因标签的方法及识别率提高的方法，西北大学学报,2012，42（5）。 7．有杆抽油系统的数学建模及诊断，延安大学学报，2013，32（2）。 8. 本科教学要注意培养创新思维和能力，广东化工，2010，37（4）。 9. DGH方程的持久性和惟一连续性，工程数学学报，2009，26（3）。 10. 一个非线性色散波方程的惟一连续性，数学物理学报，2009，29A（6）。 11. 一个广义Davey-Stewartson系统在n中的惟一连续性，数学进展2013，42（1）。 12. 具有经济阈值的植物疾病模型，生物数学学报，2009，24（3）。 3）学生本科阶段发表的论文 1.苏云金芽孢杆菌发酵实验参数的分析，生物数学学报，2002，17（4）。 2.棋子的颜色变化问题，西北大学学报，2002，30（6）。 3.基因工程菌发酵实验中培养基优化的数学模型，应用简报，2004。 4.漂流旅行方案的安排问题，延安大学学报，2012，31（3）。 5.空气污染问题的量化分析，延安大学学报，2013，32（6）。 4）近五年精选的10篇SCI论文 1. 付英, Changzheng Qu . Well posedness and blow-up solution for a new coupled Camassa-Holm equations with peakons, Journal of Mathematical Physics, 2009, 50: 012906 ( 检索号：401VF). 2. 付英, Yue Liu, Changzheng Qu , Well-posedness and blow-up solution for a modified two-component periodic Camassa-Holm system with peakons, Math. Ann., 2010, 348(2): 415-448( 检索号：630KB). 3. 付英, Changzheng Qu, Yichen Ma, Well-posedness and blow-up phenomena for the interacting system of the Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations, Discrete Continuous Dynam. Systems, 2010, 27(3): 1025-1035( 检索号：579RU).

4. 付英, Yue Liu, Changzheng Qu, On the blow-up structure for the generalized periodic Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations, Journal of Functional Analysis, 2012, 262(7): 3125-3158. (检索号：902AD) 5. 付英, Guilong Gui, Yue Liu, On the Cauchy problem for the integrable modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity, J. Differential Equations, 2013, 255(7)：1905-1938. (检索号：187BX) 6. 付英, Changzheng Qu, Unique continuation and persistence properties of solutions of the 2-component Degasperis-Procesi equations, Acta Mathematica Scientia, 2012,32B(2)：652-662. (检索号：913SL) 7. Changzheng Qu, 付英, Yue Liu, Well-posedness, wave breaking and peakons for a modified μ-Camassa-Holm equation, Journal of Functional Analysis, 2014,266(2): 433-477. (检索号：272FM) 8.刘小川, Yue Liu, Changzheng Qu, Stability of peakons for the Novikov equation, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2014, 101(2): 172-187. 9. 刘小川, Yue Liu, Changzheng Qu, Orbital stability of the train of peakons for an integrable modified Camassa–Holm equation, Advances in Mathematics, 2014, 255(1): 1-37. 10.王丽真，Zhouping Xin and Aibin Zang. Vanishing viscous limits for 3D Navier-Stokes equations with a Navier-slip boundary condition. Journal of Mathematical Fluid Mechanics, 2012, 14(4): 791-825.

3．课程建设

详细介绍课程持续建设和更新情况： 常微分方程课程是数学学院各专业必修的主干学科基础课。 在我学院老一辈数学工作者如张棣、党新益、谢大来等教授为此课程的建设和发展做出了很大的贡献。常微分方程课程的发展可以分为三个阶段： 第一阶段，课程开拓阶段，在1952年教学改革前后，开始开设这门课程，以苏联数学家斯捷班诺夫编著的《常微分方程论》教材为参考；到1957年在培养计划中把《常微分方程》课程确立为本科生的必修课，教材是张棣教授综合当时中科院讲习班、南京大学和苏联知名学校等资料形成的“常微分方程讲义”，这就是后来张棣教授编写的教材《常微分方程》的雏形。 第二阶段，课程建设阶段，从1977年恢复高考制度以来，常微分方程课程就一直是本科生重要的基础课程，受到高度重视。我们一直采用西北大学张棣教授编写的《常微分方程》教材，也曾经以王柔怀、伍卓群1963年编写的人民教育出版社出版的《常微分方程讲义》教材，北京大学丁同仁、李承治编著的由高等教育出版社出版的《常微分方程教程》，南京大学叶彦谦先生编著的《常微分方程讲义》由高等教育出版社出版的教材为教学参考书。 第三阶段，课程发展阶段，1995年前后，教学目标注重培养学生的创新意识和综合能力，常微分方程课程内容和教学方法不断变化更新使之更加适应社会的需求，周课时也从五课时变成四课时直到目前的三课时，教学手段也从传统的黑板加粉笔到目前现代化多媒体的应用，教学方法也从单一的教师授课到现在的多样化教学方式的运用。我们开始使用王高雄等人编写的十五规划教材《常微分方程》第二版，2008年我们又开始使用《常微分方程》第三版, 以适应新时代的要求。2006年以来还以我们自编的名师考研教案丛书《常微分方程考研教案》和三导丛书《常微分方程导学导教导考》为辅导教材。并以南京大学叶彦谦先生编著的《常微分方程讲义》由高等教育出版社出版的教材，以及Arnold所著《Ordinary Differential Equations》教材为教学参考书。 自2002年起，在数学教学改革的大环境下，开始着手多媒体课件建设；2002-2003年,完成《常微分方程》教学改革与CAI课件的研制开发；2004-2006年，开始网络课件管理并负责部分网络建设和教学研究；2005-2007年，进行《常微分方程》双语教学研究与实践。到目前为止，多媒体课件使用多遍,已经推广使用，同时也出版了配套

的两套辅助教材《常微分方程考研教案》和《常微分方程导教.导学.导考》，取得了良好的效果。2009年和2010年，常微分方程课程分别获批为校级和陕西省级精品课程。 迄今，“常微分方程”课程已经累计开设了60余年，得到到数学学院广大师生的肯定。开课听课人数在每年150人左右。在这些年的讲授过程中，已陆续制作了课程的部分视频，这些材料均可通过网络获得。经过这些年的教学积累，课程内容已经日趋完善，同时教学资源逐渐丰富，教学效果不断提高。 近五年来，课程团队持续开展常微分方程课程建设的研究讨论，以省级精品课程为契机，不断丰富和充实网上资源。加强与学生之间的互动，以网上交流的方式，尽可能地及时解决学生在学习过程中遇到的问题。将课堂教学和实践教学紧密结合，通过指导本科生和研究生的论文，进一步加深学生对本门课程的理解，利用本门课程和其它课程的关系，以数学建模为平台，帮助学生更好地解决实际中的一些问题。 另外，团队成员在微分方程研究方面已取得了丰硕的学术成果，课程团队的整体学历和学术水平不断提高。一些先进的学术思想和学术理念已陆续有选择性地纳入了常微分方程课程选修课或是讲座之中，将科研思想逐步渗透到常微分方程的教学工作中，这样极大丰富了原课程的内容，在课程开设时有更灵活多样的选择，与课程配套的教案、课件和参考材料都做了补充和修正，方便学生获得更多的课程信息，更加有助于学生自主学习。 4．课程内容

课程的内容、结构、知识点、课时等方面的组织安排： 内容包括一阶微分方程初等积分法、一阶微分方程解的存在唯一性定理、高阶微分方程、线性方程组、非线性方程定性与稳定性理论和一阶偏微分方程六大部分。授课对象：数学学院本科二年级学生，共五十四学时。 学时分配如下: 绪论 ———————————————————————————— 2学时 一阶微分方程的初等积分法 —————————————————— 10学时 一阶微分方程的解的存在定理 ————————————————— 6学时 高阶微分方程 ———————————————————————— 12学时 线性方程组 ————————————————————————— 10学时 非线性微分方程 ——————————————————————— 8学时

一阶线性偏微分方程 ————————————————————— 6学时 由于本课程的设计思想旨在强化大学生的“问题意识”，利用数学分析和高等代数中相关内容作为工具，来具体求解各类微分方程问题，当然也可以用来解决实际问题中抽象出来的模型，即就是数学建模。授课教师主要是以分类的形式介绍各类方程的求解方法为主线，最终将全部内容联系起来。本门课程也是数学建模的一个最直接的应用，因此成为学生解决实际问题不可缺少的一个基本工具。 本课程的重点是各类微分方程的求解方法及应用，特别是线性方程或方程组解的性质与结构和非线性方程定性与稳定性理论。 本课程难点有： 1．第二章的非恰当方程的求解。 2．第三章一阶方程柯西（Cauchy）问题解的存在唯一性定理及解的延拓性定理。 3． 第四章常系数线性方程组求解等。 我们解决的办法是采取 “多途径达标”的教学模式。 1.非恰当方程的求解问题的处理：作为一个子目标，达到此目标的关键是寻找积分因子，那么求积分因子的不同方法就是达标的途径。这里有观察法、公式法、分组组合法，还有一些是我们摸索出来的方法等。详细方法于2002年发表在《高等理科教育》第6期，题为“非恰当方程的教法研究”。 2.解的存在唯一性定理的处理：这个子目标具体是 “理解”解的存在唯一性定理，达标的途径就是如何深刻理解的问题，我主要采用 “多角度分解”的方法进行教学（“多角度分解”的方法主要是指定理的条件与结论的分解，定理的证明过程的分解，定理的应用过程中注意事项的分解），收到良好的教学效果。再加上多媒体课件的采用给讲解这部分内容带来了极大的方便，即通过图形的变化使学生清楚的观察到唯一初值解的延拓过程，正确的理解解的存在区间的等概念，这样就可以运用自如了。 3.常系数线性微分方程组的求解问题的处理：达到这一子目标的途径主要有，利用与高阶方程等价关系求解、利用基解矩阵的方法求解 、拉普拉斯变换法求解、首次积分法求解等。而其中利用基解矩阵的方法求解有至少有五种方法，即特征根互不相同时的方法、有重特征根时的方法、若当标准型方法、递推公式方法、拉普拉斯变换法等。通过这样划分后再结合大量的例子让学生看到每个方法的特点，就能做到心中有数地教学了，同时也提高了学生的学习兴趣。

5．课程资源

资源特色 1．课程教学理念先进，人才培养思路清新。根据创新人才培养的需要，确立了以学生为主体，以教师为主导的创新人才培养理念，具体措施是将数学建模的思想方法融入到常微分方程课程的教学过程中，实现学习课程知识、锻炼综合能力的目标。 2．有效地应用现代教学手段，形成自己独特的教学模式，即“多途径达标”教学模式。将教学内容科学划分与有效的教学方法相结合，借助于现代化教学平台，以达到开放式和互动式的教学效果。注重培养学生观察能力、分析能力和解决实际问题的综合能力。通过网上资源，有效地解决了学生课外自主学习的难题，打破了传统答疑受时间、区域等因素限制的缺陷，解决课堂教学与课外教学并举的教学思维，加快实现课堂教学、课外辅导和网络学习三位一体的立体化教学体系的步伐。 3．建立了年富力强的课程教学梯队，确保师资队伍稳定发展、结构合理，具有开拓和创新精神，他们在教学工作中将科研思想和学术精神渗透进来，为数学学院的科研储备人才。 4.将课程建设和实践教学紧密结合起来，充分利用精品课程网络优势，开展学术研讨班，定期讨论，指导研究生和四年级本科生的相关论文。以数学建模为平台，利用本门课程和其他课程的关系，帮助学生更好地解决实际中遇到的问题。通过这些实践教学，让学生加深对这门课程实用性的认识。 基本资源清单 课程网址：http://jpkc.nwu.edu.cn 上网资源： 课程简介，历史沿革，教师队伍； 教学大纲，电子课件，授课教案，模拟试题； 学习指南，参考文献，教学录像； 课程评价； 申报表； 师生交流。

拓展资源清单及建设使用情况 经过多年的陕西省精品课程建设和应用推广，我们认为还需加强以下方面的改进和探索尝试： 1.丰富和更新精品课程原有的教学资料 我们应该在原来的基础上更新以下内容：常微分方程课程参考书、课件、教案、课程考试试题与答案，考研模拟考题与答案等；计划增添栏目：1）“学生园地”： 在这个栏目里收集学生在课程学习过程中的问题与建议，学生的学习经验之谈，还可以展示学生的作业，上机实验的作品等。2） “专题讲座”：在这个栏目里我们会不定期邀请国内外学者或我们的主讲教师作专题讲授，并把这些资源公布到网络上，便于学生利用课余时间学习，也便于同行互相学习。3）“课程文化”：在这个栏目里介绍本门课程与数学学院其它基础课和专业课之间的关系，让学生从整体上认识本门课程在数学专业学习过程中所处的位置。介绍微分方程包括常微分方程和偏微分方程的发展简史，以及一些基本方程的起源以及一些有名方程发现者的生平事迹，让学生从历史渊源的角度更好的认识和把握这门课程。4）将原来的“教学研究”栏目改为“课程成果”栏目，除了原来的教学研究成果外，我们还将增加一些指导学生实践教学的成果，如数学建模获奖成果，优秀本科论文成果，及指导的研究生和本科生发表论文成果等。 2. 完善师生互动平台 在精品课程建设过程中我们的师生交流主要是依赖于建立网络信箱，通过教师发布信息和学生提问的形式进行交流，这种方式不能实时传递信息，使得交流不能及时沟通，给教学带来了很大的不便。随着这几年网络传播的新形式出现，我们急需改进这种状态，利用新型的现代化的手段将我们精品课程平台的资源进行极大化利用。在以后课程建设的过程中我们将为学生推荐精选的课外辅助读物，通过网络链接的形式使学生更方便地获得更多课程资源，对于那些与课程专题相关的原始文献与研究文献，如果不方便建立链接，我们将扫描上网，供学生们内部使用，为学生开展研究性学习创造条件。 3.开展网络教学 教学资源共享已是现代教育发展的方向，各大专院校，科研单位，乃至中学教育 等资源信息都融为一体便于学习和随时共享，因此尝试将我们的教学资源建立网络应用平台为数学教育事业服务。 我们计划建设和开设常微分方程网络课堂讲学。课后学生可以上网留言，教师可网上答疑，主讲教师和学生之间通过网络实时互动，使沟通和交流更方便快捷。网上答疑的方式，是可以调动学生课外学习和思考积极性的一种很好的方式，一方面可加强学生的参与感，另一方面也为授课教师及时了解学生的接受情况提供了一个重要的渠道。 4.探索双语教学 现代化教学和教学的国际化都促使课程的双语教学开展和改革，而我们现有的教学 资源大多是中文版的，我们已经在2005年申请到了西北大学教改项目《常微分方程》双语教学研究与实践，已经完成了英语教学大纲，英语讲义，英语教学课件制作等工作。我们将要做的是双语教学实施计划的设计与安排，课件使用的完善和使用方法。

6．课程评价

自我评价、同行专家评价、学校评价、学生评价、社会使用评价等： 自我评价： “常微分方程”是本科数学专业的核心基础课程。它是学习泛函分析、偏微分方程、微分几何等课程的基础，也与物理、电子、机械以及工程技术息息相关，是高校数学类专业研究生入学考试科目之一。我们的课程有以下特点： 1．课程教学理念先进，人才培养思路清新。根据创新人才培养的需要，确立了以学生为主体，以教师为主导的创新人才培养理念，具体措施是将数学建模的思想方法融入到常微分方程课程的教学过程中，实现学习课程知识、锻炼综合能力的目标。 2．有效地应用现代教学手段，形成自己独特的教学模式，即“多途径达标”教学模式。将教学内容科学划分与有效的教学方法相结合，借助于现代化教学平台，以达到开放式和互动式的教学效果。注重培养学生观察能力、分析能力和解决实际问题的综合能力。 3．建立了年富力强的课程教学梯队，确保师资队伍稳定发展、结构合理，具有开拓和创新精神；教学与科研有效结合。 我们承担的“常微分方程”课程得到了学校的大力支持。课程设计结合了现代数学的发展方向和教育教学原理。所使用的《常微分方程》教材是著名高校的同类优秀教材,是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，同时也是2007年度普通高等教育精品教材。 我们的教学思想尊重传统数学教学规律同时融入现代教学理念，探索出了“多途径达标”的教学模式，注重开发学生潜力、培养学生实践能力，具有新时期教学要求的特征。 我们的教学方式采用了传统教学与现代化教学相结合，制作的多媒体课件在西北大学已经使用了十余届，经多次修改完善，已经推广应用到其他高等院校，得到了同行的认可。在这一方面我们走在了陕西高校的前列，跻身到了国内重点大学的行列。 我们有一支年富力强的教学科研队伍。我们在教学和科研上作出了显著的成绩，得到了一批被国内外同行认可的成果。形成了一个团结、高效的教学团队，团队成员与国内外学者有着广泛的交流与合作。 同行专家评价： 蔺小林，陕西科技大学教授，“……西北大学数学系窦霁虹教授设计制作的《常微分方程》多媒体课件给学生授课，经过三年的使用，受到学生的一致好评，教学效果非常好，提高了该门课程的教学质量。……” 周义仓，西安交通大学理学院教授，“……形成了一套“多途径达标”的独特的教

学模式，建立了一个循序渐进且逻辑完整的课程教学体系，有利于培养学生的直观思维、逻辑思维和推理能力，有利于培养学生的创新思维和分析问题、解决问题的实际应用能力，取得良好的教学效果。……” 学校评价： 张棣教授，“……以窦霁虹教授为带头人的西北大学常微分方程教学组在教学实践中不断探索，在教学改革，教材建设，人才培养等方面都作出了显著的成绩。……” 熊必璠教授，“……近年来课程组成员在教学改革和教学质量的提高方面做了大量的工作，成绩显著，有一系列的教学及科研论文发表在国家级刊物上。……” 邢志栋教授，“……他们以人为本，重视教学质量，抓梯队培养，坚持不懈抓教材建设；改变传统教学模式，注重教学方法创新……” 社会使用评价： 马恒升，长安大学教务处，“……窦霁虹教授多次来我校讲学，以她那渊博的知识，精湛的讲课艺术，饱满的热情，配以她自己设计制作独特风格的课件，讲解数学建模知识，传授数学教学新理念，激发了我们学生的学习兴趣。……” 杨渭清，西安文理学院数学系，“……西北大学窦霁虹教授制作的《常微分方程》多媒体课件，在使用课件的过程中，教学效果很好，增强了学生对这门课的兴趣，提高了这门课程的教学质量。……” 延安大学，“……西北大学数学学院以窦霁虹教授为带头人的《常微分方程》精品课程紧跟高等教育国际化改革潮流，以人才培养为目标，重视理论与实践相结合，突出数学的应用性，重视将学科最新发展成果引入教学，使教学内容紧跟时代和国际发展的步伐，保持课程内容的先进性，转化教师成果把握前沿信息。同时依托于具有陕西省特色专业的西北大学“数学与应用数学”专业，使之发挥更大的作用。……” 学生评价： 08级数理经济班盛秀静，“……我个人非常喜欢窦老师的课，她讲课精神饱满，激情澎湃，深入浅出，能把抽象的理论讲得生动形象，妙趣横生……” 09级数理经济班，“……老师讲完课还可以看多媒体课件，自己也可以根据课件学习，很喜欢这种学习方式。网上答疑解决了我们随时出现的问题，还有网上的学习指南，让我们随时了解重点和难点，喜欢这种辅助教学。……” 10级数理经济班，“……窦老师一丝不苟的教学态度，课堂上的激情洋溢，都让学生甚感满意。……” 11级数学类姬丽臻，“……刘俊荣老师把数学建模的内容融入到了第一章，我们感觉常微分方程真得很有用，能解决很多实际问题。学完这门课程，感觉它是个基础，要想处理实际问题，还得学习后续的很多课程，刘老师引导我们进了门……” 12级数学类石彦芬，“……付老师的课讲得很清楚，习题中的问题处理很及时，课后习题每道题都讲得很详细。有些和做科研有关的内容老师都会指出来，以后什么研究方向会用到，让我们对微分方程的科研提前进行了解，喜欢这种方式。……”

7．学校政策支持

课程建设是学校教学建设的基本内容，我校一直重视课程建设在教学工作中的基础与核心地位。根据我校办学实际，为了争取有限的教学投入发挥最大的建设效益，从“九五”开始至今，我校相继实施了“西北大学面向 21 世纪教学内容与课程体系改革计划”、“西北大学重点课程建设计划”，“十五”期间又启动了“西北大学新世纪教学改革与教材建设工程”和“西北大学教学改革研究计划”，累计投入经费3000余万元专门用于课程建设和教改研究，先后共启动教学改革项目 9 批 345 项，重点课程 3 批 155 门。在“两类”计划实施取得明显成效的基础上，从 2003 年开始，学校实施“西北大学精品课程建设计划”，按照“一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理”的建设标准，努力建设一批处于国内先进水平、有重要影响的示范性课程，以此推动课程建设与教学改革的深入持续发展。“十一五”期间，我校以贯彻落实教高[2007]1号、2号文件精神为主线，以质量工程为平台，继续实施课程建设计划，加大对课程建设的投入，提高课程建设质量。目前我校已立项6批共73门校级精品课程。 对于精品资源共享课程建设项目，学校采取滚动式管理的办法。每门精品资源共享课程项目，学校给予 5-10 万元的经费支持，主要用于教学研究、教材建设、多媒体制作、教学文件与教学资料建设等。同时，学校从校级精品资源共享课程建设项目中，择优推荐参加“省级精品课程”和“国家级精品课程”的评选。精品课程建设成果还将作为教师评优、评奖、晋职和职称评审的重要参考依据。目前，我校已经建设了73门校级精品课程，50门省级精品课程，15门国家级精品课程。

8．承诺与责任

1．学校和课程负责人保证课程内容不存在政治性、思想性、科学性和规范性问题； 2．学校和课程负责人保证申报所使用的课程资源知识产权清晰，无侵权使用的情况； 3．学校和课程负责人保证课程资源及申报材料不涉及国家安全和保密的相关规定，可以在网络上公开传播与使用。 课程负责人（签字） 年 月 日 9．学校推荐意见

（公章） 负责人（签字） 年 月 日