乘除法数字谜例题精讲(一)(含答案)

知识点拨

1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的

性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

例题精讲

模块一、乘法数字谜

【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

×5

【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是

19×955所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 【答案】24

【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题

【解析】 由美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为

“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以美妙数学2497。

【答案】2497

【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副

对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。

客上天然居×4居然天上客

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分

【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”8。

因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”1，并推知“然”7。则所表示的三位数是978。

【答案】978

【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

de75【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，

或76．因为75×399＜30 000，所以de76．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．

【答案】76×396=30096

【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从cab的个位数是1，b

可能是3，7，9三数之一，两位数ab应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5

也明显不行．102=17×6，则ab=17，C只能取3，cab317，不是三位数；104=13×8,则ab13，c可取7，c ×ab=7×13，仍不是三位数；106=53×2，ab53，c=7，cab753是三位数；108=27×4，

则ab=27，c是3．cab327，不是三位数．

因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。

【答案】3816

【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园

= ．

美妙数学花园数学真美妙 423805好好好美妙【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分

【解析】 从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当

“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中

的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476．故“美”8，“妙”4，“数”7“学”6．再看下面的加法：“数”2“好”且进1位，可知必有进位且“好”0，于是“真”2，所以再次逆推“园”7628484769．符合题意，假设成立，故，美妙数学花园84765936．

【答案】36

【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求

A、B和C分别代表什么数字？

ABCABC941

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 第一个部分积中的9是CC的个位数字，所以C要么是3，要么是7．如果C3，第二个部分积中

的4是积3B的个位数字，所以B8．同理，第三个部分积中的1是积3B的个位数字，因此A7．检验可知A7，B8，C3满足题意．如果C7，类似地可知B2，A3，但这时第二个部分积3272不是四位数，不合题意．所以A、B和C代表的数字分别是7、8、3.

【答案】7、8、3

【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的

差是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题 【解析】 A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以A1，C1，又B与2的乘积个位是0，所以B0 或 5，

C6不进位，那么D6个位是0，得D5，两个乘法式子分别为515216和510216，乘积的差为(515510)2161080．

【答案】1080

【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于 。

2008

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分 【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以

被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则40422不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966。

【答案】103966

【例 10】 如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

×0072【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题

1×5337【解析】 【答案】

524208800370888

1×5337870003524208888

【例 11】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A ，

ABCDE表示的五位数是 ．

AAAEAA6CB8D

D【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第13题 【解析】 A2,ABCDE23147

【答案】A2,ABCDE23147

【例 12】 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。

8

× 8 8 8 8

【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，第11题 【解析】

【答案】

【例 13】 在下面的算式中：abccbaacbba，a,b,c别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题

【解析】 这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：

cbaabc

acbba从cbaa，及乘积为acbba看，c1，所以cbac1ba11ba．

1baab11baaa1bba

从竖式的十位上看1bab，的个位数字是0．

（1）当b0时，从十位看1bab，的个位数字必是0，只能是a5，b是偶数或b5，a为偶数． ①若a5，b是偶数．从1ba55□□及乘积51bb5看，b2，因为b0且b是偶数，所以a5时是无解的．

1b55b11b50551bb5

②若b5，a为偶数．从算式的千位看，由于15a5＞700，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．

15aa5115a7aa155a0

（2）当b0时，从百位看，1baa的个位数字必是9，十位数字必是0，那么a3．此时abc301．

aa100a10aa0110a

【答案】301

【例 14】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，

不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________

学而思杯学而思杯

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 首先从式子中可以看出“思”0，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个

部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现310231029622404，与算式不相符，而3201320110246401符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．

【答案】3、2、0、1

模块二、除法数字谜

【例 15】 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。

22004713【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分

【解析】 20047-13=200342×33×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2

或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有33=27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27742。

13 【答案】2004727=742

【例 16】 如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是 。

7463【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题 【解析】 先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620. 【答案】4620

【例 17】 右边的除法算式中，商数是 。

6170【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分 【解析】 除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是1，所以

商的个位是3，所以商是3

【答案】3

【例 18】 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，

为使算式成立，求出它们所代表的值。

偶偶偶偶偶偶偶0偶偶

偶偶奇奇奇偶

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】奇偶分析法 【解析】 为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。

偶1偶5偶8偶9偶9偶6偶60偶2偶6偶3偶4奇1奇3奇2偶7

由于奇1奇2偶5-奇3偶7偶8=偶9因此偶5所在位必定向“奇2”所在位借1，因而排除“偶4”=0。又由于

偶3偶4偶2=偶9偶6，所以偶2=2或者4

①若偶2=2，则偶3偶4=22，24，42，44，而226=132（积为奇奇偶），22×8=176（积为奇奇偶）因此偶3偶422，若24×6=144（积为奇偶偶），24×8=192（积为奇奇偶），于是奇3偶7偶8=144，4=168（积为奇偶偶），42×6偶9偶6=48。而奇1奇2偶5144的差不可能等于4，因此偶3偶424，42×

＝252（积为偶奇偶），42×8=336（积为奇奇偶），于是奇3偶7偶8=168，因为偶9偶6=84，所以有

奇1奇2偶5=1688=176，便得：

4211764688844024

44×4＝176 （积为奇奇偶）；44×6=264 （积为偶偶偶）；44×8＝352 （积为奇奇偶），因此偶3偶444

②若偶2=4，则偶3偶4=22，而22×6=132（积为奇奇偶），22×8＝176（积为奇奇偶），“偶2”≠4。 【答案】1764÷42＝42

【例 19】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．

888880【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题 【解析】 如下图，我们将空格标上字母，以便分析，

8WVXYA8BCDG8CG8HIDID0EF8

由B1088，得B6．因为XY8EF8，可以得知Y1或者6．

⑴如果Y1，则8Y没有进位，8X所得个位F必是偶数，那么，G必是奇数．因为WXG8， 所以，G可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，182936．所以G可能是1．如果G1，得F6，那么8XE6，WX18．只能是X2，W9，E1，G8HXYW219189，而G8C最大为189，这样I将为0．不符题意．所以Y1不成立． ⑵如果Y6，分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当X1、2、3、7、8时，第一次除法后

得到的余数都大于除数XY，所以可以排除；

①若X4，得F6，AE3，进而得到G1，W4，H4，因为V46 的结果是一个两位数，所以V1或者2．当V2的时候，ID92，而C4没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故V1，进而推出I4，C8，D6，符合题目要求，被除数为38686；

②若X5，由第一次除法可以推出G3，W只能是6或者7，但是无论W6 还是7，都无法满足56W38H，所以排除；

③若X6，由第一次除法可以推出G5，W只能是8或者9，但是无论W8 还是7，都无法满

足66W58H，所以排除；

④若X9，由第一次除法可以推出G1，那么96W18H，但是不存在能使这个等式成立的整数W，所以X9可以排除；

综上所述，只有X4，Y6的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686．

【答案】38686

【例 20】 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ：

ea2009bc109d2200990fe2dd220

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题 【解析】 先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位

为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示．由于商为奇数，所以e是奇数，可能为1、3、7、

9(不可能为5)．若为1，则abc9d2，而abcf9d2f为三位数，于是f1，又这个乘积的十位数字为0，而d不能为0，矛盾．所以e不为1；若为3，则abc9d23，d可能为1、4、7， abc相应的为304、314、324．当abc为314和324时abcf所的结果的十位数字不可能为0，不合题意；若abc为304，则f可能为1或2，经检验f为1和2时都与竖式不符，所以e也不能为3；若为7，则abc9d27，只有d5时满足，此时abc136，那么f3．经检验满足题意；若为9，则

abc9d29，d只能为7，此时abc108，f则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136．

【答案】136

【例 21】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不

同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理

北奥运会由。 京心想事成【考点】除法数字谜 【难度】6星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第14题，10分

①【解析】

1奥运会 ∴9×奥运会=梦想成真，∴梦想成真为9的倍数 9梦想成真于是：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”为9的倍数

而：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 最大为：8＋7＋6＋5=26 最小为：2＋3＋4＋5=14

所以：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 在14至26之间，且为9的倍数，推出：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”=18 ②“奥”、“运”、“会”、“梦”、“想”、“成”、“真”分别代表2—8 所以：“奥”＋ “运”＋“会”=2＋3＋…＋8-18=17

可以得出：“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组： 8、7、2 ; 8、6、3 ; 8、5、4 ; 7、6、4 ③分别讨论，看哪组满足题意：此事有两种讨论思路：

9=梦想成真， （1）利用加减数字谜；奥运会×

∴ 奥 运 会 0 － 奥 运 会 梦 想 成 真

∵“奥”≠“梦”，所以， “运”必定比“奥”小，（这样“运”－“奥”时需借位，这样才能保证“奥”≠“梦”）即 奥运会这个三位数的十位比百位小。

Ⅰ 若“奥”、“运”、“会”为8、7、2这一组，则 三位数“奥运会”可能为872，827，728 。∵奥运会×9=梦想成真

若： 872×9=7848 “奥”、“真”重复 所以： 不行

827×9=7843 “奥”、“想”重复 所以： 不行 728×9=6552 “想”、“成”重复 所以： 不行

Ⅱ、Ⅲ一样的思路试 其他三组经试验： 三位数“奥运会”可以为：836，647，638 （2）利用乘除数字谜

根据所求，“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组： 8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4 奥 运 会 × 9 梦 想 成 真

①当“奥”、“运”、“会”为8、7、2一组里的数时，观察尾数，可知会只能为7，

9=2870-287， 则奥运会可以是287也可以是827，此时梦想成真应从3、4、5、6里选，287×

千位是2，没有满足这样的数； 827×9=8270-827千位是7，也无这样的数；

②当奥”、“运”、“会”为8、3、6一组里的数时，观察尾数，可知会只能为8，也可能为3， 可能为6，分别讨论；

9=6380-638=5742，满足；368×9=3680-368=3314不符合； 当会为8时，奥运会=638或368，638×

9=3860-386=3474，不符合；836×9=8360-836=7524满足； 当会为6时，奥运会=386或836，386×

9=6830-683，千位为6，不符合；863×9=8630-863=7767当会为3时，奥运会=683或者863，683×

不符合；其他同理，发现当奥运会=647也可。所以奥运会有836，647，638共3种取值。

【答案】奥运会有836，647，638共3种取值

【例 22】 如下图所示的算式中，除数是( )，商是（ ）。

60【考点】除法数字谜 【难度】星 【题型】填空 【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题

106.4166.65，突破口为如图中的阶梯型。 【解析】

6

1090【答案】除数是16，商6.65