2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高二下学期期中考试数学(理)试题

潮南实验学校2017-2018学年度下学期期中考试试题

高二数学（理科）

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合A=x12x31,B=x2xx3,则AA. x1x2 B. x1x2 C. x1x2.已知复数z134i,z2z1z1,则复数

2B（ ）

33 D x1x 22z2在复平面上对应的点在（ ） 1iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是（ ）

A. 1 B.

111 C. D. 623xy54. 已知x,y满足约束条件xy0，则目标函数z4x2y的最大值是( )

x0 A.0

B.10 C.15

D.20

5. 已知双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于其实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A. 5 B. 55 C. D. 3 256. 将函数f(x)sin2x1ππ的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到233的图象的解析式为( ) A.ysinx B.ysinx2πππ C. D.ysin4xysin4x

3337. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5，则数列项和的最大值为（ ） A．

1前nanan1441151 B． 1 C. D． 931581

8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为( )

图322左视图主视图A.45 B.83 C.12 D.8

2俯视图219.在2x的二项展开式中仅有第四项的二项式系数最大，则第二项的系数与常数项的和为

x（ ）

A． 252 B. -132 C. -48 D. 48 10.过点（6，0）的直线与圆xA. x22n+y26x50相交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程（ ）

13+y29x180 B. x2+y29x1803x

32C. x+y+9x180 D. x2213+y29x180x5

311. 三棱锥PABC的一条棱长为m，其余棱长均为2，当三棱锥PABC的体积最大时, 它的

外接球的表面积为（ ）

212055 B. C. D.

434312.设偶函数f(x)在R上的导函数为f(x),且x0,+时，2f(x)xf(x)0恒成立,A.

f(1)1，则下列命题正确的个数为（）12f(1)f(1);(4)不等式f(x)A．1(2)2f(2)1;(3)f(3)f(e);e3+。1，C．3 D．4

10的解集为-，-12xB．2

二、填空题（每题5分，共20分） 13.命题“xR,______.

1sinx0”的否定为_______________________________________

sinx214. .在ABC中内角A,B,C所对的边为a,b,ca4,b43,A30，，则B=_________． 15..在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2, ∠ABC=45,E为AD的中点，BD与CE交于F点

o

则AFCF=___________．

xex,x016.已知函数f(x)x，若x2,0时，f(x2ax1)e恒成立，则实数a的取值范

x,x0e围___________．

三、解答题（六小题，共70分） 17. （本小题10分）

已知函数f(x)sinxcos(x)。

3（1）求函数f(x)的最小正周期；

A23，求f(B)的取值范围。 4（2）若锐角ABC中的角A满足f()

18. （本小题12分）

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3an2。 （1） 求数列an的通项公式； （2） 求数列nSn的前n项和。

19.（本题满分12分）学校从参加安全知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数，成绩80分记为优秀）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分； （Ⅲ）为参加市里举办的安全知识竞赛，学校举办预选赛.已知

在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为

2，现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学3中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的可能取值及取各不同值的概率.

20.（本小题12分）

1在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为菱形，VA=VB=3,AB=AD=BD=4,cos∠VAD=.

3(1)证明：平面VAB⊥平面ABCD； (2)求二面角C-VB-D的余弦值。

VBCAD

21. （本小题12分）

在平面直角坐标系中，动点P到点A(-1,0)与点B(1,0)的距离之和为4. (1) 求动点P的轨迹C的方程；。

(2) (2)是否存在过点B的直线与轨迹C交于M、N，满足OM⊥ON？若存在，求该直线的方程；若

不存在，说明理由。

22.（本小题12分）已知函数f(x)x2ln(xa)(a0)。 (1)求函数f(x)的最小值g(a);1(2)当a时，求g(a)的最大值。2

潮南实验学校2017-2018学年度下学期期中考试试题

高二数学（理科）

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1. D 2.C. 3. D. 4. C. 5. A. 6. D. 7. A． 8. C. 9.B. 10.B. 11. B. 12.D．

二、填空题（每题5分，共20分） 13.x0R,1sinx00

sinx0214..60°或120°

15.. AFCF=-10+52 916.a,1

三、解答题（六小题，共70分） 17.

解析

13xsin2x3(1cos2)sxin(xcossin)x=22442342最小正周期为=2A133（2）由（）得1f()Asin(-A),s in(-：

（）1fx()x223443A02,A3又B、C20B2,C,3B2B-26,230,3f(B)3324,4

18. （本小题12分）

解析：1由Sn3an2得a11，n2时，Sn13an12n2时，a3a3nn3an1,即an2an1n1数列a33n是以-1为首项，2为公比的等比数列 an-2n2S33nn3an2-222,nS-2nn22n

令b2n63n,则n3nn1n=2n32n63n22422=bn+1-bn数列nSn的前n项和n1Tn2n4n83n2(b2b1b3b2、、、+bn1bn)2n2n-1219.

解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有

（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1， 可得x=0.3，

所以频率分布直方图如图所示． （Ⅱ）估计平均分为：

x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571

121121（Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3 PX0=， PX1=C3，327339482221PX2=C3PX3=， 33932720.（本小题12分）

2332解：（）证明：取1AB的中点O,连结OV、OD，则VOAB,ODAB,VO5,OD23在VAD中，VD2916234117VD2VO2OD2VOOD3ABODO,AB平面ABCD,OD平面ABCDVO平面ABCD平面VAB平面ABCDVO平面VAB(2)由（1）可知直线OA、OD、OV两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz,则A(2,0,0),B(2,0,0),V(0,0,5),D(0,23,0)DB(2,23,0)BV(2,0,5)平面VBC的一个法向量为m(1,BCAD(2,23,0)325,)35325平面VBD的一个法向量为n(1,,)351111cosm,n即二面角CVBD的余弦值为1616 21.

解析：（）由椭圆的定义及题意可知动点1P的轨迹是以A、B为焦点，x2y2长轴长为4的椭圆。可设椭圆的方程为221(ab0),ab2a4则22,解得a2,b3ab1x2y2动点P的轨迹C方程为14333（2）当直线的斜率不存在时，两交点的坐标为（1，）、（1，-），不合题意22当直线的斜率存在时，设直线的方程为yk(x1)x2y21由方程组4得(4k23)x28k2x4k2120则3yk(x1)28k24k2128k29k224k12xMxN2,xMxN,yMyNk(221)224k34k34k34k34k34k2129k2122由OMON得xMxN+yMyN+=0，即k,k无解224k34k35满足题意得直线不存在

22.

解析：（1）函数f(x)定义域为-a,(a0),12x22ax1f(x)2x=xaxa2x22ax1令f(x)0，得=0，即2x22ax1=0xaaa22aa22解得x1a,x2022x-a,x2时，f(x)0;xx2,时，f(x)0函数f(x)在-a,x2上递减，在x2,上递增a21-aa22aa22函数f(x)的最小值g(a)=f(x2)=-ln(a0).2222(2)令taa22,则-a+a22=,a21-aa22=2tta21-aa22aa221-ln2lntln222t1当a时，taa222211lntln2在t2,上递减 g(a)的最大值为.2t4