【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题

2015-2016学年第一学期高三期中考试测试卷

学科：数学（文） 测试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4，则下列结论中正确的是（ ） A．AB B．AB2 C．AB1,2,3,4,5 D．ACUB1 2.cos(2040) ( ) A．

32 B．12 C．132 D．2

3.已知扇形的周长是4，圆心角的大小是2弧度，则扇形的面积是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．16

4.已知函数f(x)的导数为f(x),p：f(x0)0，q：x0是函数f(x)的极值点. 则p是q的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上是减函数的是（ ）

A.yx2 B.y1x1 C.ylog1x D.ysinx 36.已知角的终边上一点P的坐标是1,3，则tan2（ ）

A.3 B.3 C．33 D.32 7.已知函数ysin(x)，(0,0≤2)，

且此函数的图象如图所示，则,的值分别为（ ）

A.2，2 B.4，2

C.2，

4 D.4，

4 8.已知tan2，则2sin2sincoscos2=（ ）

1

） A.5539 B. C. D. 39559.将函数ycos2x的图象向右平移

个单位，得到的函数图象的一个对称中心是（ ） 65,0 12A 60

A.,0 B. 32,1 C.,1 D. 3610.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等

于( )

A.120(31)m B.240(31)m C.180(31)m D.30(31)m

300 075

C

75B

11.设函数yf(x)满足①对任意的xR，有f(x2)f(x)；②当x1,1时，f(x)x.则函数g(x)f(x)sinx，在区间,上的零点个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5

12.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数f(x)，当x(,0]时，恒有xf(x)f(x)，则满足f(3)2x1f(2x1)的实数x的取值范围是（ ） 311A.1,2 B.(1,) C.(,2) D. 2,1

22

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若sincos1，则sin2= . 414.在锐角ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2asinB，则∠A的值为__________. 15.已知函数f(x)是 .

16.设函数fx的定义域为D，若任取x1D，存在唯一的x2D满足13xmx2x2在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围3fx1fx2C，则称C

2 2

为函数yfx在D上的均值. 给出下列五个函数：①yx；②yx2；③y4sinx；④y1gx；⑤y2x.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a2,b23,cosA且cb. （I）求c的值；

（II）求ABC的面积及AB边上的高.

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)(2x2x1)ex （I）求函数在点0,1处的切线方程. （II）求函数f(x)的极值.

19.（本小题满分12分）设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)． （I）求函数f(x)的最小正周期. （II）当x[0,

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(3x) (A0,0)，当x最大值4.

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

3 26]时，f(x)的最大值为22，求a的值.

12时取得

（II）若,0,

12f()f()2，求sin()的值. 且，312534221.（本小题满分12分）设函数f(x)lnx12ax2bx． 2（I）当a3,b1时，求函数f(x)的最大值. （II）令F(x)f(x)12a1ax2bx(x3)，其图像上存在一点P(x0,y0)，使此处切线的2x2 3

1，求实数a的取值范围； 21（Ⅲ）当a0,b,m1时，方程f(x)mx有唯一实数解，求m的值.

2斜率k

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长

x3cos度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为y3sincos(4)22.

（I）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （II）求直线l被曲线C所截得的弦长.

4

宁夏六盘山高级中学

2015-2016学年第一学期高三期中考试答案

学科：数学（文）

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C A C D D A B A 答D 案

二、填空题（每小题5分，共20分） 13、155； 14、; 15、,； 16、①④ 1664

三、解答题（共6道小题，70分）

17.(12分)解：(1)由余弦定理a2b2c22bccosA得

c26c80c2orc4 cbc2（2）因为在ABC中，cosA31,sinA 221SABCbcsinA 23 1SABCah3h3 218、（12分）

解：（1）由题意，f(x)定义域为R

f(x)(2x23x2)ex

kf(0)2切线方程是y12x,即2xy10

1 2 （2）令f(x)(2x23x2)ex0,x2orx 5

1易得f(x)在,2和，递增，

21f(x)在2，递减

2f极大值(x)f(2)9 2e1f极小值(x)f()-e

2

19题（12分）

解：（1）f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa

2sin(2x)1a……………………… 4分

42， …………………6分 则f(x)的最小正周期T（2）当x[0,6]时42x47，当2x，即x时sin(2x)1．

812424所以f(x)max21a22a1．…………12

20.（12分）

解：（1）由题意，A4,f(x)4sin(3x4

4) 2k,kZ

222k,kZ 得kx43123由22k3x422所以f(x)的递增区间为k,kkZ

123433124444cos又(0,)sin

525f(（2）f()4sin()4cos12 534)4sin()4sin2

6

3又(0,)cos22

433sin()10sin1221.（12分）

解：(1) 由题意，f(x)定义域为0, 当a3,b1时，

3213x22xf(x)lnxx2x,f(x)

2x13x22x10,得1x 由f(x)x313x22x10,得x1或x 由f(x)x311又x0,f(x)在0,上单调递增，在,上单调递减，所以f(x)的极大值为

3315f()lnx，此即为最大值。 36a1（2）由题意得F(x)lnx,x,3

x2则有kF(x0)x0ax0211在x0,3上有解 22121a(x0x0)min,x0,3

2233x03时，ymin,a.

221（3）当a0,b时，f(x)lnxx，

2由已知得lnxxmx0有唯一实数解

1(1m)x设g(x)lnxx(1m),则g(x)

x1可得g(x)在0,上单调递增，

m1 7

11) 在,上单调递减，所以g(x)maxg(m1m1若lnxxmx0有唯一实数解，

11)0,m1 所以g(x)maxg(m1e1所以当m1时，方程f(x)mx有唯一实数解。

e

22.（10分）

解：⑴由cos()22得(cossin)4，

4∴l:xy40

由x3cos得C:x2y29

y3sin4222

(2)圆心到直线的距离d弦长l2r2d22

8