2012年福建省宁德市中考真题及答案

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．1．－5的相反数是（ ）

A．5

B．－5

C．

15 D．15

2．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3．下列运算正确的是（ ）

6245510336 A．aaa B．(a)a C．aaa D．aaa

3264．下列事件是必然事件的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上

B．购买一张福利彩票，开奖后会中奖 C．明天太阳从东方升起

D．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球 5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

正面

第5题图

A． B． C． D．

26．抛物线y(x2)3的对称轴方程是（ ）

A．x2

B．x2 C．x3

数学试题 第 1 页 共 12 页

D．x3

7．在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、

黄、蓝三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契

C

奖礼物的概率是（ ） A．

23 B．

13 C．

16 D．

19

A B

33º E

第8题图

8．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33º，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（ ）

 A. CDbsin33a B. CDbcos33a

D

 C. CDbtan33a D. CDbtan33a

D E C

9．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，

⌒的长是（ ） AB长为半径画弧，两弧交于点E，则BE

A． B．

32A 83B

第9题图

C． D．

34C

10．如图，已知Rt△ABC，∠B=90º，AB=8，BC=6，把斜边

AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ） A．

24n B．

48n C．

48n2 D．

96n2

A

B

第10题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） ．．．11．计算：4201220＝ ．

D A

E

12．因式分解：x6x9= ．

13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若

DE＝4，则BC长是 ．

数学试题 第 2 页 共 12 页

B 第13题图

C

14．如图，在△ABC中， 若∠A=42º， ∠B=62º，则∠C

C 的补角是 度． ．．

215．一元二次方程x3x0的根是 ．

16．某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下

（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是 分．（结果精确到0.1分）

17．如图，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于

连续整数 和 之间． 18．如图，点A是反比例函数y4x2xA

第14题图

B

D C

A

B

第17题图

在第二象限内图象上

yy 2x C B y4x一点，点B是反比例函数y在第一象限内图象上一

A 点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 ．

O 第18题图

x 三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．19．（本题满分14分）

（1）解不等式2x13x1，并把解集在数轴上表示出来．

1a41 （2）计算：． a2a2a2

20．（本题满分8分）

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C＝∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．

数学试题 第 3 页 共 12 页

A D B

C

E F

21．（本题满分8分）

根据省政府要求，我市2012年要完成“三沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：“三沿一环”(沿路、沿江、沿海、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？

22．（本题满分10分）

某校为了了解八年级学生地理质检考试情况，以八年（1）班学生的考试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题： 人数 20 15 10 5 0 5 A B C D 等级

15 10 C D

A

30%

B

（说明：A级：85分~100分；B级：70分~84分；C级：60分~69分；D级：60分以下） （1）求八年（1）班学生总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出扇形统计图中D级所在的扇形圆心角的度数；

（3）若在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B级以上（含B级）的概率． 23．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标是（-2，0），将△ABC向右平

y 移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'． （1）直接写出点B'的坐标，并求直线BB'的解析式； （2）在△ABC内任取一点P，经过上述平移变换后在△A'B'C'内的对应点为P'，若直线PP'的解析式为ykxb，则y值随着x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）

B A 4 3 2 C 1 A' O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 B' 3 4 C' x

数学试题 第 4 页 共 12 页

24．（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AB延长线上一点，∠FCB=∠A. （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若DB=4，sinD

25．（本题满分13分）

在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形． （1）如图1，小颖过腰CD的中点E作EF⊥BC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？

（2）如图2，小亮过点B作BM⊥CD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB．．是多少厘米？

（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，．．．．．．．并直接写出原直角梯形的高AB．

D A A D

M E

C B B C

F

图图1 2

数学试题 第 5 页 共 12 页

25，求⊙O的直径．

C A

O . E B F

D

26．（本题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y2x2交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90º后得到△COD，抛物线l经过点A、C、D．

（1）求点A、B的坐标； （2）求抛物线l的解析式；

（3）已知在抛物线l与线段AD所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点P(a,b)，．．．．使得△PCD是等腰三角形，求a的取值范围．

y B C A D O x 2012年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题 第 6 页 共 12 页

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11．1 12．（x+3）2 13．8 14．104 15．x1=0，x2=3 16．9.4 17．7，8 18．3 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．19．（满分14分） ⑴ 解：2(x+1)>3x-1

2x+2>3x-1 ……………2分

2x-3x >-1-2 ……………3分 -x>-3

x <3 ……………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ……………7分

-3 -2 -1 0 1 2 3

(2) 解法1:原式= = =

１a2aa2a2 ……………2分 a2a1aa2a2 ……………4分

2aa ……………6分

=2 ……………7分 解法2:原式= =

a2a2(a2)(a2)a2a2a ……………3分

A ……………6分 2a(a2)(a2)(a2)(a2)a =2 ……………7分 D 20．（满分8分）

B

解1：选择结论① …………1分

证明：∵BC∥EF

数学试题 第 7 页 共 12 页

C

E F

∴∠ABC＝∠E …………3分

在△ABC和△DEF中 ∠ABC＝∠E ∠C＝∠F

AC＝DF

∴△ABC≌△DEF …………6分 ∴BC＝EF …………8分

解2：选择结论② …………1分 证法1：∵BC∥EF

∴∠ABC＝∠E …………3分

∵∠A+∠C+∠ABC＝180°,∠EDF+∠F+∠E＝180°,∠C＝∠F

∴∠A＝∠EDF …………7分 ∴ AC∥DF …………8分 证法2:与解法1同，证△ABC≌△DEF …………6分 ∴∠A＝∠EDF …………7分 ∴ AC∥DF …………8分 21．（本题满分8分）

解：设造林更新面积为x万亩，城镇绿化面积为y万亩，依题意得： …………1分 15xy39.5x3y2.5x19y5.5 …………5分

解得： …………7分

答：造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为5.5万亩. …………8分 22．（本题满分10分）

（1）由题得八年（1）班学生总人数：150.350(人) …………2分

∴ C级学生人数为：501551020(人) （图略） …………4分 （2）由题得D级所在的扇形圆心角的度数为： （3）B级以上（含B级）的概率为：

23．（本题满分10分） 解：（1）B' （2，-2) …………2分

设直线BB'的解析式为ykxbk0，依题意得：

数学试题 第 8 页 共 12 页

105036072 …………7分

20500.4 …………10分

2kb0  …………4分

2kb21k解得：2 …………6分

b1 ∴直线BB'的解析式为y12x1 …………7分

（2）减少 …………10分 24．（本题满分10分）

（1）证明：连接OC …………1分

C ∵OA=OC

∴∠ACO＝∠A …………2分 又∵∠FCB＝∠A

. E A

B O ∴∠ACO＝∠FCB …………3分

又∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° ，∠FCB+∠OCB=90°

D ∴直线CF为⊙O的切线 …………5分 （2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB

∴⌒BC=⌒BD …………6分 ∴BC=BD=4，∠D＝∠A …………8分 又∵sinD ∴

BCAB25F

25 ，∴sinA25

∴AB=10

答：⊙O的直径为10. …………10分 考生的其它解法请参照评分标准相应给分，下同． 25．（本题满分13分）

解：（1）由拼图可知△DGE≌△CFE， （∴∠ADE+∠GDE=180°，∠DEG+∠DEF=180°，

A D G E C

∴点G是AD与FE延长线的交点．学生未证不予扣分） 由拼图得，若四边形ABFG是正方形，设DG为x

B ∴AG=BF=AB 即3x5x

解得：x1

∴AB=AG=3+1=4 …………3分 （2）拼法1：按如图2-1方式拼接， …………5分 由拼图可知△GAD≌△BMC，

数学试题 第 9 页 共 12 页

图1

F

（∴∠GAD+∠BAD=180°，∠GDA+∠ADC=180°， ∴点G是BA与CD延长线的交点．学生未证不予扣分） 解法一： ∵GD=BC=5，由勾股定理可得： GAGDAD2253224

∴BM=AG=4

∵∠GAD=∠GMB=90°，∠G=∠G

∴ △GAD∽△GMB ∴

GDGBADMBG ，即

203835GB34

A D M 解得：GB ∴AB203

…………8分

4B E 图2-1 D C

解法二： ∵CM=AD=3，由勾股定理可得： BMBC2CM24

作DE⊥BC于E，得EC=2 ∵∠BMC=∠DEC=90° ∴tanC=

∴

43A H

BMCMDEEC

M DE2

83B 图2-2

…………8分

C ∴ABDE拼法2： 按如图2-2方式拼接， …………5分 由拼图可知△HMD≌△BMC

（∴∠HMD+∠BMD=180°，∠HDM+∠ADC=180°，

∴点H是AD与BM延长线的交点．学生未证不予扣分） 则HD=BC=5，HM=BM ∵∠HMD=∠A=90° 由cosH=

AHBHMHDH

数学试题 第 10 页 共 12 页

A D

G E

F

得

82MHMH5， 解得：HM25

∴BH=2HM=45 由勾股定理可得： ABBH2AH2(45)8224 ……8分

（3）按如图3-1方式拼接成一个菱形 ……10分 则梯形高AB67; ……11分

按如图3-2方式拼接成一个菱形 ……12分 则梯形高AB23. ……13分 （学生完成一种做法即得满分3分）

26．（本题满分13分） 解：（1）当x=0时，y=2

当y=0时，由2x+2=0得x=-1

∴ A（-1，0） B（0，2） …………3分 （答对一个坐标得2分）

（2）由旋转可知：OC=OA=1，OD=OB=2 ∴ C（0，1）， D（2，0） …………4分 设抛物线l的解析式是yaxbxc(a0) abc0 依题意得c1 …………6分 4a2bc01a21 解得b

2c12N A

D

O B

C

图3-2

M

y B C E H O F G D x A ∴ 抛物线l的解析式是y12x212x1 …………8分

（3）在RtCOD中，由C（0，1）， D（2，0）可得 CD215

若△PCD是等腰三角形，则有以下三种情况：

数学试题 第 11 页 共 12 页

22 ①当CP=CD时，此时点P在抛物线l与线段AD所围成的封闭图形外，不合题意；（学生未答不扣分），

②当DP=DC时，以点D为圆心，DC长为半径画弧交x轴于点H，此时点P在⌒CH上（不含点C、H），此时a的取值范围是52a0； …………10分 ③当PC=PD时，作线段CD的垂直平分线FG，交CD于点E，交x轴于点F，交抛物线于点G．此时点P在线段FG上（不含点F、G、E），

求得 E（1，

12），DE=

52.

DEDFDODC 在RtDEF,RtDOC中，cosCDO5，

∴2DF25，解得DF54345434, ，0).

32 ∴OF2，即F(

易得过E、F的直线解析式是y2x，联立方程组得

3y2x3293292,x2  解得x1(舍去） 2211yx2x122 ∴点G的横坐标是

3229， …………12分

3229 此时a的取值范围是

34a，且a1. …………13分

52a0或

综合①②③，当△PCD是等腰三角形时，a的取值范围是34a3229，且a1.

数学试题 第 12 页 共 12 页