中考数学复习教案第1章 数与式

【考点链接】 一、有理数的意义

1．数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ab= . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。 a ( a>0 )

即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )

5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类

正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数

分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数 2．按正负分类

正整数 正有理数

正实数 正分数 正无理数

实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数

【河北三年中考试题】

1．(2008年，2分) 8的倒数是（ ） A．8

B．8

C．

1 82．（2008年，3分）若m，n互为相反数，则5m5n5 ．

D．3.（2009年，3分）若m、n互为倒数，则mn2(n1)的值为 ．

4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 1 85．（2010年，3分）5的相反数是 ．

6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为 ．

D C A 0 B 图7

课时2. 实数的运算与大小比较

【考点链接】 一、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。

2. 数的乘方 a ，其中a叫做 ，n叫做 . 3. a （其中a 0 且a是 ）a0pn （其中a 0）

4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较

1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．

3．实数大小比较的特殊方法

⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则 a b.

⑵平方法：如3>2，则3 ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若⑷近似估算法 ⑸找中间值法

4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.

2例如：若a+b+c=0，则a=b=c=0.

2；

aaa>1，则a b；若=1，则a b；若<1，则a b. bbb

【河北三年中考试题】

1.（2009年，3分）比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 2.（2009年，2分）(1)等于（ ）

A．－1 B．1 C．－3

3.（2010年，2分）计算3×(2) 的结果是

A．5

B．5

C．6

D．3 D．6

3

课时3．整式及其运算

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的 叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。 5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：

(1) (ab)(cd) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只

在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把

所得的商 ．

【河北三年中考试题】

1．(2008年，2分) 计算a3a的结果是（ ） A．3a

222B．4a

2C．3a

4D．4a

42.（2009年，2分）下列运算中，正确的是（ ）

A．4mm3

B．(mn)mn

3 C．D．m2m2m （m2）m6

3．(2010年，2分) 下列计算中，正确的是

A．200 2B．aaa

C．93

D．(a)a

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课时4．因式分解

【考点链接】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

⑶ ，⑷ .

3. 提公因式法：mambmc__________ _________. 4. 公式法: ⑴ ab ⑵ a2abb ， ⑶a2abb .

5. 十字相乘法：xpqxpq ．

22222226．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）． 7．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项

式. 【河北三年中考试题】

课时5．分式

【考点链接】

A

1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么B

AAA

称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，BBBA

则 ＝0.

B

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的 。 6．分式的运算（用字母表示）

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .

【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）当x 时，分式

3无意义． x121x2x12.（2008年，7分）已知x2，求1的值．

xx

a2b213.（2009年，8分）已知a = 2，b1，求12÷的值．

aaba

a2b24.（2010年，2分）化简的结果是 abab22A．ab

B．ab C．ab

D．1

课时6．二次根式

【考点链接】

一、平方根、算术平方根、立方根

1．若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±a； 叫做算数平方根，记作 。 2．平方根有以下性质：

①正数有两个平方根，他们互为 ； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。

3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。 二、二次根式

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式. ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最

简二次根式． (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ⑷

a 0（a≥0）；

a2 （a≥0） ⑶

a2 ；

a （a≥0,b＞0）. bab （a≥0, b≥0）； ⑸

3．二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ；

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法

二次根式的运算结果一定要化成 。 【河北三年中考试题】

1.（2009年，2分）在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0