对于监狱中正在服刑期间的犯罪分子，适用减刑程序的具体法律规定包括：首先由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书；其次，人民法院组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。减刑是指由负责执行刑罚的机关报送材料，人民法院对于犯罪分子依法予以减轻原判刑罚的刑事司法活动。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第七十九条
对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
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