重庆南开融侨2020级九上阶段测试一(入学)数学试题及答案

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列各数中，比-1小的数是（ ）

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2.2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）

3.计算 (ab) 的结果是（ ）

A. ab B. ab C.ab D. ab 4.在函数y63

53

83

6

2

3

3中，自变量x的取值范围是（ ） x2A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠0 5.如图，△ABC中,DE∥BC,如果AE=1,EC=2,则△ADE与四边形 DEBC的面积之比为( )

A. 1:4 B. 1:8 C. 1:9 D.4:9 6.下列命题是真命题的是（ ）

A.同位角相等 B.角平分线上的点到角两边的距离相等 C.4的平方根是2 D.相等的角是对顶角

（335）7.估计

1的值应在（ ） 3 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（ ）

A.x=5,y=-1 B.x=2,y=2 C.x=-3,y=1 D.x=3,y=-1

9.《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价.一马，二牛价不满一万，如半 牛之价.问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于

1匹马的价格. 1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相2当于

1头牛的价格.问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛2的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ）

11112xy1x2xy1x2xy1x2xy1x2222A. B. C. D.

1111x2y1yx2y1yx2y1yx2y1y222210.如图，△ABC,在中，∠BAC=30°,AB=8, AC= 5,将ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE, 连接CD,则CD的长是（ ） A. 7

B. 8

C. 12

D. 13

11.如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴和y轴上，与双曲线y点E，若OB=2OA,则S△ABO的值为（ ） A. 6

B. 8

C. 12

18恰好交于BC的中xD. 16

12.若a使关于x的分式方程

4xa51的解为整数，且使关于y的不等式组x22xy1y1有解且最多3个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ） 23307y-a A.-3 B.6 C.18 D.21

二、填空題：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.

113.计算：｜2-1｜+= .

214.人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY,这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达 238000万公里，将数据238000用科学记数法表示为 .

015.已知点A（-1,y1), B（2,y2）都在反比例函数y“<\").

8

的图象上，则y1 y2(填“>\"或x

16.关于x的一元二次方程（m-l）x+2x-l = 0没有实数根，则m的取值范围是 . 17.甲，乙两车分别从A,B两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后甲车停下来休息了2小时，然后以原速继续向B行驶，到达后立即掉头向A行驶，乙车没有休息，以原速继续向A行驶，到达后立即掉头向B行驶，假设掉头时间忽略不计，掉头后速度保持不变， 两车到第一次相遇地点的路程之和S（千米）与甲车出发的时间t（小 时）的部分函数图象如图所示，则当乙车到达A地时，甲车与B地相距 千米.

18.将三支长度相同的蜡烛A, B, C同时点燃，当蜡烛A

剩一半时,蜡烛B和蜡烛C的剩余长度之比为28:33,当蜡烛B剰一半时，蜡烛A和蜡烛C剩余部分的长度之比为16:25,若整个燃烧过程中.每支蜡烛燃烧速度均保持不变，则当蜡烛C燃烧一半时，蜡烛A和蜡烛B的剩余部分的长度之比为 .

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必耍的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.解方程：

（1） x5x60 （2）

20.化简：

22

12x2 xx13x24x4（x2y）(x2y)(x2y) （2）（x1）（1）

x1x12

21.如图，在△ABC中，D为BC上一点，AB = BD,且AB//DE. （1）求证：∠ADC = ∠ADE；

（2）若AE是BAD的角分线，且∠ABD=32°，求∠E的度数.

22.“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人\"，我国自古以来就有重阳节登髙的习俗，在数的学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，除最高位外，其余数位上的数字均比它左边相邻数位上的数字多m(m为正整数)，则称这个自然数n为“登高数” .

例如：123是“登高数”，因为3-2=2-1=1; 2468是“登髙数”，因为8-6=6-4=4-2=2 ； 346不是“登高数”，因为6-4≠4-3; 642不是“登高数”，因为2-4=4-6=-2不是正整数.

(1)判断369和4321是否是“登高数” ？请说明理由； (2)求出所有不超过1000的“登髙数\"的个数.

23.已知y = |2x+ 4| + kx，当 x = l 时，y = 5. (1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

(3)已知函数y

5

的图象如图所示，结合你所画的函数x

5的解集. x图象,直接写出不等式|2x + 4|+kx≥

24.经营水果店有很多小窍门，百果香的老板深谙此道，某日他去批发市场进货，购入香蕉，密瓜一号和密瓜二号三种水果共950千克，香蕉颜色醒目，质优价廉，摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适，两种蜜瓜用于对比，增加客人的购买率，已知三种水果的进价分别为2元/千克，4元/千克和6元/千克.

(1)本次进货共花费3300元，并且香蕉的重量是蜜瓜一号重量的2倍，请问本次购进香蕉多少千克？

(2)经过调研发现，蜜瓜一号和蜜瓜二号的零售价分别定为6元/千克和10元/千克时.每天可分别售出50 千克和25千克，如果将蜜瓜一号的零售价提高

2m元/千克，蜜瓜二号50的零售价保持不变，那么蜜瓜一号毎天的销售量将下降2m%，蜜瓜二号每天的销售量上升

1m%，若调价后每天销售蜜瓜一号和蜜瓜二号共可获利200元，求m的值。 2

25.如图1，在 ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E, CF ⊥AD于点F,交BE于点G, 且 CF = CE，连接 EF. (1) 若CD = 5, DF = 3,求BC的长度；

(2) 如图2,若CM平分∠DCF交BE于点M,CN⊥BE于点N ,求证：CM+ EF = 2NE.

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线)，请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.在平面直角坐标系中，过点A(-4,0)作直线AB交y轴负半轴于点B,且∠OBA=30°. (1) 如图1,点P是直线AB上一动点，过点P作PC⊥AB交x轴正半轴于点C,交y轴负半轴于点M,过点A作AG∥CP交y轴于点G,点D, E, F分别是射线PC, y轴和x轴上一动点，连结DE，EF. 当CM=

(2)

1163时，求点P的坐标，并求DE + EF +AF的最小值； 32如图2,在(1)的条件下，将ΔBPM绕点P旋转得到ΔB1PM1,在旋转过程中，当点B1

或点M1落在y轴上(不与点B, M重合)时，将ΔB1PM沿射线PM平移得到ΔB2P1M2，在平移过程中，平面内是否存在点N,使得四边形OM2NB2是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

南开（融侨）中学初2020级九年级（上）阶段测试（一一、选择

ACACB BBDDA AC 二、填空 13.2 14.2.38×105 15.＜ 16.m＜0 17.40千米 18.3：5 三、解答题 19.

（1）x=2,x112=3 (2)x3

20.

(2)8y2-4xy (2)x2x2 21.

）答案

(1)证：AB//DEBADADE180ABBD

BADBDABDAADC180BADADC180ADCADE

(2)解：AB//DEBAEDEAAE是BAD的角平分线BAEEADEADDEAB3218032BAD74274DAE37E222. 解（1）369： 9-6=6-3=3 是

4321：3-4=2-3=1-2=-1 不是正整数，所以不是登高数 （2）设“登高数”=a(am)(a2m) 由题可知：1≤a<10， ①：a=1,m=1,2,3,4 ②：a=2,m=1,2,3 ③：a=3,m=1,2,3 ④：a=4,m=1,2 ⑤：a=5,m=1,2 ⑥：a=6,m=1

⑦：a=7,m=1

综上，不超过1000的登高数个数16个

23. （1）解：当x=1时，y=5， 5=|2+4|+k,k=-1 y=|2x+4|-x (2)

①当x<-2时，2x+4<0 y=|2x+4|-x=-3x-4 ②当x≥-2时，2x+4≥0

y=|2x+4|-x=x+4

如右图所示： （3）x≥1或x<0

24. （1）解：设蜜瓜1号x千克，蜜瓜2号（950-3x）千克。

4x22x6(9503x)3300 解得：x240

香蕉：2240480kg50令m%a2m12645012m%106251m%2002化简：8a2a0a10舍a2所以m12.5

18

25（.1）解：FD3,CD5,且CFFDCF4CFCECE4BE平分ABCABECBEAB||CDABEBECEBCBECBCCE4

(2)证：延长CN,EF交于Q点在BNC中，NBCNCB90CFADNCBNCG90NBCNCGNBCBECNCGBECCFEQNCGFECQENBEC且CFCECFEFECQQENCNBEQNE为等腰直角三角形NMCBECMCENCMNCGGCM且GCMMCENCMNMCNCM为等腰直角三角形QNMC45由FCECBCNCGNBCQFCMCB(AAS)QFMCMCEFQFEF2NE

四、解答题

26.(1)OA4,AB8OB43B(0,43)lAB:y3x43AOBCOMOA:0B:AB1:3:2且CM1633

83383C(8,0)M(0,)3383lCM：yx33383xy33y3x43OC8,OMP(1,33)1DEEFAF最小值即为AG,PC间的距离，即为AP.2AP(41)2(033)26(2).解：BM43PM23,BP23834333B1(2,43)M1(0,OM1103)31033由题可知PMB60OM1K,且ONM1M2OK5ON10,NH5,OH53N(5,53)

同理：OB123OG3ON6,IN3,OI33N(3,33)

综上，存在点N,使得四边形OM2NB2是菱形，N1(5,53)或N2(3,33)