等腰梯形教学设计

大连市21中学 王颖蕾

一、【教材分析】 （一）教材的地位和作用

本节所学的梯形是学生在小学已经认识的平面图形，之所以放在《平行四边形》这一章是考虑到梯形中的问题常常把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来解决。梯形是本单元所研究的最后一种特殊四边形，教科书从生活实例出发，引出梯形的概念，在引出一般梯形后，本章重点研究一类特殊的梯形——等腰梯形。以往的经验告诉我们，许多学生认为梯形是平行四边形的一种，那么刚刚学过的平行四边形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看做一树干，那么这二者是两树杈，而且它们又各有分支。从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想。 从这节在本章节的作用来看，它是整章教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练，因此本节有着聚拢作用。通过类比的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。

（二）教学目标

课标中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

这就为教师在确定目标时提出了明确方向和要求。因此，我确定了如下目标： 1、知识目标：

①知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

②会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． ③通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

2、能力目标

经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学

中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

3、情感目标

在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 （三）教学重难点

在推理证明中需要添加辅助线变换图形，这种转化的数学思想方法，对学生有一定难度，因此我把重难点确定为：

重点：等腰梯形的性质及其应用．用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质

难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 二、【教法分析】

本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察和类比、动手操作得到结果。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”。教师不仅是让学生学会，更重要的是要让学生会学和乐学。

在这节课中，能够让学生充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习；合作交流的气氛比较浓厚。适当的表扬和鼓励可以使学生享受成功的喜悦，鼓励学生一题多解，可以培养学生的思维能力。在这块要充分发挥不同层次学生的积极性，有新方法的上台展示，没有自己方法的注意倾听、补充等，通过多种方式使不同学生学有所获。老师精心组织、设计课堂教学，分组讨论可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步，同时也降低了这节课的难点。老师通过与等腰三角形的性质“类比”，让学生自己探索辅助线的作法，激励学生的求知欲望。更加关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

三、【学法指导】

在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用

类比的方法发现做辅助线的规律，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

四、【教学过程】

课题 学习 目标 学习 重点 难点 等腰梯形 设计人 上课时间： 通过层次的探究，使学生对等腰梯形性质、相关知识能够初步的掌握、运用。 重点：等腰梯形的性质及其应用．用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 一、【温故知新】 1平行四边形的定义和性质是什么？ 1. 下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 二、【合作探究1】 1、在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分是一个什么图形? 2、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义。 3、做一做：用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯形是否为等腰梯形 三、【合作探究2】 1、请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系? 2、快验证你的发现吧！等腰梯形同一底边上的两个角相等。（写出已知、求职、证明并探究梯形辅助线的做法。） 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 3、又来验证你的发现！等腰梯形的两条对角线相等 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：AC=BD 4、等腰梯形是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？ 如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。 5、例1：如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。6、练习（见课件） 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，则∠A= ，∠C= 。 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A：∠B=3：1，则∠A= 度。 3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，若AC=3cm，则BD= cm 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，∠C=30°，则∠A= ° ， ∠D= °5、已知等腰梯形的一个内角等于70°， 则其他三个内角 的度数是 。 6.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。 解: 如图，分别延长BA，CD交于点E。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC， ∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600. ∴EA=ED，EB=EC. ∴△EAD与△EBC都是等边三角形. ∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35. 变式训练： 你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？ 四、【课堂小结】请同学们谈谈本节课的收获! １、定义： 梯形：只有一组对边平行的四边形,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 2、等腰梯形的性质： 等腰梯形的同一底上的两个底角相等 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴 3 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 五、【作业测评】： P109 习题19.3/1、2、 五、【教学反思】：

本节课的教学目标是掌握梯形的有关概念；逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力；经历对操作活动的合理性进行证明的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；能够运用等腰梯形的性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。本节的教学重点等腰梯形的性质及“转化”思想。教学难点是通过添加辅助线把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的基本方法和转化的思想。等腰梯形的性

质在小学学生已经初步认识过，对梯形的题型中辅助线的添加(用的是”割补法”)已有了初步的认识，因此在教学设计中通过探索并证明梯形的性质这些重要结论，从学生已有的知识水平出发，通过在同一梯形中不同类型辅助线的添加，不仅让学生理解等腰梯形的性质与判定定理，又让学生感觉通过添加辅助线，将梯形的问题转化成平行四边形或三角形

问题，体现所学知识与已学知识的密切联系。

同时也让学生体验一题多解的乐趣，开阔学生的视野，提高解题的能力。 本节课始终以学生为中心，教师作为以小组为单位的学习活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究腰梯形的性质，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，激发学生应用数学的热情。特别在运用“割补法”作等积变形时，学生的学习积极性与参与度极

高。