教你利用单位圆轻松解决几类三角问题
作者：高月琴
来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2009年第02期
单位圆是在直角坐标系下，以原点为圆心，单位长为半径的圆，通过它能利用有向线段直观地表示任意角的各种三角函数值，是最基本最简单的几何图形，是解决各类三角函数问题的金钥匙，本文介绍如何利用单位圆来解决几类常见的三角问题. 1. 解三角不等式
解三角不等式是这部分的常见题型，是许多三角问题的中间步骤，但从教学实际来看，许多同学在这类问题上常常出错，有个最主要的原因就是不能很好的利用单位圆. 例1 求使不等式2+2cosx>0成立的x的取值范围. 【解】 由原不等式，得
cosx>－22.
图1作单位圆如图1，得x的取值范围是 2kπ－3π4,2kπ+3π4(k∈Z)
【教你一招】 解三角不等式时，若单位圆中的阴影部分覆盖了第四象限或其一部分时，一般用两个一正一负的角跟在2k 2. 求三角函数定义域
π后.
求三角函数的定义域就是解不等式组，用单位圆可以形象、具体地表示出所求的范围，可以提高解题的正确率.
例2 求下列函数的定义域： (1) y=2x－1+12sinx+1； (2) y=
lg
(1－tanx)+1tanx.
【解】 (1)依题意，有 2x－1≥0,
2sin
x+1>0, 即x≥12,
sin
x>－12.
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作单位圆如图2，得sin
x>－12，
解集 x2kπ－π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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