一、选择题（每小题3分，共30分）
1.从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
2.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ） A. ﹣1 B. ﹣7 C. 1 D. 7
3.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A. 95° B. 75° C. 35° D. 85°
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 2 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（ ）
1
A. AD=CD B. ∠A=∠DCE C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=2∠DCB
5.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 𝑎 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 𝑏 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A. 𝑎<𝑏 B. 𝑎=𝑏 C. 𝑎>𝑏 D. 与 𝑎 、 𝑏 大小无关
6.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. 𝑦=2𝑥+4 B. 𝑦=3𝑥−1 C. 𝑦=−3𝑥+1 D. 𝑦=−2𝑥+4
7.如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）
𝑎+𝑏2
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8.如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图， 𝐴𝐷 是 𝛥𝐴𝐵𝐶 的角平分线， 𝐷𝐹⊥𝐴𝐵 ，垂足为 𝐹 ， 𝐷𝐸=𝐷𝐺 ， 𝛥𝐴𝐷𝐺 和 𝛥𝐴𝐸𝐷 的面积分别是60和40，则 𝛥𝐸𝐷𝐹 的面积( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 20
10.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 𝑦 元与销售量 𝑥 （件）之间的函数图象，下列说法： ①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时选乙家的产品合算；③买3件时选甲家的产品合算；④买1件时，乙家售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.
12.如图，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点， △ABC是等边三角形，则DE的长为________．
𝑥−𝑎⩾𝑏13.已知关于x的不等式组 { 的解集为3≤x＜5，则b的值为________
2𝑥−𝑎<2𝑏+1
14.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ________ ．
15.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为________．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．
三、解答题（共8题，共52分）
17. （1）1﹣
𝑥+62
≤
2𝑥+13
，并把它的解集在数轴上表示出来.
𝑥−3(𝑥−2)≥4
. （2）{1+2𝑥
>𝑥−13
18.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。 （1）A点到原点O的距离是________个单位长。
（2）将点C向左平移6个单位，它会与点________重合。 （3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？ （4）点F到x、y轴的距离分别是多少？
19.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G.
（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明.
你选择的条件是________，结论是________.（只需填序号） （2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2.
20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
（1）如图△ABC中，AB=AC= √5 ，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2 √3 ，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长.
21.张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油.假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 𝑦 （升）与行驶时间 𝑡 （小时）之间的关系如图所示.
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量 𝑦 （升）与行驶时间 𝑡 （小时）之间的关系式； （2）求出 𝑎 的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
22.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.课本“目标与评定”中有这样一道思考题： P2P3 ， P3P4 ， 如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P1P2 ，P4P5…来加固钢架，若P1A=P1P2 ， 问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将下列解答过程补充完整：
答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2 ， ∴∠P1P2A=________. 又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5 ， ∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°， 同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3=________， ∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，
∴对于射线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6 ， ∴这样的钢架至多需要________根.
（2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？ （3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.
24.已知函数y =k x+b 和y =k x+b 图像如图所示，直线y 与直线 y 交于A点（0，3）
（1）求函数y 和y 的函数关系式
（2）求三角形ABC的面积
（3）已知点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标
参考答案
一、选择题（30分）
1.解: A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B．
2.解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称， ∴m-1=2，n+1+3=0， ∴m=3，n=-4， ∴m+n=3+（﹣4）=﹣1. 故答案为：A.
3.解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°， 故答案为：C.
4.∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=EC，故A正确， ∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确， ∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确， 故答案为：D. 5.根据题意得到5×
𝑎+𝑏2
<3a+2b，解得a>b,故选C.
6.解：设一次函数关系式为y=kx+b， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；
∵y随x增大而减小， ∴k＜0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以. 故答案为：D.
7.解：以点B为坐标原点，构建直角坐标系，则点A与点C关于y轴成轴对称。 故答案为：B。
8.解：∵BD分别是∠ABC的角平分线，BM是∠ABC的外角平分线 ， ∴∠𝑀𝐵𝐷=2×180∘=90∘， 故MB⊥BD，①成立；∵𝐷𝑀//𝐵𝐶，∴𝐵𝐹=𝐶𝐸， 而AB=AC，∴𝐵𝐹=𝐶𝐸；∵𝐷𝐹//𝐵𝐶， ∴∠FDB=∠DBC；
𝐴𝐵
𝐴𝐶
1
∵∠FBD=∠DBC， ∴∠FBD=∠FDB，
∴FD=BF，FD=EC，②成立； ∠C与∠BGC的大小不确定， ∴DE不一定等于DG， ∵EC=DF=EF+DE，
∴EC不一定等于EF+DG；故错误；∵∠𝐷𝐵𝑀=90∘，𝑀𝐹=𝐷𝐹， ∴𝐵𝐹=𝐷𝑀， 而CE=BF，
21
∴𝐶𝐸=2𝐷𝑀， ④成立. 故答案为：C.
9.如图，过点D作DH⊥AC于H，
1
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF＝DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中， 𝐷𝐸＝𝐷𝐺
， {
𝐷𝐹＝𝐷𝐻
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF＝S△GDH ， 设面积为S， 同理Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴S△ADF＝S△ADH ， 即40＋S＝60−S， 解得S＝10. 故答案为：B.
10.当x=2时两图像相交，故甲乙两家售价相同，所以①正确； 当x=1时，甲图像高于乙图像，所以乙家合算，故②正确；
当x=3时，乙图像高于甲图像，故答案为：甲家的商品合算，所以③正确； 由图像知，当x=1时乙图像的值小于3，故④错误. 故答案为：D 二、填空题（18分）
11.解：根据折叠的性质，可得：AD=DF， ∵D是AB边上的中点，
即AD=BD， ∴BD=DF， ∵∠B=50°， ∴∠DFB=∠B=50°，
∴∠BDF=180°. ﹣∠B﹣∠DFB=80°故答案为：80.
12.∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC， ∴AB＝AC＝4，BC⊥AD， ∵E为AC的中点， ∴DE＝ AC＝ ×4＝2，
2
2
1
1
故答案是：2．
𝑥−𝑎⩾𝑏∠13.解：不等式组 {
2𝑥−𝑎<2𝑏+1∠由①得，x≥a+b， 由②得，x＜
𝑎+2𝑏+1
2
，
𝑥−𝑎≥𝑏
∵关于x的不等式组 { 的解集为3≤x＜5，
2𝑥−𝑎<2𝑏+1𝑎+𝑏＝3∴ { 𝑎+2𝑏+1 ，
＝52𝑎＝−3 . 解得 {
𝑏＝6故答案为：6.
14.解：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵△ACB为等腰直角三角形， ∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠ACD，
∴△ADC≌△BEC（AAS）， ∴BE=CD=1+1=2，
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5， ∴B（5,2），
15.解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1, ∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4， ∴三角形ABO面积是5， ∴OB⋅AB=5，
21
∴AB=3 ， ∴OC=3 ，
∴点A的坐标为：(3,3)， 设直线l为y=kx， 则3=3k， k=10 ，
∴直线l解析式为y=10x，
∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ：𝑦=10(𝑥−3)=10𝑥-10. 故答案为： 𝑦=
910
9
9
27
9
9
10
10
10
10
𝑥- 。
10
27
16.解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AN⊥BC，BN=CN， ∵∠EBC=∠E=60°， ∴△BEM为等边三角形， ∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm， ∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形， ∴∠EMB=60°， ∵AN⊥BC， ∴∠DNM=90°， ∴∠NDM=30°， ∴NM=2， ∴BN=4， ∴BC=8． 故答案为：8cm.
三、解答题（52分）
17. （1）解：去分母得： 6−3(𝑥+6)≤2(2𝑥+1) 去括号得： 6−3𝑥−18≤4𝑥+2 移项合并同类项得： −7𝑥≤14 𝑥≥−2
𝑥−3(𝑥−2)≥4∠
（2）解： {1+2𝑥
>𝑥−1∠
3
解：由①得： 𝑥≤1 由②得： 𝑥<4
所以原不等式组的解集为： 𝑥≤1 18. （1）3 （2）D
（3）解：连结CE，易知C、E点坐标关于x轴对应数值相等。故CE平行于y轴。 （4）解：点F分别到x、y轴的距离是7和5 解：（2）
易知A点到原点0的距离是3.（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，则点C向左平移6个单位到（-3，-5），它与点D重合。
19. （1）条件是①DB=EC，结论是；DF=EF，理由见解析 （2）证明：由(1)可知，EH=EC，EG⊥HC， ∴GH=GC， ∵△𝐵𝐹𝐷≌△𝐹𝐻𝐸， ∴𝐵𝐹=𝐹𝐻，
∴ 𝐹𝐺=𝐹𝐻+𝐻𝐺=𝐵𝐻+𝐻𝐶=(𝐵𝐻+𝐻𝐶)=𝐵𝐶．
2
2
2
2
1
1
1
1
解：(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①). 理由：如图作𝐸𝐻//𝐴𝐷 交BC于H.
∵ 𝐸𝐻//𝐴𝐷
∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=∠EHC， ∴EH=EC=BD，
∠𝐷=∠𝐻𝐸𝐹
在△FBD和△FEH中，{∠𝐷𝐹𝐵=∠𝐸𝐹𝐻 ∴△𝐹𝐵𝐷≌△𝐹𝐻𝐸，∴DF=EF.
𝐵𝐷=𝐸𝐻，
20. （1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，
∵AB=AC= √5 ，AD是BC的中线， ∴AD⊥BC, BD=CD= 𝐵𝐶=1 ,
21
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= √𝐴𝐵2−𝐵𝐷2=√5−1=2 , ∴AD=BC，
∴△ABC是美丽三角形.
（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，
当BD=AC= 2√3 时， 则CD= 2𝐴𝐶=√3 ,
由勾股定理得 𝐵𝐶=√𝐵𝐷2−𝐶𝐷2=√(2√3)2−(√3)2=3 . ②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，
1
当BC=AD时， 则CD= 2𝐵𝐶=2𝐴𝐷 ,
在Rt△ACD中，由勾股定理得 𝐶𝐷2+𝐴𝐶2=𝐴𝐷2 ， 则 𝐶𝐷2+(2√3)2=(2𝐶𝐷)2 ，解得CD=2， ∴BC=2CD=4. 故BC=3或BC=4
1
1
21. （1）解：设加油前函数关系为 𝑦=𝑘𝑡+𝑏 （ 𝑘≠0 ） 把 (0,28) 和 (1,20) 代入 𝑏=28
得 {
𝑘+𝑏=20𝑘=−8
解得： {
𝑏=28
故张师傅加油前油箱剩余油量 𝑦 （升）与行驶时间 𝑡 （小时）之间的关系式为： 𝑦=−8𝑡+28
（2）解：当 𝑦=4 时， −8𝑎+28=4 解得： 𝑎=3
（3）解：设途中加油 𝑥 升，则 28+𝑥−34=8×5 解得： 𝑥=46
答：张师傅途中加油46升.
22. （1）解：设A、B型销售单价分别为x元和y元 3𝑥+5𝑦=18000𝑥=2500
，解得 { {
𝑦=21004𝑥+10𝑦=31000
A型2500元，B型2100元；
（2）解：设A型采购量了m台 根据题意可得：2000m+1700(30-m)≤54000 解得m≤10，则A型最多购买10；
（3）解：500m+400(30-m)＞12800，解得m＞8
则当A型购买9台时，B型购买21台；A型购买10台时，B型购买20台 23. （1）解：∠A；80°；4 （2）解：如图：
∵∠A==∠P1P2A=15° ∴∠P2P1P3=∠P1P3P2=30° ∴∠P1P2P3=120° ∴∠P3P2P4=45° ∴∠P2P3P4=90° ∴∠P4P3P5=60° ∴∠P4P5P4=60°
∴∠P3P4P5=60° ∴∠P5P4P6=75° ∴∠P4P6P5=75° ∴∠P4P5P6=30° ∴∠P6P5P7=90°
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条. 总结公式：钢材条数= (90°÷∠𝐴)−1
（3）解：当这样的钢条至多需要8根时， 即 10°≤∠𝐴<11.25°
解：（1）有题意可知，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5 ∵∠A=20°，P1A=P1P2 ， ∴∠P1P2A=∠A
∴∠P2P1P3=∠P1P3P2=40°
同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3=80°∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，
∴对于射线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6 ， ∴这样的钢架至多需要4根. 故答案为：∠A；80°；4；
24. （1）解：由图像可知：点B（1，0），点C（3，0） 𝑘+𝑏2=0∵y2=k2x+b2 ， {2)
𝑏2=3𝑘=−3
) 解之：{2
𝑏2=3∴y2=-3x+3 ∵y1=k1x+b1 ， 3𝑘+𝑏1=0∴{1)
𝑏1=3𝑘=−1
) 解之：{1
𝑏1=3∴y1=-x+3；
（2）解：∵点B（1,0），点C（3，0） ∴BC=3-1=2, ∵A（0，3）
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2×2×3=3；
（3）解：如图，
1
90°9
≤∠𝐴<
90°8
，
设点D（x，0）,
∴AD2=x2+9，AC2=32+32=18，DC2=（x-3）2 ∵△ACD是等腰三角形， 当AD=AC时，则x2+9=18 解之：x1=3（舍去），x2=-3 ∴点D（-3，0）；
当AD=DC时，则x2+9=（x-3）2 解之：x=0 ∴点D（0，0）；
当DC=AC时，则（x-3）2=18 解之：𝑥1=3+3√2，𝑥2=3−3√2 ∴𝐷(3+3√2，0)，𝐷(3−3√2，0)
∴点D的坐标为（-3，0）或（0，0）或(3+3√2，0)或(3−3√2，0)
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