知识点：
1、平行四边形
（1）平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（3）平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.特殊的四边形
（5）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：具有平行四边形的一切性质，四个角都是直角；对角线相等。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
（6）直角三角形：斜边的中线等于斜边的一半。 （7）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：具有平行四边形的一切性质；四条边都相等；两条对角线互相垂直；并且每一条对角线平分一组对角。
判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
（8）正方形：四条边都相等，四个角都是直角，即是菱形又是矩形，即具有菱形的性质又具有矩形的性质。
平行四边形相关的辅助线（一）
一、本节概述
本节重点讲解与平行四边形相关的辅助线，即通过构造平行四边形改变线段和角的位置，从而使条件结合更紧密，达到解题的目的，同时构造平行四边形也是线段平移的过程，因此平行四边形与平移变换紧密相关。
二、典例精析
知识点一：平行四边形相关辅助线
【例1】如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB+AD=BC+CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。
思路分析：由AB+AD=BC+CD知，可构造和为AB+AD与BC+CD的线段。 构造AB+AD。
证明：延长DA至M，使AM=AB 构造BC+CD。
延长BC至点N,使CN=CD.
方法总结：利用平行四边形改变线段和角的位置，达到解题的目的，此方法可以理解为图形变换中的“平移变换”
【例2】如图，在中，
思路分析：题目中线段的位置无法比较大小，需要构造辅助线，可通过平移改变线段的位置。 证明：
由平行四边形的定义。
构造全等三角形转化边的关系
作角平分线构造出全等三角形。
知识点2：平行四边形面积相关性质
【例3】如图：点E是平行四边形ABCD内一点，求证：
思路分析：求面积关系，可根据面积公式表示出三角形和四边形的面积，因为已经有底了，故需作出它们的高。
方法总结：本题是与平行四边形面积相关的一个典型题目，注意利用面积公式和平行四边形性质即可。
三、成果检测：
1. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形。
2. 如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是___.(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③；④∠DFE=3∠AEF. 3. 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形； (2)求证：BD=MN. 平行四边形相关的辅助线（二） 一、本节概述 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因为它们比平行四边形有更多的限制条件，因此在解题的时候，充分利用这些特殊的关系是解题的关键。 二、典例精析 知识点1：矩形 能力目标： 1.了解矩形的特征： 2.灵活运用矩形的特性解决相关问题 【例1】如图，点E是矩形ABCD内点，求证：. 思路分析：求线段的平方关系，优先考虑勾股定理，需要构造直角三角形表示出所求线段的平方。 过点E向矩形各边作垂线。 证明: 方法总结：本题是利用矩形的四个角都是直角这一特性结合勾股定理证明。
【例2】如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，
思路分析：因为要求PE+PF的值，可知它是定值，P在不同位置这个值不变，取P与A重合这个特殊位置。作
方法总结：与矩形相关的题目，注意利用矩形相对于平行四边形特有的性质，如对角线相等的四个角都是直角。
知识点2：菱形 能力目标：
1.理解菱形的性质：
2.灵活运用菱形的特性解决相关问题 【例3】如图：在菱形ABCD中，的最小值是
，求AB的值。
,E是AB边的中点，P是AC边上动点，PB+PE
利用菱形的轴对称性构造全等三角形
解：连接DP，
【例4】如图，四边形ABCD是平行四边形，
解题过程：
延长AB、FG交于点H,连接DH。
补全图形后，观察图形猜测四边形AHFD是菱形。且这个菱形是由两个等边三角形组成的。 再证明
知识点3：正方形 能力目标：
1.理解正方形的特性
2.灵活运用正方形的特性解决相关问题
【例5】如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且
通过平移构造辅助线：
所以
【例6】如图：E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD于G， 连接BE交AG于点H。若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是多少？
三、成果检测
1.如图所示,正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,∠DAE=30,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP长为
2. 请阅读下列材料
(1)问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值。
(2)实验与探究：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。 写出上面问题中线段PG与PC的位置关系___; 及PG/PC=___.
(3)归纳与发现：将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明。 运用与拓广：
若图1中∠ABC=∠BEF=2(0<α<90),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG/PC的值(用含α的式子表示).
3. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F. (1)在图1中证明CE=CF；
(2)若∠ABC=90,G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；
(3)若∠ABC=120,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数。
4. 已知：如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动,顶点D在y轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合)，顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为___,∠POA=___；
(2)当OA ,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位 7. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB. (1)求证：PE=PD； (2)连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论。 8. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC上的一点,连接AE并延长,交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,AN的延长线交DC于点M,当 AB=2CF时,则NM的长 . 9.(1)如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点。直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系； (2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E. ①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当0<∠A<___时,上述结论成立;当___⩽∠A<180时，上述结论不成立。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容