山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(数学文)

高三数学（文科） 2012.11

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A{mZ|3m2},B{nN|1n3}，则AB

A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} 2.下列命题中的假命题是

A.xR,2x10 B.xR,lgx1 C.xR,x20 D.xR,tanx2 3.已知条件p:x1，条件q:11，则p是q成立的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.将函数ysin2x的图象向右平移的解析式为 A.ysin(2x个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应44)1 B.y2cos2x

C.y2sin2x D.ycos2x 5.已知log7[log3(log2x)]0，那么x A.

12等于

1332 B. C. D. 36346.设等比数列an中，前n项和为Sn,已知S38，S67，则a7a8a9 A.

115755 B. C. D. 8888第 1 页 共 9 页

7.设a10.52,b10.94,clog50.3，则a,b,c的大小关系是

A.acb B.cab C.abc D.bac 8.函数y

9.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,asinAsinBbcos2A3a，则 A.2 B.3 C.22 D.23

xsinx的图象大致是 3b alog2x,x010.若函数f(x)log(x),x0，若af(a)0,则实数a的取值范围是

12（，1）（1，）（1,0）（0,1） A. B.

（1,0）（1，）（，1）（0,1） C. D.

11.已知x0是f(x)()12x1的一个零点，x1(,x0),x2(x0,0)，则 x A.f(x1)0,f(x2)0 B.f(x1)0,f(x2)0 C.f(x1)0,f(x2)0 D.f(x1)0,f(x2)0 12.已知an()，把数列an的各项排列成如下的三角形状，

n13

10,12） 记A（m,n)表示第m行的第n个数，则A（=

（） B.（） C.（） D.（） A.

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13931392139413112第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13.若角、满足2，则的取值范围是 .

xy10,14.若实数x,y满足xy0,，则z3x2y的值域是 . x0,15.已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x)2x，则f()的值为

16.已知函数f(x)的定义域［-1，5］，部分对应值如表，f(x)的导函数yf'(x)的图象如图所示， x F(x) -1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1 72下列关于函数f(x)的命题； ①函数f(x)的值域为［1，2］； ②函数f(x)在［0，2］上是减函数

③如果当x[1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a，b，c满足2b3ac，求A. 18.（本小题满分12分）

函数f(x)Asin(x)(A0,0,|| （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间[0,19.（本小题满分12分）

已知集合M{x|x(xa1)0(aR)},N{x|x22x30}，若MNN，求实数a的取值范围。 20.（本小题满分12分）

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22)的部分图象如图所示。

2]上的最小值。

已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若an()n，设cn21,an,Sn等差数列。 212bbn，求数列cn的前n项和Tn. an21.（本小题满分12分）

某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱．．和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产．．品的成本将降低

3x2元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产4x．．

品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f(x)（单位：万元），（纯利润=每件的．．利润×年销售量-投入的成本）

（Ⅰ）求f(x)的函数解析式；

（Ⅱ）求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值。 22.（本小题满分12分）

已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.

（1,f(1))处的切线方程； （Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点

（Ⅱ）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意x1,x2(0,),x1x2，且f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范围。

注：以下为附加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过90分，若第Ⅱ卷总分超过90分，只按90分计.

附加题：23.已证：在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边。 求证：

abc. sinAsinBsinC第 4 页 共 9 页

2012-2013学年度第一学段模块监测

高三数学（文科）参考答案 2012.11

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 ACBCD ADCBA CA

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

（13.

3，0） 14.［1，9］ 15.2 16.①②④ 2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

解：由A、B、C成等差数列可得2BAC，而ABC， 故3BB23且C2A.………………3分 32而由2b3ac与正弦定理可得2sinB3sinAsinC …………5分

2sin2所以可得

33sin(2A)sinA 323223(sincosAcossinA)sinA3cosAsinAsin2A1 43331cos2A1sin2A1sin(2A)，………………9分 2262272A， 36665故2A或2A，于是可得到A或A. ………………12分

626666由0A18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图可得A1，当xT22，所以T.2. ………………3分 3626时，f(x)1，可得sin(26)1，

).………………6分 )cos2xsin2xcos||2,6.f(x)sin(2x6（Ⅱ）g(x)f(x)cos2xsin(2x66cos2xsin6cos2x

31sin2xcos2xsin(2x). ……………………9分 2260x2,62x65. 6第 5 页 共 9 页

当2x66，即x0时，g(x)有最小值为1. ……………………12分 219.（本小题满分12分）

解：由已知得Nx|1x3， ………………2分

MNN,MN. ………………3分

又Mx|x(xa1)0(aR)

①当a10即a1时，集合Mx|a1x0.

要使MN成立，只需1a10，解得2a1………………6分 ②当a10即a1时，M ，显然有MN，所以a1符合……9分 ③当a10即a1时，集合Mx|0xa1.

要使MN成立，只需0a13，解得1a2 ……………………12分 综上所述，所以a的取值范围是［-2，2］.…………13分 20.（本小题满分12分）

1,an0 ………………1分 211a1 当n1时，2a1a12211当n2时，Sn2an,Sn12an1

22解（1）由题意知2anSn两式相减得anSnSn12an2an1………………3分 整理得：

an2 ……………………4分 an1∴数列an是以

1为首项，2为公比的等比数列。 21ana12n12n12n2……………………5分

2bn2（2）an222n4

∴bn42n，……………………6分

CnTnbn42n168nn2 nan22808248n168n23n1 ① 22222n第 6 页 共 9 页

180248n168nTn23n1 ② 2222n21111168n①-②得Tn48(23n) ………………9分 n12222211（1)2n1168n2482n1121 21168n4（41n1)n1224n n.………………………………………………………11分

28nTnn.…………………………………………………………………12分

221.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意， 产品升级后，每件的成本为1000年销售量为13x3x元，利润为200元 ………………2分， 442万件 ………………………………………………………………3分 x3x2)(1)x………………………………………………5分， 纯利润为f(x)(2004x400x198.5（万元） …………………………………………………………7分

x4（Ⅱ）f(x)198.5400x400x198.52 ……………………9分， x4x4=178.5 …………………………………………10分， 等号当且仅当

400x ………………………………11分， x4此时x40（万元）…………………………………………12分.

即f(x)的最大值是178.5万元，以及f(x)取得最大值时x的值40万元。 22.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当a1时，f(x)x3xlnx,f(x)2x3因为f'(1)0,f(1)2.

所以切线方程是y2. …………………………4分

21.………………2分 x（0，）（Ⅱ）函数f(x)2ax(a2)xlnx的定义域是. ………………5分

12ax2(a2)x1(x0) 当a0时，f'(x)2ax(a2)xx第 7 页 共 9 页

2ax2(a2)x1(2x1)(ax1)令f'(x)0，即f'(x)0，

xx所以x当011或x. ……………………7分 2a11，即a1时，f(x)在［1，e]上单调递增， a所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(1)2； 当1当

11e时，f(x)在［1，e]上的最小值是f()f(1)2，不合题意； aa1e时，f(x)在（1，e）上单调递减， a所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(e)f(1)2，不合题意………………9分 （Ⅲ）设g(x)f(x)2x，则g(x)ax2axlnx，

（0，）只要g(x)在上单调递增即可.…………………………10分

12ax2ax1而g'(x)2axa

xx当a0时，g'(x)1（0，）0，此时g(x)在上单调递增；……………………11分

x2（0，）当a0时，只需g'(x)0在上恒成立，因为x(0,)，只要2axax10，

则需要a0，………………………………12分 对于函数y2ax2ax1，过定点（0，1），对称轴x10，只需a28a0， 4即0a8.

综上0a8. ………………………………………………14分 23.（本小题满分5分，但Ⅱ卷总分不超过90分）

证法一：如图，在ABC中，过点B作BDAC，垂足为D BDBD，

ABsinABCsinC，…………………………2分 即csinAasinC同理可证

ac， ………………4分 sinAsinCab， sinAsinBabc. ……………………5分 sinAsinBsinC证法二：

如图，在ABC中，过点B作BDAC，垂足为D

sinABCsin[180(AC)]

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sin(AC)sinAcosCcosAsinC…………………………2分

BDCDADBDABBCABBC

ABsinAACACsinAABBCBCbsinA， ………………………………4分 aasinBbsinA，

abac同理可证， sinAsinBsinAsinCabc. ……………………5分 sinAsinBsinC

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