2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(04)

一、单选题

学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(04）

11．的倒数是（ ）

3A．3

1B．

31C．

31D．

32．下列语句中，不正确的是（ ） A．0是单项式

B．多项式xy2zy2zx2的次数是4

11C．πabc的系数是π D．a的系数和次数都是1

223．已知关于x的方程2xm90的解是x3，则m的值为（ ）

A．3 B．4 4．下列计算中正确的是（ ） A．358

1111C．222=2

3232C．5 D．6

1B．626

2D．52335 25．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )

A． B． C． D．

6．下列说法中：①延长射线AB；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线AB上的点，如果AC1AB，则点C为AB的中点．其中正确的个数是（ ） 2A．0 B．1 C．2 D．3

7．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ） A．12x1821x C．218x1221x

B．212x1821x D．12x21821x

8．已知的补角比它的余角的4倍还大15，则的大小是（ ） A．55 B．65 C．120 D．130

9．整式mxn的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x mxn －1 －8 0 －4 1 0 2 4 3 8

B．x0 C．x1 D．x3 则关于x的方程mxn8的解为（ ）A．x=1

10．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则

AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）

A．①②③

B．③④

C．①②④

D．①②③④

二、填空题

11．党的二十大报告中一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．新时代十年我国城镇新增就业年均1300万人以上．数据1300万用科学记数法表示为______．

12．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、a、b的大小关系为_______（用“＜”号连接）．

113．已知单项式3x3ym与xny和是单项式，则mn______．

414．点A在数轴上所表示的数是1，则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是___________．

15．一个多项式A减去多项式2x25x3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是3x22x4，则多项式A是__________．

16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．

17．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合_____次．

18．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______．

三、解答题 19．计算：

1223 (1)1410.534514(2)(36)2(14)

5912620．解方程：

(1)3x7(x1)32(x3) (2)

4(2x1)3(2x1)1 341321．先化简，再求值：已知Aab2，Bab1，若3ba的值为-8，求A2B的值．

2422．如图，平面上有三个点A、B、C．

(1)根据下列语句按要求画图．

①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB； ②过点C画CE⊥AD，垂足为点E；

③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F．

(2)①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______． 23．（1）试用“”“ ”或“”填空：

①|6||5| |(6)(5)|；②|6||5| |(6)(5)|； ③|6||5| |(6)(5)|；

（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a||b| |ab|；

（3）请问，当a、b满足什么条件时，|a||b||ab|？

24．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．

(1)请画出这个几何体的三视图．

(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．

(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？

25．已知：如图，A、B、C三点在同一条直线上，BC=3AB，D为AC中点，E为BC中点．若线段AC的长为8，求线段DE的长．

26．列方程解应用题：

为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．

价目表 每月用水量 不超出10吨的部分 超出10吨的部分

单价 2.5元／吨 3元／吨 （1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；

（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）

27．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x8和x10为“美好方程”．

(1)若关于x的方程3xm0与方程4x2x10是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程

11x32xk和x10是“美好方程，”求关于y的一元一次方程202220221(y1)32yk2的解． 202228．已知AOB120，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．

(1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则MON______° (2)如图②，若COD40，AOCDOB，则MON______° (3)如图③，在∠AOB内，若COD060，则MON______°

(4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0AOC180，0BOD180），求此时∠MON的度数．

答案与解析

一、单选题

11．的倒数是（ ）

3A．3 【答案】A 【分析】根据倒数定义解答． 1B．

31C．

31D．

31【解析】解：的倒数是-3， 3故选：A． 【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．下列语句中，不正确的是（ ） A．0是单项式

11C．πabc的系数是π

22B．多项式xy2zy2zx2的次数是4 D．a的系数和次数都是1

【答案】D 【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可． 【解析】解：A、0是单项式，正确，不符合题意； B、多项式xy2zy2zx2的次数是4，正确，不符合题意； 11C、πabc的系数是π，正确，不符合题意； 22D、a的系数是－1，次数是1，错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键． 3．已知关于x的方程2xm90的解是x3，则m的值为（ ） A．3 【答案】A

【分析】利用方程的解的含义，把x3代入：2xm90即可得到答案． 【解析】解：把x3代入：2xm90，

B．4

C．5

D．6

6m90， m3.

故选A．

【点睛】本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键． 4．下列计算中正确的是（ ） A．358

1111C．222=2

32321B．626

2D．52335 2【答案】D 【分析】根据有理数的运算法则计算判断即可． 【解析】因为352， 所以A错误，不符合题意； 13因为62， 22所以B错误，不符合题意； 111因为2212， 326所以C错误，不符合题意； 2355， 因为32所以D正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有落实运算的法则是解题的关键． 5．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )

A．【答案】C

B． C． D．

【解析】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．

所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C． 故选：C．

6．下列说法中：①延长射线AB；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线AB上的点，如果ACA．0 【答案】A 【分析】根据直线，射线，线段和中点的定义判断对错求解． 【解析】解：①射线无限长，不可延长，故①错误． ②经过三点一定能画出1或3条直线，故②错误． ③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故③错误． ④点C是直线AB上的点，当点C在点A 的左侧时，也可以满足AC④错误． 综上所述0个正确． 故选：A． 【点睛】本题考查直线，射线，线段和中点的定义和性质，解题的关键是数量掌握基本定义及性质． 7．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ） A．12x1821x C．218x1221x 【答案】B

【分析】首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．

【解析】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x）名． 每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（26-x）；

根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x） 故选：B．

【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

8．已知的补角比它的余角的4倍还大15，则的大小是（ ） A．55

B．65

C．120

D．130

B．212x1821x D．12x21821x

1AB，但点C不是AB的中点．故21AB，则点C为AB的中点．其中正确的个数是（ ） 2B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】设这个角的度数为x，根据题意得180°−x＝4（90°−x）＋15°，从而解决此题． 【解析】解：设这个角的度数为x， 由题意得：180°−x＝4（90°−x）＋15°， x＝65°． 故选：B．

【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 9．整式mxn的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x mxn －1 －8 0 －4 1 0 2 4 3 8

则关于x的方程mxn8的解为（ ）A．x=1 【答案】A

【分析】根据等式的性质把mxn8变形为mxn8；再根据表格中的数据求解即可． 【解析】解：关于x的方程mxn8变形为mxn8， 由表格中的数据可知，当mxn8时，x=1； 故选：A．

【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．

10．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）

B．x0 C．x1 D．x3

A．①②③ 【答案】D

【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN. 由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD； 由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN； 由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

B．③④

C．①②④

D．①②③④

由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN 逐一分析，继而得到最终选项.

【解析】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点， ∴AM=MD，CN=NB. ①∵AD=BM， ∴AM+MD=MD+BD， ∴AM=BD.

∵AM=MD，AB=AM+MD+DB， ∴AB=3BD. ②∵AC=BD， ∴AM+MC=BN+DN. ∵AM=MD，CN=NB， ∴MD+MC=CN+DN， ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN， ∴MC=DN， ∴AM=BN.

③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)； ④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知，①②③④均正确 故答案为：D

【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.

二、填空题

11．党的二十大报告中一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．新时代十年我国城镇新增就业年均1300万人以上．数据1300万用科学记数法表示为______． 【答案】1.3107 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤a＜变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】解：1300万1.3107， 故答案为：1.3107． 10，n为【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤a＜整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、a、b的大小关系为_______（用“＜”号连接）．

【答案】baab 【分析】根据数轴上点的位置可知a0b,ab，进而确定a,b的大小，将a、b、a、b表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解． 【解析】a0b,ab b0a 如图， ba0ab 即baab 故答案为：baab 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 113．已知单项式3x3ym与xny和是单项式，则mn______．

4【答案】-2 【分析】根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可． 1n【解析】解：∵单项式3x3ym与xy和是单项式， 41n∴3x3ym与xy是同类项， 4∴n=3，m=1， ∴mn132， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了代数式求值和同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点． 14．点A在数轴上所表示的数是1，则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是

___________． 【答案】3或-5

【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧两种情况求解即可．

【解析】解：在数轴上与表示-1的点距离4个单位长度的点表示的数是-1+4=3或-1-4=-5． 故答案为：3或-5．

【点睛】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任意一种情况．

15．一个多项式A减去多项式2x25x3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是3x22x4，则多项式A是__________． 【答案】5x27x1

【分析】根据“其中一个加式＝和−另一个加式”列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简． 【解析】解：∵A＋（2x25x3）＝3x22x4，

∴A＝（3x22x4）−（2x25x3）＝−3x2−2x−4−2x2−5x＋3＝5x27x1， 故答案为：5x27x1．

【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元． 【答案】100

【解析】解：设该商品每件的进价为x元，则 150×80%－10－x＝x×10%， 解得 x＝100．

即该商品每件的进价为100元． 故答案为100．

17．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合_____次． 【答案】22

【分析】求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间，即可得出答案．

【解析】钟面上，分针转一圈即360°需要60分钟，即分针的速度是每分钟6°，时针转一圈需要12个小

时，时针的速度是每分钟3600.5， 6012360， 65.45（分钟）60.5则相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是：一天有24601440（分钟）， 则钟面角为0的次数为：故答案为：22． 144022.0015， 65.45【点睛】本题考查了钟面角问题．求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是解答本题的关键． 18．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______．

【答案】-2

【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【解析】解：设报3的人心里想的数是x ∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4， ∴报5的人心里想的数应是8x， 报7的人心里想的数是12(8x)4x， 报9的人心里想的数是16(4x)12x， 报1的人心里想的数是20(12x)8x， ∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2， ∴8xx22，解得x2 故答案为：2．

【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．

三、解答题

19．计算：

1223 (1)1410.534514(2)(36)2(14)

591261【答案】(1) 6(2) 3 10【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用． (1) 1422(3)解：1(10.5) 311=1(29) 2311=1(7) 23=11= 67 6(2) 4514解：(36)2(14) 591265144=(36)(36)(36)2(14) 1265914116156 514=(211)() 5143 10【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．解方程：

(1)3x7(x1)32(x3) (2)

4(2x1)3(2x1)1 34【答案】(1)x5 (2)x 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． (1) 解：3x7(x1)32(x3) 解：去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6， 移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7， 合并得：﹣2x＝﹣10， 解得：x＝5； (2) 4(2x1)3(2x1)1 345 14解：去分母得：16（2x﹣1）＝9（2x﹣1）﹣12， 去括号得：32x﹣16＝18x﹣9﹣12， 移项得：32x﹣18x＝﹣9﹣12+16， 合并得：14x＝﹣5， 解得：x＝﹣5． 14【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 1321．先化简，再求值：已知Aab2，Bab1，若3ba的值为-8，求A2B的值．

2413【答案】ab4，0 22【分析】先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将3b﹣a＝﹣8代入求解即可． 13【解析】解：A-2B＝(ab2)－2(ab1) 2413=ab2－a2b2 2213=ab4 22当3ba的值为-8时， 1原式＝(a3b)4 21＝(3ba)4 21＝(8)4 2＝44 ＝0 【点睛】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理． 22．如图，平面上有三个点A、B、C．

(1)根据下列语句按要求画图．

①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB； ②过点C画CE⊥AD，垂足为点E；

③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F．

(2)①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析

(2)①CE；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②DF=AC，DF//AC

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）根据垂线段最短以及用直尺和圆规进行检验即可． 【解析】（1）①如图所示； ②如图所示；

③如图所示．

（2）①在线段CA、CE、CD中，线段CE最短，依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

②用刻度尺或圆规检验DF与AC的关系为DF=AC，DF//AC．

【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 23．（1）试用“”“ ”或“”填空：

①|6||5| |(6)(5)|；②|6||5| |(6)(5)|； ③|6||5| |(6)(5)|；

（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a||b| |ab|；

（3）请问，当a、b满足什么条件时，|a||b||ab|？

【答案】（1）①；②；③＜；（2）≤；（3）①当ab0，②ab0，③ab，④b0，时|a||b||ab|．

【分析】（1）先计算，再比较大小即可； （2）根据（1）的结果，进行比较即可；

（3）根据（1）的结果，可发现，当a、b同号时，|a||b||ab|． 【解析】解：（1）①|6||5|1，|(6)(5)|1， |6||5||(6)(5)|；

②|6||5|1，|(6)(5)|1，

|6||5||(6)(5)|；

③|6||5|1，|(6)(5)|11，

|6||5||(6)(5)|；

故答案为：,,； （2）|a||b||ab|；

故答案为：；

（3）①当ab0，②ab0，③ab，④b0，时|a||b||ab|．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结能力．

24．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．

(1)请画出这个几何体的三视图．

(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．

(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)6 (3)29cm2

【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题． （1）

这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；

（2）

最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：

故答案为：6； （3）

根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个， ∴需要喷漆的面的个数为：6262529， 故喷漆面积为29．

【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 25．已知：如图，A、B、C三点在同一条直线上，BC=3AB，D为AC中点，E为BC中点．若线段AC的长为8，求线段DE的长．

【答案】DE=1． 【分析】根据中点定义求出AD的长度，根据BC=3AB和AC=8，求出AB、BC的长度，由中点定义求出BE的长度，由线段的和差即可求解． 【解析】解：∵D为AC中点，AC=8， ∴AD=2AC=4， ∵BC=3AB，AC=8， ∴AB=2，BC=6， ∴BDADAB422， ∵E为BC中点， ∴BE=2BC=3， ∴DEBEBD321． 11【点睛】本题考查两点间的距离，灵活运用中点定义、线段的和差倍数关系是解题的关键． 26．列方程解应用题：

为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．

价目表 每月用水量 不超出10吨的部分 超出10吨的部分

（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；

（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答） 【答案】（1）31；（2）15吨

【分析】（1）根据分段计费的方法，12立方米分为2段计费，再根据单价×数量=总价，据此解答； （2）乙户居民八月份交水费40元，显然是分2段计费，据此列列方程式解答． 【解析】解：（1）10×2.5+2×3=31元， 故答案为：31．

（2）该户居民八月份用水x吨，根据题意得： 2.5×10＋3(x－10) ＝40， 解得 x＝15．

答：该户居民八月份用水15吨．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

27．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x8和

单价 2.5元／吨 3元／吨 x10为“美好方程”．

(1)若关于x的方程3xm0与方程4x2x10是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程

11x32xk和x10是“美好方程，”求关于y的一元一次方程202220221(y1)32yk2的解． 2022【答案】(1)9

79(2)- 或 22(3)2022 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程的解为x=-2023，再将求解． 【解析】（1）解：∵3x+m=0 ∴x-111x32xk和x10是“美好方程”，可求出x32xk20222022202211(y1)32(y1)+k，则y+1=x=2023，从而(y1)32yk2变形为20222022m3 ∵4x2x10 ∴x=4 ∵关于x的方程3xm0与方程4x2x10是“美好方程” ∴-m3+4=1 ∴m=9． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是1-n ∵两个解的差是8 ∴1-n-n=8或n-（1-n）=8 79 或n= ． 221x10 （3）解：∵2022∴n=-∴x=-2022 ∵关于x的一元一次方程∴关于x的一元一次方程x=1-（-2022）=2023 ∴关于y的一元一次方程11x32xk和x10是“美好方程” 202220221x32xk的解为： 20221(y1)32yk2可化为 20221(y1)32(y1)+k 2022∴y+1=x=2023 ∴y=2022． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 28．已知AOB120，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．

(1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则MON______° (2)如图②，若COD40，AOCDOB，则MON______° (3)如图③，在∠AOB内，若COD060，则MON______°

(4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0AOC180，0BOD180），求此时∠MON的度数． 【答案】(1)80 (2)80 (3)(60) (4)MON120或MON60 11【分析】（1）根据角平分线的定义得到AOCCODDOB12040，MOCAOC20，321DONDOB20，则MON20402080； 212121211（2）根据角平分线的定义得到MOCAOC，DONDOB，而AOCDOB1204080，22则MOCDON40，所以MON404080； （3）与（2）一样得到AOCDOB120，MOCDON60，则11MON6060； 2212（4）反向延长OA、OB得到OA、OB，然后分类讨论：当OD、OC在AOB内部；当OD、OC在1AOB内部，可计算得到MON120； 2内部，可计算得到MON60；当OD、OC在AOB内部，可计算得到当OD、OC在AOB1MON120． 212【解析】（1）解：OC、OD是AOB的三等分线， 1AOCCODDOB12040， 3射线OM、ON分别平分ACO和DOB， 11MOCAOC20，DONDOB20， 22MON20402080； 故答案为80； （2）解：射线OM、ON分别平分ACO和DOB， MOC11AOC，DONDOB， 221MOCDON(AOCDOB)， 2AOB120，COD40， AOCDOB1204080 MOCDON40， MON404080； 故答案为80； （3）解：射线OM、ON分别平分AOC和DOB， MOC11AOC，DONDOB， 221MOCDON(AOCDOB)， 2AOB120，COD， AOCDOB120， 1MOCDON60， 211MON6060； 22故答案为(60)； （4）解：反向延长OA、OB得到OA、OB，如图， 当OD、OC在AOB内部， 12 设AODx，则AOCx， 1111MOCAOC(x)，DONDOB60x， 2222111MONBOCCODBON120x(x)(60x)60； 222当OD、OC在AOB内部，可计算得到MON120； 内部，可计算得到MON60； 当OD、OC在AOB1212当OD、OC在AOB内部，可计算得到MON120． 【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 12