福建省莆田一中12-13学年高二上学期期中考试(数学理)

高二 数学（理）

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）

1．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）

A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法 2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球 C．至少有1个黑球与都是黑球 D．至少有1个黑球与都是红球 3.已知x与y之间的一组数据如图所示，则y与x的线性回归方程为ybxa必过点( )

A.(2,2) B.(,2) C.(,4) D.(1,2) 4．将五进制数1234(5)化为十进制数为（ ）

3232x y 0 1 1 3 2 5 3 7 A. 14214 B.26 C.41241 D. 194

2

5、“若x≠a且x≠b，则x－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题 （ ）

2

A、若x＝a且x＝b，则x－（a＋b）x＋ab＝0

2

B、若x＝a或x＝b，则x－（a＋b）x＋ab≠0

2

C、若x＝a且x＝b，则x－（a＋b）x＋ab≠0

2

D、若x＝a或x＝b，则x－（a＋b）x＋ab＝0

6．抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P(A),P(B),P(C)，则（ ） A．P(A)P(B)P(C) B. P(A)P(B)P(C) C. P(A)P(B)P(C) D. P(C)P(B)P(A)

7．“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（ ）

A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D不充分不必要条件 8．椭圆4x9y144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方 程为（ ）

A．3x2y120 B．2x3y120 C．4x9y1440

D． 9x4y320

22

x2y29.不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( )

7mA.(0，1)

B. 1,

C.1,77,

D. (0，7)

x2y2x2y221与双曲线221有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) 10．椭圆22mnm2n（A）261530 （B） （C） （D） 2436二、填空题（请把答案填在题中横线上，每题4分，共计20分．）

11．命题“对任何x∈R，| x－2|＋| x－4|>3”的否定是

12．运行右图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32， 则输出M的值是

1 2 4

13. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中， 2 0 3 5 6

3 0 1 1

众数和中位数分别 和

4 1 2

x2y2314．已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线方程为yx，若顶点到渐近

3ab线的距离为1，则双曲线方程为

15．下列说法正确的序号是

①(pq)为真命题的充要条件是(p)(q)为真命题

②(p)(q)为真命题的一个充分而不必要条件是(pq)为真命题

③直线axy60与直线4x(a3)y90互相垂直的一个充分而不必要条件

为a1

④xy且x-y是xy的一个必要而不充分条件

222三．解答题（共计80分：13+13+13+13+14+14）

516．设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两

13个焦点的距离的差的绝对值等于8，求曲线C2的标准方程．

17．在区间0,1上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程xnxm0有实根

2的概率．

18． 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170—185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在165—180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170—180cm．．之间的概率.

19．设命题p：实数x满足x4ax3a0，其中a0，

2xx602命题q：实数x满足 x2x80225，若pq假，pq真，求实数x的取值范围； 2(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

(1)若a

22xy20．椭圆且OPOQ，其中O21a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，2ab为坐标原点. （1）求范围.

11的值；（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值22ab32x2y21有两21．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2个不同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

莆田一中2012-2013年度上学期高二年段期中考答案(数学)

一，选择题 DACDD BABCD

二，填空题 11，存在x∈R，使得| x－2|＋| x－4|≤3 12，2 13，31和26

x23y214，115. ①③

44

三，解答题

x2y216 解：221

4317 解：在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n是(01)，中任

意取的两个数，所以点(m，n)与右图中正方形内的点一一对应， 即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域． 设事件A表示方程xnxm0有实根，

2n4m0则事件A(m,n)|0m1，

0n11所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得

8S112P(A)阴影，即关于x的一元二次方程xnxm0有实根的概率为．

S正方形8818

19 解：(1)由x－4ax＋3a<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a2

2

5时，2515515x 即p为真命题时，实数x的取值范围是x 2222x－x－6≤0，

由2

x＋2x－8>0.

2

－2≤x≤3，

解得

x<－4或x>2.

即2的取值范围是23}，

B.所以120解：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10 ①又将y1x代入 x2y22a2222222, 1(ab)x2axa(1b)0，0,x1x22ab2a2b2a2(1b2)代入①化简得 112. x1x222aba2b2a2c2b21b211b2222 (2) e212122,又由（1）知b2

322a32a1aaa1125356，∴长轴 2a ∈ [5,6]. 2a2a22a134222

21解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为ykx2，

x21代入椭圆方程得(kx2)21．整理得k2x222kx10 ①

22直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k241k24k220， 22222∞解得k或k．即k的取值范围为∞，2，． 222（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPOQ(x1x2，y1y2)，

由方程①，x1x242k． ② 又y1y2k(x1x2)22． ③

12k20)B(0，，1)AB(2，1)． 而A(2，，所以OPOQ与AB共线等价于x1x22(y1y2)，将②③代入上式，解得k2． 2由（Ⅰ）知k

22或k，故没有符合题意的常数k． 22