直线的倾斜角和斜率及直线方程试题及答案

1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）

（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

（2）直线的倾斜角的取值范围是0,

（3）若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 （4）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、若两直线l1,l2的倾斜角分别为1,2，则下列四个命题中正确的是（ ）

A．

若12，则两直线的斜率：k1k2

B． 若12，则两直线的斜率：k1k2 C． 若两直线的斜率：k1k2，则12 D．

若两直线的斜率：k1k2，则12

3、已知直线l的倾斜角的正弦值是

3，在x轴上的截距为2，则l的方程是（ ） 5A．3x5y60 B．3x4y60

C．3x4y60或3x4y60 D．3x5y60或3x5y60 4、过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为（ ） A．322 B． C． D．2

5235、若直线axbyc0在第一、二、三象限，则（ ）

A．ab0,bc0 B．ab0,bc0 C．ab0,bc0 D．ab0,bc0 6、已知M(1,2),N(4,3)直线l过点P(2,1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的

取值范围是（ ） A．3,2 B．1111, C．,32, D．,,

32327、直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（ ） A．k1 B．k1 C．1k1且k0 D．k1或k1 8、已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线

3xy30的倾斜角的2倍，则（ ）

A．a3,b1 B．a3,b1 C．a3,b1 D．a3,b1 9、若直线l与两条直线y1,xy70分别交于P、Q两点，线段PQ的中点 坐标为(1,1)，则l的方程是（ ）

A．3x2y50 B．2x3y50 C．2x3y10 D．3x2y10 10、若直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为 A．2或3 B．2或11、直线xtan

，则m的值（ ） 411 C． D．3 33π+y=0的倾斜角是（ ） 7ππ5π6πA.－ B. C. D.

777712、直线xcos＋3y＋2＝0的倾斜角范围是（ ）

πππ5ππ5π，）∪（，］ B.［0，］∪［，π） 6226665ππ5πC.［0，］ D.［，］

666A.［

13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（ ）

A.a+b=1 B.a－b=1 C.a+b=0 D.a－b=0 14、如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ） A．k1k2k3 B．k3k1k2 C．k3k2k1 D．k1k3k2 15、如图，直线yaxO y l2 l3 x 1的图象可能是（ ） al1 y O O x x O x x O

A B C D 16、直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值为 17、点P(1,3)在直线l上的射影为Q(1,1)，则直线l的方程为

18、求过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程

19、直线l经过点P(4,3)与x轴、y轴分别交于A、B两点，且|AP|：|PB|=3：5，

求直线l的方程

20、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程.

21、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、

Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.

22、在直线方程y=kx+b中，当x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程

直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案

1、A 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C（提示：klkPN或klkPM）7、C 8、D 9、C 10、D 11、解析：k=－tan

ππ6π6π=tan（π－）=tan且∈［0，π）答案：D 77771312、解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=－

cos.又－1≤cosα≤1，

33π5π≤tanθ≤.∴θ∈［0，］∪［，π）.答案：B 336613、解析：0°≤α＜180°，又sinα+cosα=0，α=135°，∴a－b=0.答案：D

∴－

14、D 15、A 16、24 17、x2y30

18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论

19、解：由题意可知，直线l的斜率存在，设为k，点A、B的坐标分别为(a,0),(0,b)，

故有（1）当k0时，点P在线段AB上，这时有

APPB3，所以有 5a431532a,b8，这时直线l的方程是：5x4y320 ，解得35b53135（2）当k0时，点P在线段BA的延长线上，这时有

3，所以有 5PBAP3b8a 4,35，所以解得a,b2，这时直线l的方程是：

3351155 5x4y80，所以所求直线的方程是5x4y320或5x4y80

20、解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b.∵k＝6，∴方程为y=6x+b.

令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=－（－

b，与x轴的交点为 6bb，0）.根据勾股定理得（－）2＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y=6x±6． 66

21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.

解：∵P（2，3）在已知直线上， 2a1+3b1+1=0， ∴ 2a2+3b2+1=0. ∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0，即

b1b222=－.∴所求直线方程为y－b1=－（x－a1）.

a1a233∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.

22、解：当x的区间的左端点与y的区间的左端点对应，x的区间的右端点与y的区间的右端点对应时，得

－3k+b=－8， k=3，

得

4k+b=13 b=1 ∴直线方程为y=3x+1.

当x的区间的左端点与y的区间的右端点对应，x的区间右端点与y的区间的左端点对应时，得

－3k+b=13， k=－3

解得

4k+b=－8， b=4.∴所求的直线方程为y=－3x+4.