广东省梅州市中考真题

梅州市2011年初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、

试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改

动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。 参考公式：抛物线yaxbxc的对称轴是直线x=2bb,顶点坐标是（，2a2a4acb2）. 4a1的倒数是 211 D.

22235

一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1. A.-2 B.2 C. 2.下列各式运算正确的是

A．aaa B．aaa

235C．(ab)ab D．a233310a2a5

3.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是

A B C D 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形

5.我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是

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A. 22，26 B. 22，20 C. 21，26 D. 21，20

二、填空题：每小题3分，共24分．

6.4的算术平方根是__________. 7.分解因式：mamb=________________. 8.函数y1的自变量x的取值范围是_______.

x19.在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是_________． 10.市统计局发布的《梅州市2010年第六次全国人口普查主要数据公报》显示,全市2010年11月1日零时普查登记的常住人口约为4200000人，这个数字用科学记数法表示为________________人. 11.如图1，在Rt△ABC中，B90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE30，则C的度数为__________°. 12.如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，

2

若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为_______cm． 13.凸n边形的对角线的条数记作an(n4),例如:a42,那么:①a5_____； ②a6a5=_______；③an1an=______.(n≥4,用含n的代数式表示)

三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

14．本题满分7分．

计算:|3|(2011)()01313cos30.

15．本题满分7分．

化简：(ab)2(ab)2a(14b).

16.本题满分7分．

王老师对东艺中学九（一）班的某次数学模拟考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图（如图3,分数取正整数，满分120分）.根据图形，回答下列问题：(直接填写结果)

（1）该班有 名学生；

（2）89.5～99.5这一组的频数是 ，频率是 ； （3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____________分. 17.本题满分7分．

如图4,在平面直角坐标系中，点A(4,4)，点B(4,0)，将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到A1B1O.回答下列问题:(直接填写结果)

图3

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(1) AOB________°；

(2)顶点A从开始到A1经过的路径长为_______________； (3) 点B1的坐标为__________________.

18．本题满分8分．

如图5,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点Q.

(1)求证:DQP∽CBP；

(2)当DQP≌CBP，且AB8时，求DP的长.

19．本题满分8分．

如图6,反比例函数y1图5

图4

m(x0)的图象与一次函数xy2xb的图象交于两点A、B，其中A(1,2).

（1）求m,b的值；

（2）求点B的坐标，并写出y2y1时，x的取值范围.

20.本题满分8分．

为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分

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图6

为b元/度．已知某用户四月份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．

（1）求a,b的值；

（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于元，但不超过元，求该用户六月份．．．60．．．．．．90．．．的用水量x（度）的取值范围.

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21．本题满分8分．

（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）

如图7,等腰梯形ABCD中,AB//CD,ADBC.将ACD沿对角线

AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合.

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由； (2)当AB4时,求此梯形的面积.

图7

22．本题满分11分．

（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）

如图8，已知抛物线yx24x3与x轴交于两点A，B，其顶点为C.

(1)对于任意实数m,点M(m,2)是否在该抛物线上?请说明理由;

(2)求证: ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．本题满分10分．

如图9，已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合），分别以AP、

图8

PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD.

PC（1）当A与PBD的面积之和取最小值时, AP=____________;(直接写出结果)；

(2)连结AD、BC,相交于点Q,设AQC，那么的大小是否随点P的移动而变化?请说明理由；

(3)如图10,若点P固定,将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°）,此时的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明).

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图9

图10

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