1 2 3 4 5
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）
（使用地区：广西、云南、贵州）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ）
A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞） 【答案】D
【解析】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞）， ∵T=（0，+∞），
∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞）， 【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i，则
=（ ）
6 7
8
9
10
11
12
13
14
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 【答案】C
【解析】解：z=1+2i，则
=
=
=i．
15
16
17 18
19 20
【2016新课标Ⅲ】已知向量A．30° B．45° 【答案】A 【解析】解：
=（，），=（，），则∠ABC=（ ）
C．60°
，
D．120°
；
1
21 22 23 24 25 26
∴；
又0≤∠ABC≤180°； ∴∠ABC=30°．
【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D
【解析】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确
B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确 D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误， 【2016新课标Ⅲ】若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ） A．
B．
C．1 D．
【答案】A
【解析】解：∵tanα=，
42
∴cos2α+2sin2α====．
2
43 44 45 46 47 48 49 50 51
【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】 A 【解析】解：∵a=2b=3c=25
， =
，
=
，
综上可得：b＜a＜c，
【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
52 53 54 55 56 57 58 59 60
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 B
【解析】解：模拟执行程序，可得 a=4，b=6，n=0，s=0
执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2 不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3 不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4
3
61 62 63 64 65 66
满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4． 【2016新课标Ⅲ】在△ABC中，B=A．
B．
C．﹣
D．﹣
，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ）
【答案】 C
【解析】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，
67 68 69
∵在△ABC中，B=
，BC边上的高AD=h=BC=a，
∴BD=AD=a，CD=a，
70
在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，
71 72 73
∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．
【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多
面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
74 75
A．18+36 B．54+18
C．90 D．81
4
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
【答案】 B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，
其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36， 左右侧面的面积为：3×
×2=18
，
故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．
【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ） A．4π B．
C．6π D．
【答案】 B
【解析】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8， ∴AC=10．
故三角形ABC的内切圆半径r=又由AA1=3，
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为， 此时V的最大值
=
，
+
=1（a＞b＞0）的左
=2，
93 94 95 96 97 98 99 100
【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点，F是椭圆C：
焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0）， 令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b可得P（﹣c，
），
=±
，
101 102
103 104 105
设直线AE的方程为y=k（x+a）， 令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka）， 设OE的中点为H，可得H（0，
），
由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，
5
106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123
即为=， =，即为a=3c，
化简可得
可得e==．
【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 【答案】 C
【解析】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有： 0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；
0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；
0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
【2016新课标Ⅲ】（2015•新课标II）若x，y满足约束条件z=x+y的最大值为 ． 【答案】
【解析】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大， 由
得D（1，），
；
，则
124
125 126 127
128 129
130
所以z=x+y的最大值为1+
6
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151
【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+象至少向右平移 个单位长度得到． 【答案】
cosx=2in（x+
），y=sinx﹣
cosx的图
【解析】解：∵y=f（x）=sinx+﹣
），
cosx=2in（x
∴f（x﹣φ）=2in（x+令2in（x+则
﹣φ）（φ＞0），
），
﹣φ）=2in（x﹣
（k∈Z），
﹣φ=2kπ﹣
即φ=﹣2kπ（k∈Z），
，
当k=0时，正数φmin=
【2016新课标Ⅲ】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ． 【答案】 2x+y+1=0．
【解析】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）， 当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有 x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，
可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，
则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1）， 即为2x+y+1=0．
7
152 153 154 155 156
【2016新课标Ⅲ】已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= ． 【答案】4
【解析】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3， ∴∴m=﹣
=3，
157 158 159 160
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点， ∴|CD|=
=4．
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【2016新课标Ⅲ】已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0． （1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）若S5=
，求λ．
【解析】解：（1）∵Sn=1+λan，λ≠0． ∴an≠0．
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣1﹣λan﹣1=λan﹣λan﹣1， 即（λ﹣1）an=λan﹣1，
∵λ≠0，an≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1， 即
=
，（n≥2），
，
171 172 173 174 175 176 177 178
∴{an}是等比数列，公比q=当n=1时，S1=1+λa1=a1， 即a1=∴an=
， •（，
•（﹣1=﹣
， ）n﹣1．
（2）若S5=
则若S5=1+λ（即（则
）5=
）4=，
=﹣，得λ=﹣1．
8
179 180 181
【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
182 183 184 185 186 187 188 189
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：
yi=9.32，
tiyi=40.17，
=0.55，
≈2.646．
190
参考公式：r=，
191
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
192
=，=﹣．
193 194
【解析】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：
9
195
∵r==≈
196 197 198
≈≈0.996，
∵0.996＞0.75，
故y与t之间存在较强的正相关关系；
199
（2）==≈≈0.10，
200 201 202 203 204 205 206 207 208
=﹣≈1.331﹣0.10×4≈0.93，
∴y关于t的回归方程=0.103+0.93， 2016年对应的t值为9， 故=0.10×9+0.93=1.83，
预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨．
【2016新课标Ⅲ】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
209 210 211 212 213 214
【解析】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG， ∵N为PC的中点， ∴NG∥BC，且NG=又AM=
，
，BC=4，且AD∥BC，
∴AM∥BC，且AM=BC，
10
215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226
则NG∥AM，且NG=AM，
∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG， ∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB， ∴MN∥平面PAB； 法二、
在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME， 在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=∵AD∥BC， ∴cos
，则sin∠EAM=
，
，
在△EAM中， ∵AM=
，AE=
，
=
，
由余弦定理得：EM=
227
∴cos∠AEM=，
228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243
而在△ABC中，cos∠BAC=，
∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC， ∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．
由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC， ∴NE∥PA，则NE∥平面PAB． ∵NE∩EM=E，
∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；
（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=
．
∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，
∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD， ∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．
在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．
在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN=
=
，
11
244
在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，
245
∴sin．
246
∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．
247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269
【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点． （Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． 【解析】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，
由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=180°， ∴∠PFQ=90°， ∵R是PQ的中点， ∴RF=RP=RQ， ∴△PAR≌△FAR，
∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，
∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR， ∴∠FQB=∠PAR， ∴∠PRA=∠PRF， ∴AR∥FQ．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）， F（，0），准线为 x=﹣， S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|， 设直线AB与x轴交点为N， ∴S△ABF=|FN||y1﹣y2|，
∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍， ∴2|FN|=1，∴xN=1，即N（1，0）．
12
270
设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），
271
又∴
=，
272 273
=，即y2=x﹣1．
∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．
274 275
276 277 278 279 280 281 282 283 284 285
【2016新课标Ⅲ】设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A． （Ⅰ）求f′（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A． 【解析】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx． （II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．
当0＜a＜1时，f（x）等价为f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，
2
令g（t）=2at+（a﹣1）t﹣1，
则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2， 且当t=
，
令﹣1＜
＜1，得a＜
（舍）或a＞．因此A=3a﹣2
时，g（t）取得极小值，极小值为g（
）=﹣
﹣1=﹣
286 287 288 289 290 291 292 293 294
g（﹣1）=a，g（1）=3a+2，a＜3a+2，∴t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=3a+2，即f（x）的最大值为3a+2．
综上可得：t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=3a+2，即f（x）的最大值为3a+2． ∴A=3a+2．
①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|， ∴A=2﹣3a，
13
295 296 297 298
②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（又|g（∴A=|g（
），
）﹣g（﹣1）|=）|=
，
＞0，
299
综上，A=．
300
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313
（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，
当0＜a≤时，|f′（x）|≤1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A， 当＜a＜1时，A=
=+
+≥1，
∴|f′（x）|≤1+a≤2A，
当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A， 综上：|f′（x）|≤2A．
请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 【2016新课标Ⅲ】如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F
两点．
（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．
314 315 316 317 318
【解析】（1）解：连接PA，PB，BC， 设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3， ∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，
14
319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332
由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，
在△EBC中，∠1=∠2+∠3， 又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5， 即有∠2=∠4，则∠D=∠1， 则四点E，C，D，F共圆， 可得∠EFD+∠PCD=180°， 由∠PFB=∠EFD=2∠PCD， 即有3∠PCD=180°， 可得∠PCD=60°；
（2）证明：由C，D，E，F共圆，
由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G 可得G为圆心，即有GC=GD，
则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦， 则OG⊥CD．
333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【2016新课标Ⅲ】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α
为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
）=2
．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 【解析】解：（1）曲线C1的参数方程为移项后两边平方可得即有椭圆C1：
+y2=cos2α+sin2α=1，
（α为参数），
+y2=1；
）=2，
，
曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+即有ρ（
sinθ+
cosθ）=2
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0， 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；
15
347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380
（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时， |PQ|取得最值．
设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立
可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，
由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0， 解得t=±2，
显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|=
=
，
此时4x2﹣12x+9=0，解得x=， 即为P（，）．
[选修4-5：不等式选讲]
【2016新课标Ⅲ】已知函数f（x）=|2x﹣a|+a． （1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围． 【解析】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2， ∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6， |2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2， ∴﹣2≤x﹣1≤2， 解得﹣1≤x≤3，
∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}． （2）∵g（x）=|2x﹣1|，
∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3， 2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3， |x﹣|+|x﹣|≥当a≥3时，成立， 当a＜3时，|a﹣1|≥
＞0， ，
∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2， 解得2≤a＜3，
∴a的取值范围是[2，+∞）．
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）
16
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394
（使用地区：广西、云南、贵州）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ）
A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞） 2．【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i，则A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．【2016新课标Ⅲ】已知向量
=（，
），
=（
，），则∠ABC=（ ）
=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120° 4．【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
395
396 397 398 399 400 401
A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
5．【2016新课标Ⅲ】若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ） A．
B．
C．1 D．
，b=3
，c=25
，则（ ）
402 403
6．【2016新课标Ⅲ】已知a=2
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
17
404 405
7．【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
406 407 408 409 410 411
A．3 B．4 C．5 D．6 8．【2016新课标Ⅲ】在△ABC中，B=A．
B．
C．﹣
D．﹣
，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ）
9．【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
18
412 413 414 415 416
A．18+36 B．54+18 C．90 D．81 10．【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ） A．4π B．
C．6π D．
+
=1（a＞b＞0）的
417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427
11．【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点，F是椭圆C：
左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） A． B． C． D．
12．【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A．18个 B．16个 C．14个 D．12个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．【2016新课标Ⅲ】（2015•新课标II）若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 ． 14．【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+图象至少向右平移 个单位长度得到．
，
428
429 430 431
cosx的
19
432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443
15．【2016新课标Ⅲ】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ． 16．【2016新课标Ⅲ】已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【2016新课标Ⅲ】已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0． （1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）若S5=
，求λ．
18．【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
444 445 446 447 448 449 450 451
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：
yi=9.32，
tiyi=40.17，
=0.55，
≈2.646．
452
参考公式：r=，
453
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20
454
=，=﹣．
455 456 457 458
19．【2016新课标Ⅲ】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475
20．【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点． （Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． 21．【2016新课标Ⅲ】设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A． （Ⅰ）求f′（x）； （Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．
请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．【2016新课标Ⅲ】如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F
两点．
（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．
476 477
21
478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以
坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
）=2
．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
22
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