实验三控制系统的根轨迹分析

实验三 控制系统的根轨迹分析

一、实验目的

1．利用MATLAB完成控制系统的根轨迹作图； 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律； 3．利用根轨迹进行系统分析。 二、实验原理

与根轨迹相关的MATLAB函数：

1．绘制根轨迹的函数为rlocus，常用格式为：

rlocus(sys) sys为系统开环传递函数名称；

rlocus(num,den,k) num,den为开环传递函数分子分母多项式，k为根轨迹增益。k的范围可以指定，若k未给出，则默认k从0→∞，绘制完整的根轨迹；

r= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r； [r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r和开环增益k。

2．利用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。

[k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户，在根轨迹上选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。

例1 Gk(s)kr

s(s1)(s4)在命令窗口输入： k=1; z=[];

p=[0,-1,-4];

[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title(’Gk根轨迹’)

[k,r]=rlocfind(num,den)

3．当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用pzmap( )绘制系统的零极点图。

pzmap(num,den) 在s平面上作零极点图；

pzmap(num,den) 返回变量格式，不作图，计算零极点。 三、实验内容

给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 1．

Gk1(s)kr要求：

s(s1)(s2).

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（1） 准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数；

答：起点为0，-1，-2；终点为无穷处；共三条根轨迹。 （2） 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；

答：分离点为（-0.463,0）,k=0.382 （3） 确定临界稳定时的根轨迹增益k1。

答：k1=6 z=[];

p=[0,-1,-2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title('gk1根轨迹'); [k,r]=rlocfind(num,den) 2．

Gk2(s)kr(s1)要求： 2s(s1)(s4s16).

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确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益kr范围。 答：与虚轴交点为（0，+-1.63）和（0，+-2.56）；系统稳定的根轨迹增益24.1num=[1,1];den=conv([1,0],conv([1,-1],[1,4,16])); rlocus(num,den);

title('gk1根轨迹'); [k,r]=rlocfind(num,den) 3．

Gk3(s)kr(s3)要求：

s(s2).

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（1） 确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益； 答：k=0.456

（2） 确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹增益取值范围。 答：分离点为：（-1.27，0），无超调根轨迹范围：0~0.18 z=[-3]; p=[0,-2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den);

title('gk3根轨迹'); [k,r]=rlocfind(num,den)

4．绘出课本中各题作业的根轨迹。

4.2 (1)

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(2)

(3)

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(4)

四、实验结论

根据绘制的各根轨迹，分析闭环极点在s平面上的位置与系统性能的关系。

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