２０１６ｉｆ－１１月 第１１卷第１１期 ＤｏＩ：１１．１１９８５／２０】６．１１，００７ ｔｏ 猩 ＮＯＶ． ２叭６ Ｊ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＥＬＥＣＴＲＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ｖ０１．１１ ＮＯ．１１ 异步起动永磁同步电动机优化设计与性能分析 张海峰董志李正熙 （北方工业大学电气与控制工程学院北京 １ ０００４ １） 第１１卷第１１期 ｌ 引言 异步起动永磁同步电动机（Ｌｉｎｅ—Ｓｔａｒｔ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ，ＬＳＰＭＳＭ）与传统感 应电动机区别在于在转子铁心内放置永磁体，它依 靠笼型转子绕组与定子旋转磁场相互作用产生的异 步转矩实现起动，兼具有感应电机和电励磁同步电 动机的特点。ＬＳＰＭＳＭ具有体积小、重量轻、效率 和功率因数高以及经济运行范围宽的优点＿１。］，在能 源问题日益严重的今天，符合国家“节能降耗”的 要求，在很多场合下是替代传统感应电机的首要选 择，因此具有广泛的应用前景。 由于高效节能等突出优点，ＬＳＰＭＳＭ的设计 和研究成为世界各国电机相关行业和科研机构的热 点。但是因为永磁体的存在，其摆放位置和形状的 多样性以及磁路结构的复杂性，使得ＬＳＰＭＳＭ的 结构设计与分析比其他电机要困难得多。文献［４］ 通过场路结合法构建永磁电机优化设计平台，并 通过实验分析验证了优化设计方案的正确性；文 献［５】编制了优化设计软件来优化永磁电机磁钢的 尺寸，并通过实验分析证明了优化设计软件的有效 性；文献［６．１０】研究了改变电枢槽口宽度、改变极 弧系数以及利用田口法综合优化设计等方案来削弱 永磁电机的齿槽转矩。本文以一台６极、２２ｋＷ的 ＬＳＰＭＳＭ为例，基于Ｒｍｘｐｒｔ和Ｍａｘｗｅｌｌ，以电机 的效率、功率因数以及起动转矩为目标函数，通过 对永磁体尺寸、气隙长度以及定子的槽口宽度的参 数化分析设计，提高了电机性能，优化了电机气隙 磁通密度谐波，降低了电机的齿槽转矩，并对电机 空载和带额定负载情况下的运行状态进行仿真分析， 验证该优化设计方案的合理性，为ＬＳＰＭＳＭ的优 化设计和分析奠定了有效基础。 ２ ＬＳＰＭＳＭ电磁设计 ＬＳＰＭＳＭ的电磁设计主要包括电动机主要尺寸 的确定、定转子冲片和绕组的设计、永磁体的设计 以及利用经验公式对电机性能的提高和优化 ］，同 时还要考虑制造工艺的可实现性。 本文以一台６极、２２ｋＷ的ＬＳＰＭＳＭ为分析样 机，对定转子槽、气隙长度和永磁体等进行优化设 计，以提高电动机的性能。电机的主要参数见表１。 ２．１定转子槽数和槽型的设计 当电机的转速确定时，电机的定子槽的数量主 要和定子铁心的外径大小和性能要求有关，槽数越 ４８ ｌ电气工程学报 －７ 表１ ＬＳＰＭＳＭ的主要参数 Ｔａｂ．１ ＬＳＰＭＳＭ’ｍａｉｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔａｂｌｅ 名称 数值 名称 数值 额定功率／ｋＷ ２２ 定转子槽数 ５４／４２ 频率／Ｈｚ ５Ｏ 铁心长度／ｍｍ ２２０ 极对数 ３ 绕组形式 双层、Ｙ形 电压／Ｖ ３８０ 永磁体牌号 Ｎ３５Ｈ 定子外径／ｍｍ ３２７ 硅钢片材料ＤＷ４７０－５０ 定子内径／ｍｍ ２３０ 多则谐波越低，附加损耗也会减小，但是制造工艺 会变得相对比较复杂；槽数越少定子机械强度会越 好，磁轭变小，但齿槽谐波的波动比较大。转子槽 的主要作用是实现异步起动的，当运行在同步转速 时，转子绕组不再起作用，只有永磁体和定子旋转 磁场相互作用产生驱动转矩，因此可以根据电机应 用场合对牵入同步能力的需求适当调整转子槽的 深浅和开口大小。为减少附加转矩产生的振动和 噪声，转子槽数一般设计为极数的整数倍。对于 功率不大的ＬＳＰＭＳＭ，为了降低成本和缩短设计周 期，通常可以选用Ｙ或Ｙ２系列感应电动机的定子冲 片口］，本文参考Ｙ２００Ｌ２—６三相笼型异步电动机的 设计方案，定子冲片不变，在转子中加入永磁体进 行设计。为了获得良好的隔磁效应，转子槽型一般 选用平底槽，图１所示为ＬＳＰＭＳＭ的转子冲片和槽 型尺寸。 １ Ｓ （ａ）冲片 （ｂ）转子槽型 图１ ＬＳＰＭＳＭ转子冲片图（ｍｍ） Ｆｉｇ．１ ＬＳＰＭＳＭ ｒｏｔｏｒ ｌａｍｉｎａｔｉｏｎｓ ｆｉｇｕｒｅ（ｍｍ） ２．２永磁体的设计 永磁体的设计关系到整个电机的性能和成本， 在ＬＳＰＭＳＭ的设计中占据非常重要的地位。为了 降低铜耗、提高功率密度，这里采用了高磁能积的 钕铁硼Ｎ３５Ｈ永磁材料。永磁体磁路结构采用ｗ型 混合式，不仅为转子内永磁体的安放提供更多空间， 降低空载漏磁系数，而且可以增加电机的凸极率以 张海峰等异步起动永磁同步电动机优化设计与性能分析 ２０１６１ｇ ｌ１月 提高电机的牵入性能和过载倍数。 ２．３气隙长度的设计 对于感应电机，气隙长度较小能够减小励磁电 流从而提高功率因数，但是在ＬＳＰＭＳＭ中，电机功 率因数的提高可通过调整绕组匝数和永磁体尺寸未 实现ｐ］，气隙长度过小反而会降低电机的起动性能， 增加电机杂散损耗，而且会提升电机的装配困难度， 因此ＬＳＰＭＳＭ在设计时要比相似规格的感应电动 机的气隙长度要大一点。 ３ 电机结构优化设计 ３．１永磁体尺寸的优化 ＬＳＰＭＳＭ的磁通是由永磁体提供，永磁体尺 寸的设计关系到电机每极气隙的磁通量，影响每相 绕组的感应电动势和空载漏磁系数，从而决定了永 磁体的利用率，所以，永磁体的优化设计直接关乎 电动机的运行性能和制造成本。永磁体的设计主要 包括永磁体磁化方向长度ｈＭ和永磁体宽度ｂＭ，调 整ｈ 可以减小直轴同步电抗，增大电动机的过载能 力；调整ｂＭ可以为电动机提供足够的磁通量，同时 保证电机各部分的磁通密度不超过限定值。按照传 统的ＬＳＰＭＳＭ永磁体尺寸经验公式 １ ＝（０．５～０．８） ，．、 ＩｈＭ＝（６～ｌＯ）ｂ 式中， 为电机极距， ＝￣Ｄ／（２× ）； 为电机气隙 长度。 所以，ｂＭ约为６０～９６ｍｍ；ｈＭ约为３～５ｍｍ。 图２、图３分别是通过参数化扫描得到的ＬＳＰＭＳＭ在 不同永磁体磁化方向长度下的效率和功率因数曲线。 由图２、图３可知，电机的效率和功率因数在 磁化方向长度３～５ｍｍ之间递增时均呈现先上升 后下降的趋势，因此永磁体尺寸过大不但不会提高 电机的性能，而且会增加电机设计的成本。为了使 ３．Ｏ０ ３．２５ ３．５０ ３．７５ ４．０Ｏ ４．２５ ４．５０ ４．７５ ５．００ ｈＭ／ｍｍ 图２ ｈ 对效率的影响 Ｆｉｇ．２ ｈＭ＇Ｓ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ／ ＼ 糕 ／ ’＼ 盟 ＼ 赫 ～ — …＼ ， ｈＭ／ｍｍ 图３ ｈ 对功率因数的影响 Ｆｉｇ．３ ｈＭ＇Ｓ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｆａｃｔｏｒ 电机同时具有较高的效率和功率因数，同时考虑结 构和工艺的可实现性，要选择最佳充磁方向长度， 从而充分发挥永磁体的磁能利用率。 ３．２齿槽转矩的优化 齿槽转矩是永磁电机在电枢电流为０的情况下， 永磁体和电枢槽之间产生的转矩，这种转矩会导致 电机产生振动和噪声，因此在高性能永磁电机设计 中，齿槽转矩的优化是一定要考虑和解决的关键性 技术问题。齿槽转矩 。 的定义为 ｏｗ（ａ：—） （２） ＝＿＿一式中， 为永磁体中心线和指定槽中心线的夹角； 为电机不通电时永磁体、气隙磁场和电枢铁心的 总能量。因为铁心的磁导率可以视作无穷大，而永 磁体中的能量比较恒定可忽略其影响，则齿槽转矩 的表达式可改写为 ： ： （３） 式中， 为气隙磁通密度； 。为气隙磁导率； 为 气隙体积。 所以，削弱齿槽转矩的关键在于减少气隙磁通 密度中的谐波含量。国内外研究学者提出了很多计 算和减弱优化齿槽转矩的方法，主要包括采用定子 斜槽、改变永磁体极弧系数、改变定子槽口大小、 合理选择电机极数与电枢槽数等。根据ＬＳＰＭＳＭ 齿槽转矩的产生原理，在Ｍａｘｗｅｌｌ ２Ｄ瞬态场仿真 中删除电机的绕组励磁模型，在Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ栏中 将转速设置为１ｄｅｇ￣ｅｒｓｅｃ，此时，电机产生的 ｍｏｖｉｎｇ—ｔｏｒｑｕｅ即为电机的齿槽转矩。通过软件中的 Ｏｐｔｉｍｅｔｒｉｃｓ功能对ＬＳＰＭＳＭ的气隙长度 和定子 槽口宽度ｂ。 进行参数化扫描，得到电机齿槽转矩 随６和ｂ。 的变化规律如图４和图５所示。 电气工程学报ｌ ４９ １Ｉ奁 １Ｉ垮 ２０．０（） ｌ５．１）（） ｌ０１）（） Ｉ，ｔ －７摆 三 ５．（）（） 之 ０（）（） 妥一５．００ 求一ｌ（ｋＯ０ ｌ５．（）【） ２０【）（） －（）．【）（） ２（Ｊ（Ｊ ４．０Ｏ ，，ｓ ６．０《】 ８．Ｏ０ ｌ ０．００ 图４电机齿槽转矩随 的变化曲线 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｃｕｒｖｅ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ６ Ｏ 【５０ ３００（ｍｍｌ 图６ 电机的磁通密度云图 Ｆｉｇ．６ Ｍｏｔｏｒ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅ ｉｎ ｍｉｙｕｎ 析的关键因素。在定转子交界处的气隙中，磁场的 变化非常大，单纯的磁通密度云图不能充分地反映 气隙磁场磁通的变化规律，气隙磁通密度曲线可以 很准确地展现电机气隙中的磁通密度分布，因此， 气隙磁通密度曲线的绘制对ＬＳＰＭＳＭ的设计是非 ｔ／ｓ 常必要的。 ●图５电机齿槽转矩随ｂ 的变化曲线 Ｆｉｇ．５ Ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｃｕｒｖｅ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｂ Ｕｌ 通过静态场求解器在气隙中心线处建立以转轴 中心为圆心的圆弧，利用场计算器得到电机的径向 ０ ０ ０ ０ 磁通密度分布曲线如图７所示，通过计算可得电机 …以Ｉ：扫描仿真结果可以看出，定子槽的开口 宽度从２～３．５ｒａｍ逐渐增火的过程中，齿槽转矩随 之增人，随气隙长度的增大而逐渐减小。所以减小 定子槽的行口宽度甚至采片｛闭口槽可以有效减小齿 ∈ ’径向磁通密度幅值为０．６９７ ５Ｔ，满足电机设计要求。 ：Ⅲ 槽转 ，从 降低杂散损耗，但是定子槽口宽度越 小，机械嵌线的难度就越大，而且也会影响电机的 输｝Ｈ转矩。所以，住对电机齿槽转矩进行优化的同 楚 鎏 壮 翅 垂 时要兼顺电机的输｝Ｈ转矩特性和加工技术要求，选 择最佳的气隙长度和定子槽口宽度。 ４ ＬＳＰＭＳＭ有限元分析 ４．１磁通密度云图的分布 在Ｍａｘｗｅｌｌ ２Ｄ仿真中，磁通密度云图可以非 常清晰 蜕地展， 电机内各部分磁场的分布，颜色 的不 代灰ｒ各部分磁通密度值的不 ，从磁通密 度云 的颜色分布可以了解到各部分的磁通密度大 小和磁场饱和情况，从而让设计人员可以更好地进 图７ 电机的气隙磁通密度图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ａｉｒ ｇａｐ ｆｌｕｘ ｄｅｎｓｉｔｙ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅ ４．３起动性能分析 通过前面的电机结构优化设计，选择最优参数， 在Ｒｍｘｐｒｔ模块中输入ＬＳＰＭＳＭ的电磁结构参数建 立电机模型，然后利用Ｍａｘｗｅｌｌ ２Ｄ模块，进行后 续的电机性能参数仿真分析。图８、图９和图１ ０所 示分别为ＬＳＰＭＳＭ在空载和带额定负载情况下的 电机相电流、电机起动转矩和电机起动速度随时间 的变化曲线。 行电机结构的优化设计［１ ２１ ０本文所设计的ＬＳＰＭＳＭ 磁通密度云图分 女¨图６所示，从分布图中可以看 …优化后的电机『人】部磁场的磁通密度分布情况比较 良好。 从以上ＬＳＰＭＳＭ起动仿真曲线中可以看出， 电机首先从静止速度为０开始加速起动，这个阶段 电机的转矩振动比较厉害，电机转速较低，电枢电 流最高可以达到额定电流的７倍左右，然后加速到 接近同步速阶段，电枢电流幅值逐渐下降，经过几 ４．２气隙磁通密度分布 气隙足电机进行电磁能量转换的媒介，气隙磁 通密度的分布是电机电磁设计中参数选取和性能分 ５０ ｌ电，ｔ Ｉ 程学报 张海峰等异步起动永磁同步电动机优化设计与性能分析 （Ⅲ．五）／ 李毒 ２０１６年１１月 ｓ 图８电机起动相电流曲线 Ｆｉｇ．８ Ｓｔａｒｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｍｏｔｏｒ ｐｈａｓｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ２．５０ ２．００ １．５Ｏ １．００ ０．５Ｏ ０．００ －０．５Ｏ 一１．００ 一１．５０ －２．０Ｏ ０．０Ｏ ０．２０ ０．４Ｏ ０．６Ｏ ｛ 图９电机起动转矩曲线 Ｆｉｇ．９ Ｍｏｔｏｒ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｃｕｒｖｅ １２５０．０Ｏ １０００．００ 冒 ７５０．０Ｏ ｇ ５００．０Ｏ ２５０．ＯＯ Ｏ．ＯＯ －２５０．Ｏ０ Ｏ．ＯＯ ０．２０ ０．４０ ０．６０ ｔ／ｓ 图１０电机起动速度曲线 Ｆｉｇ．１ ０ Ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ 次转矩振荡后电机被牵入同步运行，最后电机在同 步速下稳定运行，电枢电流呈现规则的正弦波；通 过电机空载和带额定负载下的起动曲线对比，比较 容易看出ＬＳＰＭＳＭ在空载情况下起动较快，电机 的转矩振动和电流波动都小于带额定负载。 ５ 结论 本文首先介绍了ＬＳＰＭＳＭ的优点和国内外学 者对其的研究和分析，系统地阐述了ＬＳＰＭＳＭ的 电磁设计方案；然后基于Ｒｍｘｐｒｔ和Ｍａｘｗｅｌｌ对一 台２２ｋＷ、６极的ＬＳＰＭＳＭ进行优化设计，主要包 括永磁体尺寸和齿槽转矩的优化；最后对电机的磁 通密度和起动性能进行有限元仿真分析，从而验证 了该优化方案的合理性。 参考文献 唐任远，等．现代永磁电机理论与设计［Ｍ］．２版． 北京：机械工业出版社，１９９７． ［２】 王秀和，杨玉波，朱常青．异步起动永磁同步电机一 理论、设计与测试［Ｍ］．北京：机械工业出版社， ２００９． ［３］ 戴文进，张景明，等．电机设计［Ｍ］．北京：清华 大学出版社，２０１０． ［４】 王绣，范承志．基于ＶＢ的永磁同步电机设计及优 化平台［Ｊ］．机电工程，２０１２（４）：４５８—４６０． Ｗａｎｇ Ｘｉｕ，Ｆａｎ Ｃｈｅｎｇｚｈｉ．Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＶＢ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２（４）：４５８－４６０． ［５】 赵强，赵争鸣，高徐娇．永磁电机中永磁体尺寸 优化设计［Ｊ］．电机电器技术，２００１，１２（３）：２－５． Ｚｈａｏ Ｊｉａｎｇ，Ｚｈａｏ Ｚｈｅｎｇｍｉｎｇ，Ｇａｏ Ｘｕｊｉａｏ． Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｉｎ ｔｈｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ ｓｉｚｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｔｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００ １，ｌ ２（３）：２－５． ［６］ 杨玉波，王秀和，朱长青．电枢槽口宽度对内置 式永磁同步电机齿槽转矩的影响［Ｊ］．电机与控制 学报，２０ｌ１，７（７）：２ｌ－２５． Ｙａｎｇ Ｙｕｂｏ，Ｗａｎｇ Ｘｉｕｈｅ，Ｚｈｕ Ｃｈａｎｇｑｉｎｇ．Ｔｈｅ ａｒｍａｔｕｒｅ ｓｌｉｔ ｗｉｄｔｈ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｉｌｔ— ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１１， ７（７）：２１－２５． ［７］ Ｋｏ Ｈ Ｓ．Ｋｉｍ Ｋ Ｊ．ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉＯｎ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００４，４０（６）：３４８２—３４８９． ［８］ Ｗａｎｇ Ｊｉｎ，Ｚｈｏｕ Ｌｉｂｉｎｇ，Ｙａｎｇ Ｔｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｆｌｕｘ—ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｔｙｐｅ ｒｏｔｏｒ［Ｃ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｔｏｋｙｏ，２００９：１－６． ［９］ 夏加宽，于冰，黄伟．减小齿槽转矩的永磁电机 结构优化设计［Ｊ］．电气技术，２００９（１２）：２３－２５． Ｘｉａ Ｊｉａｋｕａｎ，Ｙｕ Ｂｉｎｇ，Ｈｕａｎｇ Ｗｅｉ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ （下转第５７页） 电气工程学报ｌ ５１ 万庆祝等基于暂态特征的配电网线路故障定位专家系统研究 ２０１６￣ｇ １１Ｈ （上接第５１页） ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ＰＭ 气隙磁通密度研究［Ｊ］．机电工程，２０１５（８）：１０８８— １Ｏ９１． ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９（１２）：２３—２５． ［１０］Ｐａｒｋ Ｋ Ｊ，Ｊｕｎｇ Ｄ Ｓ，Ｃｈａｎｇ Ｈ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｏｆ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ＩＰＭＳＭ［Ｃ】． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｗｕｈａｎ，２００８：３１３７—３１４１． Ｃｈｅｎ Ｒｏｎｇ，Ｆａｎ Ｃｈｅｎｇｚｈｉ，Ｌｉ Ｗａｎｗａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｎｏ－ｌｏａｄ ａｉｒ ｇａｐ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ＩＰＭＳＭ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５（８）： １０８８．１０９１． ［１２］ 赵博．Ａｎｓｏｆｔ １２在工程电磁场中的应用［Ｍ】．北京： 中国水利出版社，２０１０． ［１１］ 陈荣，范承志，李湾湾．内置式永磁同步电机空载 电气工程学报ｌ ５７
