2018年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称:数学分析
考生须知:
1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟;
2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效.
(11)x
一、(15分)计算极限limsin+cos.
x→∞xx
1(4+exsinx)二、(15分)计算极限lim4+xx→02+ex()√
三、(15分)判断并证明函数f(x,y)=xy在点(0,0)处的可微性.
∫x
s21
√四、(15分)求三个实常数a,b,c,使得下式成立limds=c.
x→0tanx−axb1−s2∫
1
五、(15分)计算不定积分dx.
sin6x+cos6x六、(15分)设函数f(x)在[−1,1]上二次连续可微,f(0)=0,证明:
∫
七、(15分)求曲线y=
M
,f(x)dx≤3−1
1
其中M=maxf′′(x)
x∈[−1,1]
12
x上的点,使得曲线在该点处的法线被曲线所截得的线段长度最短.2
√1.4
∞∑()()
n≥0,求函数f(x)=unx的绝对收敛,条件收敛以及发
n=0
八、(15分)设x>0,证明
1+x−
√
1
x=√2x+θ其中θ=θ(x)>0,并且limθ(x)=
x→0
()(−1)n
)x九、(15分)设unx=(n2−n+1
散的区域.十、(15分)证明
1<5
∫
0
1
√211xex
√dx<.
33x2−x+25考试科目：数学分析
整理人：匣与桔
QQ:1433918251
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