数字信号处理-习题及答案

1．自测题

（1） 数字域频率2所对应的信号的实际频率为 。 （2）序列x1(n)sin(n)的周期是 ，序列x2(n)cos(n)sin(n)的646周期是 。

（3）要使一个正弦序列 x(n)Asin(n)是周期序列，必须满足 条件。

（4） 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为 ，折叠频率为 。

（5）某线性时不变离散系统的单位脉冲响应为h(n)3u(n)，则该系统的因果性及稳定性分别为__________、__________。

（6） 已知某离散系统的输入输出关系是y(n)x(n1)2x(n2)，试判断系统的线性时不变和因果特性分别为 ， ， 。

（7） 已知系统的输入输出关系为y(n)3x(n)8，则系统的线性性和时不变性分别为 及 。

（8） 有一连续信号xa(t)cos(40t)，用采样间隔T0.02s对xa(t)进行采样，则采样信号xa(t)的表达式为xa(t)_________；采样后所得时域离散信号x(n)的周期为__________。

（9） 若一个理想采样及恢复系统，采样频率为s6，采样后经一个带宽为3，增益为1/3的理想低通还原。现有输入xa(t)costcos2tcos5t，输出信号y(t)为 。

（10）如果截止频率为/8的低通数字滤波器，采样频率为fs1/T10KHz，那么等效的模拟滤波器的截止频率是 。 2．参考答案

（1）采样频率fs

nN1N281281224

gcd(N1,N2)gcd(8,12)4（3）数字频率是的函数

（4）采样频率s或fs，s2或fs2

（2）12，N（5）因果非稳定

（6）线性，时不变，因果 （7）非线性，时不变

ˆa(t)（8）xnxa(nT)(tnT)ncos(0.8n)(t0.02n)，N5（k为2）

（9）y(t)cos2t2cost （10） 625Hz

2.6 自测题及参考答案

1．自测题

（1） 对于稳定的因果系统，如果输入一个频率为0的复正弦序列x(n)ej0n，则其输出为

y(n)= ，设系统的频率响应H(ej)已知。

1

（2）设序列x(n)2(n1)(n)(n1)，则X(e（3） 已知序列x(n)的傅里叶变换是X(e（4）若序列x(n)的傅里叶变换是X(ejjj)|0的值为__________。

2则序列x(n)的傅里叶变换是 。 )，

)，则x(n)ej0n的傅里叶变换是 。

0.5（5） 已知一个线性时不变离散系统的系统函数为H(z)，若收敛域为1(10.3z)(10.1z)10z，试判断系统的因果稳定性 。

（6）如果h(n)是实序列，式 H*(ej)H(ej)是否成立 。 （7）表达式X(ej)X(z)j的物理意义是 。

ze（8）稳定系统的收敛域必须包括 。

（9）若h(n)为实序列，则H(ej)是 对称的，arg[H(ej)]是 对称。 （10）序列的傅里叶变换X(ej)是的连续周期函数，周期为 。 2．参考答案

（1）ej0nH(ej0) （2）2

（3）FT[x2(n)]FT[x(n)x*(n)]（4）X[ej(0)]

（5） 因果非稳定 （6）是

（7） 序列的傅里叶变换实质上是单位圆上的Z变换，代表序列的频谱 （8） 单位圆 （9） 偶，奇 （10） 2

12X(ej)X*[ej()]d

3.6 自测题及参考答案

1．自测题

（1）表达式X(k)X(ej)|2kN的物理意义是 。

（2） 设实序列x(n)的10点DFT为X(k)（0≤k≤9），已知X(1)3j，则X(9)为 。 （3） 设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs120Hz的采样频率对其进行采样，并利用N1024点DFT分析信号的频谱，计算频谱的峰值出现在第 条谱线附近。

（4） 已知序列x(n)的长度为130点，序列y(n)的长度为170点，若计算x(n)和y(n)的256点圆周卷积，试分析结果中相当于x(n)与y(n)的线性卷积的范围是 。

（5） DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。

（6）频域N点采样造成时域的周期延拓，其周期是__________。

（7）某序列的DFT表达式为X(k)x(n)Wn0N1nkM。由此可看出，该序列的时域长度是

__________，变换后数字域上相邻两个频率样点之间隔是__________。

（8）补零是改善 效应的一个方法，通过补零运算可得到高密度谱。

2

（9）对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为 和 两方面。

（10） 序列，存在序列的傅里叶变换（DTFT），不存在DFT变换。 2．参考答案

（1）X(k)是序列傅里叶变换X(ej)在区间［0, 2π］上的N点等间隔采样，其采样间隔为

2。 N（2）X(1)3j。

ffN（3）fkFks,k341

Nfs（4）43n255

（5）主值区间，周期延拓。 （6） N

（7） N ，2/M。 （8）栅栏。

（9）频谱展宽，频谱拖尾。 （10）无限长

4.5 自测题及参考答案

1．自测题

（1） N点FFT的运算量大约是 次复乘和 次复加。

（2） 基2 DIT-FFT算法是将序列x(n)(n0,1,...,N1)按照 的奇偶来分解的，其流程图的特点是输入 ，输出 。

（3）基2 FFT算法计算N = 2L（L为整数）点DFT需_______级蝶形，每级由_______个蝶形运算组成。8点序列x(n)的自然序为x(0)、x(1)、…x(7)，其“倒位序”为_______________________。

（4）CZT变换用来计算沿Z平面一段__________线作等分角的采样，其起始点位置可以__________。

（5）基2 DIT-FFT算法流程图的三个特点是_____________、__________、__________。

（6） 算法是按输出X(k)在频域的顺序上是属于偶数还是奇数来分解的。 （7） FFT的应用主要有 、 。（列出2个）

（8） 若对非单位圆上的某段围线上z变换采样感兴趣，则可以采用 变换。 （9） 何谓快速卷积 。

（10）一个长100点与另一个长25点的复序列进行线性卷积。若采用基2-FFT进行快速卷积，则得到与线性卷积同样结果所需要的FFT次数是 （IFFT可以通过FFT计算），总的乘法计算量是 。

2．参考答案

（1）mFNlog2N， aFNlog2N 2（2）n，倒位序，正常顺序

（3）L，N/2，x(0)、x(4)、x(2)、x(6)、x(1)、x(5)、x(3)、x(7) （4）螺旋，任意

（5）原位运算、蝶形运算、倒位序 （6）DIF-FFT

3

（7）信号频谱分析，快速卷积 （8）CZT

（9）利用圆周卷积代替线性卷积，通常用快速算法（FFT）来实现，故圆周卷积也称为快速卷积

（10） 3次，1472

5.6 自测题及参考答案

1.自测题

（1）数字域2所对应的信号的实际频率为 。

（2）脉冲响应不变法的缺点是会产生______________现象，优点是______________，因此只适合______________滤波器的设计。双线性变换法的优点是不会产生______________现象，付出的代价是______________，因此适合于______________滤波器的设计。

（3）借助模拟滤波器的Ha(s)设计一个IIR数字高通滤波器，如果没有强调特殊要求，宜选用______________法。

（4）数字滤波器的传输函数H(ej)的周期为______________，低通滤波器的通带处于______________附近，而高通滤波器的通带处于______________附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。

（5）某一模拟滤波器系统函数的极点位于s平面左半平面，采用脉冲响应不变法映射为数字滤波器，则所得数字滤波器系统函数的极点位于z平面______________。

（6）设理想低通数字滤波器的截止频率c/2，该滤波器是在T0.1ms时用脉冲响应不变法转换理想低通滤波器得到的，则该模拟滤波器的截止频率c=______________。

（7）数字带通滤波器的通带范围为0.3~0.4rad，0.2rad以下和0.5rad以上为阻带，采用双线性变换法设计，取T=1s时，原型模拟带通滤波器的通带带宽B=______________。

（8）双线性变换是一种从s平面到z平面的映射，若sj，则|z|=_____________。

（9）脉冲响应不变法是从时域出发，利用h(n)来模仿ha(t)，即使h(n)等于ha(t)的

11，则利用脉冲响应不变法得s1s2到的数字滤波器系统函数H(z)______________。（设采样周期T0.1s）

z1（10）假设某模拟滤波器Ha(s)是一个高通滤波器，通过s映射为数字滤波器H(z)，

z1则所得数字滤波器H(z)为______________滤波器。若H(z)是一个低通滤波器，则H(z)是一个

______________。设某一模拟滤波器的传输函数Ha(s)______________滤波器。

2.参考答案

（1）采样频率fs

（2）频率混叠，和成线性关系，低通和带通，频率混叠，和的非线性关系，片段常数特性

（3）双线性变换

（4）2，2的整数倍，的奇数倍 （5）单位圆内 （6）5000rad/s （7）0.434rad/s

(1T/2)2(T/2)2（8）

(1T/2)2(T/2)2

4

（9）采样值，

11e0.1z111e0.2z1

（10）低通，高通

6.6 自测题及参考答案

1．自测题

（1）2型线性相位FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数）一定不能用作 特性的滤波系统，3型线性相位FIR滤波器（h(n)奇对称，N为奇数）一定不能用作 特性的滤波系统。 （2）线性相位FIR滤波器传递函数的零点呈现 的特性。

（3）设计一个带阻滤波器，宜用 型FIR滤波器。

（4）FIR滤波器的第一类线性相位条件为 ，若在该条件下设计一个FIR高通滤波器，则N的取值应为奇数还是偶数？ 。

（5）窗函数法设计FIR数字滤波器时，调整_____________可以有效地控制过渡带的宽度，减小带内波动以及加大阻带衰减只能从______________上找解决方法。

（6）利用窗函数法设计FIR 滤波器时，选取窗函数应满足的两个基本要求是 ， 。

（7）用频率抽样法设计数字滤波器时，增大取样点数N能使频响H(e的逼近目标频响Hd(ejj)在更多的点上更精确

)，并使滤波器过渡带 ，过渡带附近的频响波动 。

（8）利用频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器，若截止频率c/4rad，采样点数

N33，则应采用_________型滤波器，此时h(n)满足______对称条件；通带（[0,]）内应

4取______个采样点，其计算过程为______________________________。

（9）用频域采样值X(k)表示X(z)的内插公式为

1N11zN X(z)X(k)k(z)X(k)k1Nk01WNzk0N1它表明在每个采样点上的X(z)值等于______________，而采样点之间的X(z)值是

由 。

（10）某理想滤波器的单位脉冲响应hd(n){，-0.145，0，0.075，0.159，0.225，0，0.225，0.159，0.075，0，-0.145，}，用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器（用N=7的矩形窗），则应采用_________型滤波器，所设计滤波器的单位脉冲响应h(n)______________________________________________。

2．参考答案

（1）高通、带阻；低通、高通、带阻

5

（2）互为倒数的共轭对（四零点组、二零点组或单零点组） （3）1型

（4）h(n)为实序列，且h(n)h(N 1n)；奇数 （5）窗口长度N；窗函数形状

（6）窗谱主瓣尽可能地窄；能量尽量集中于主瓣 （7）变窄；不变

（8）1型；偶；5；c2kk4

33（9）采样值X(k)；内差函数波形延伸叠加

（10）1型；h(n)0.075,0.159,0.225,0,0.225,0.159,0.075,

7.5 自测题及参考答案

1．自测题

（1）运算结构不同，所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响运算的 ，后者影响运算的 。

（2）在IIR滤波器中的几种结构中， 结构所用的延时器最少， 结构可以灵活控制零极点特性， 结构量化误差累计最小？

(1az1)(1bz1)（3）已知信号x(n)的Z变换为X(z)，假设x(n)为最小相位信号，则a，

(1cz1)(1dz1)b的取值范围为 ，假如x(n)为最大相位信号则a，b的取值范

围为 。

（4）线性时不变数字滤波器的算法可以用 、 和 这三个基本单元来描述。

（5）已知系统函数H(z)为全通系统，若zk是H(z)的实零点，pk为H(z)的实极点，则zk,pk应满足 。

（6）一般情况下，从结构流图上看，FIR滤波器与IIR滤波器的结构最大不同在于 。

（7）已知一滤波器的结构如图7-42所示，

6其系统函数为 。

(8)频率采样型结构可以看成两个系统的级联，其中第一部分为 ，第二部分为 。

（9）已知一滤波器的结构如图7-43所示，

y(n)-5z-1 x(n)z-1z-1z-13

图7-42 题7线性相位型结构

6

x(n)-5-81y(n)z-12z-1

图7-43 题9直接II型结构

其系统函数为 。

(10)已知系统单位脉冲响应为：h(n)(n)(n3)(n7)，求其系统函数 。

2．参考答案

(1) 复杂性，速度

(2) 直接II型或典范型，级联型，并联型；

(3) a1，b1；a1，b1 (4) 加法器，乘法器，延时器 (5) zkpk1 (6) 不存在反馈 (7) H(z)65z13z25z36z4

(8) 1zN，1N1HN(k)k1 k01WNz12z1(9) H(z)15z18z2 (10) H(z)1z3z7

7