华理工大学大学物理习题之光的衍射习题详解

习题七 一、选择题

1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距f = 0.4m，入射光波长= 500nm，则在距离亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]

（A）亮纹，3个半波带； （B）亮纹，4个半波带； （C）暗纹，3个半波带； （D）暗纹，4个半波带。 答案：D

解：沿衍射方向，最大光程差为

3x3210asina0.210106m=1000nm=2，即224。因此，f0.422根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。

2．波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x为 [ ]

（A）1.70cm； （B）1.94cm； （C）2.18cm； （D）0.97cm。 答案：B

解：第 k级暗纹条件为asink。据题意有

x2Dtan2Dsin2D代入数据得

k a8632.81092x22.31.9410m=1.94cm

1.2103

3．波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]

（A）0、±1、±2、±3、±4； （B）0、±1、±3； （C）±1、±3； （D）0、±2、±4。 答案：B

解：光栅公式dsink，最高级次为kmax缺级条件k2.5103。又由题意知4（取整数）660010dab1、±3（第2级缺，第4级k2k，所以呈现的全部光谱级数为0、±

a接近90º衍射角，不能观看）。

4．用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]

1

第2页共6页 7 光的衍射习题详解 习题册-上-7

（A）9.5； （B）18.3； （C）8.8； （D）13.9。 答案：C

解：光栅方程dsink。k1,1sin11d。

400109v400nm,1vsinsinsin10.179.5 6d2.41091r176010r760nm,1rsinsinsin10.3218.3 6d2.410第一级光谱张角：11r1v8.8

v1 5．欲使波长为（设为已知）的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [ ]。

（A）/4； （B）2； （C）； （D）/2。 答案：D

解：由布拉格公式2dsink，得

d由此可见，当k1, k 2sin2时，ddmin。所以

dmin

2

二、填空题

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(1＝5nm)为入射光，明纹宽度为4.0mm；若以蓝紫光(2＝442nm)为入射光，则明纹宽度为________mm。 答案：3mm。

y解：单缝衍射明纹宽度为y2y12f，所以，11 由此得

y22a442y22y14.03mm

15

2．单色光1=720nm和另一单色光2经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设1的第k1级主极大与2的第k2级主极大重叠。现已知当k1分别为2, 4, 6,,时，对应的k2分别为3, 6, 9,,。，则波长2 nm。 答案：480nm。

解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即

（ab)sink11k22 所以

2

第3页共6页 7 光的衍射习题详解 习题册-上-7

2由题意知 由此求得

k11 k2k12 k23k12211720480nm k23323．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________；第二级主极大的衍射角 =_______。 答案：2047.8nm；38.3

解：光栅方程dsink，k1,d632.8632.82047.8nm； sin1sin180.3092arcsin22632.8arcsinarcsin0.6238.3 d2047.8

4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km的地面上两个发射波长550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm，则此两点光源的间距为x m。 答案：21.5m。 解：最小分辨角为 又根据题意有 所以

11.221x HD

1.22550109160103xH11.2221.5m

D5103H

5．在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成30的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B（已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成60的掠射角时出现第3级反射极大，则谱线A的波长为A nm；晶面间距为d =

nm。

答案：0.17nm；0.168nm。

解：设谱线A的波长为A，谱线B的波长为B，按给定条件，由布拉格公式有

2dsin301A，2dsin603B

将两式相除得

Asin301 3Bsin603

3

第4页共6页 7 光的衍射习题详解 习题册-上-7

所以

A晶面间距

3B3B0.17nm 3d

三、计算题

kBBkAA30.0970.168nm

2sinB2sinA1．波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距x0.4cm。求：（1）在单缝衍射的明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b为多少？ 答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2）0.25mm。 解：（1）单缝衍射明纹的半角宽度

1sin1明纹在屏上的半宽度为

a

26107f1f0.024m=2.4cm

a5105单缝衍射明纹宽度内干涉亮纹的最高级次

kmx6

而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第5级明纹。即在单缝衍射明纹宽度内可观察到0,1,2,3,4,5共11条明纹。

（2）由缺级公式kabk，据题意知：当k1时，kkm6，所以 adab6a60.050.3mm bda0.30.050.25mm

2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。 答案：428.6nm。

解：设所求波长为，则根据单缝衍射明纹条件得

asin2k1将k3, 600, k2代入得

22k12

231221 2275

4



第5页共6页 7 光的衍射习题详解 习题册-上-7

600nm=428.6nm

3．波长为680nm的单色可见光垂直入射到缝宽为a1.25104cm的透射光栅上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距f1m。求：

（1）此光栅每厘米有多少条狭缝；

（2）在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。

答案：（1）2000条；（2）屏上出现0,1,2,3,5,6,7级，共13条明纹。

5757abk，根据题意知，当k1时，k4。所以光栅常数 aab4a5104cm

11狭缝数 N2000（条/厘米） 4ab510(ab) （2）由光栅公式(ab)sink得ksin。对应于最高衍射级次

2解：（1）缺级公式为kkmax。将680nm代入，得

5106kmax7.37（向前取整数）

6.8107所以在屏上出现的光谱级数为0,1,2,3,5,6,7，可看到共13条明纹。

(ab)

4．波长为400nm~760nm范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数d4.8104cm的透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。已知透镜焦距f1.2m。求：

（1）第二级光谱在屏上的线宽度；

（2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。 答案：（1）19.7cm；（2）9cm。

解：由光栅公式dsink得第k级衍射角

karcsink d可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为min400nm和max760nm，因此其第k级光谱分布的角宽度为

kkmaxkmin

第k级光谱在焦平面上的线宽度为

ykykmaxykminftankmaxftankmin

5

第6页共6页 7 光的衍射习题详解 习题册-上-7

式中，kmaxarcsin射角。

kmaxk, kminarcsinmin分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍dd（1）令k2，即可由上式算出第二级谱线宽度

y2ftan2maxtan2min120.3330.1690.197m=19.7cm

（2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min小于第二级光谱最长波长的衍射角2max时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。其重叠的线宽度为

Lftan2maxtan3min

令k3，可解得tan3min0.258，所以

Lftan2maxtan3min120.3330.2580.09m=9cm

计算提示：

令Akmaxk，Bmin，则kmaxarcsinA, kminarcsinB。再利用关系 ddx1x2arcsinxarctan，及tanarctanxx，可得

tankmaxA1A211/A12，tankminB1B211/B12

5．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们发出的光波波长为550nm。问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 答案：0.139m。 解：由最小分辨角公式

11.22D，得

1.22550109D1.220.139m

14.84106此文件仅供参考，如有雷同，纯属巧合。还是自己好好做吧！！！哈哈！；

6