人教版A高中数学《推理与证明》单元教材教学分析

人教版A高中数学《推理与证明》单元教材教学分析

学段及学科 教材版本 高中数学 人教版A 单元名称 《推理与证明》 本单元教材的主题是：推理与证明。 单元教材主作用和价值是：推理与证明是各知识模块中推理方法和题内容与价论证方法的总结，推理方法和论证方法是从思维活动中抽象值作用 出来的，是由数学思维凝缩而成的，是高中数学的重要基础，在高中数学中占由及其重要的地位和作用。 理解合情推理（归纳推理，类比推理）演绎推理的含义，了解直接证明的两种方法（分析法和综合法），间接证明的单元目标 一种方法（反证法）。了解数学归纳法的原理，培养学生逻辑推理能力。 教学重点：了解综合法的思考过程、特点 重点、难点教学难点：对综合法的思考过程、特点的概括 与关键 关键点：找准特殊与一般的关系 （1）结合学过的数学实例和生活中的实例,理解合情推理（归纳推理，类比推理）演绎推理的含义，推理的步骤。了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异。培养学生的逻教学方法和辑推理能力。 手段的设计 （2）通过实例，了解直接证明的两种方法（分析法和综合法），间接证明的一种方法（反证法）。了解直接证明，间接证明的思考过程，特点。培养学生正难则反思维能力。

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体学生思想教会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数育和行为习学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的惯的培养及方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明的方法(如学习方法 反证法)；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 第一课时：2.1合情推理与演绎推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理. 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这课时安排 种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 第二课时：2.2直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果. ⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的

充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因. ⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 第三课时：数学归纳法 数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤; （1）（归纳奠基）证明当 （2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从<=\"\"span=\"\"style=\"margin:0px20px5px0px;padding:0px;border:0px;letter-spacing:0px;box-sizing:inherit;text-align:left;vertical-align:top;float:left;\">alt=\"\"v:shapes=\"_x0000_i1029\">开始的所有正整数都成立. …… 本单元的高考分析： 1、考察综合法、分析法和反证法主要以解答题为主，说明 渗透在其他章节中，难度较大。 2、本章内容估计在高考中主要考察归纳推理与演绎推

理。主要涉及的知识点、基本方法和题型基本上是有关利用综合法与反证法证明的问题。