待定系数法是一种求未知数的方法。一般用法是：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，从而得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
例1、已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，
），
当x＝4时，y的值为9；当x＝2时，y的值为－3；求这个函数的关系式。
分析：将已知条件代入函数的解析式得到关于再求解即可。 解：依题意得：
∴y＝6x－15
思考：一般地，函数关系式中有几个系数，就需要有几个等式才能求出函数关系式。如， 一次函数关系：
的方程
那么，如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
例2、已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 分析：给出三个条件需要列三个等式，应设二次函数的解析式为一般式。 解：设函数的解析式为
，则有
解得
∴y＝1.5x2－1.5x＋1
例3、已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的关系式。 分析：本题的题目中给了顶点坐标，所以可设二次函数解析式为顶点式。
解：∵顶点坐标是（8，9） ∴可设函数关系式为：y＝又∵ 函数图象经过点（0，1） ∴a×
＋9＝1 解得a＝
∴函数关系式为：y＝（x－8）＋9
例4、抛物线的图象经过（0，0）与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
分析：根据抛物线的对称性，知顶点的坐标是（6，3） 方法一：可设函数关系式为：再将（0，0）点的坐标代入得
，所以，所求抛物线解析式为方法二：设函数关系式为：
，解得
由题意，得，解得
所以，所求抛物线解析式为
思考：利用已知条件求二次函数的解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求
的解析式。如：
（1）给出三点坐标，宜使用一般式：
（2）已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常用顶点式：
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