机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ 第３期 ２０１６年３月 一种平面二自由度并联机构的运动学参数优化 陈阳阳，韩旭熠，高峰，张月 （西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西西安７１００４８） 摘要：针对混联运动机床开发中拟采用的一种新型二自由度平面运动并联机构的运动学解析部分进行了深入的研究。 文中详细推导了该并联机构的运动学位置正、逆解求解公式和速度求解公式，同时给出了该机构的雅可比矩阵。通过求 解可以看出该并联机构运动学正、逆解方程均具有显式表达式，能够从理论上描述并联机构各个运动参数之问的函数关 系，易于实现实时控制。同时，为了能够指导该并联机构的设计，还给出了该机构的工作空间和奇异形位。最后运用一种 全域综合评价指标基于任务空间对该并联机构进行了运动学参数优化，为其设计开发和实际应用奠定了基础。 关键词：并联机构；任务空间；奇异性；运动学解析；参数优化 中图分类号：ＴＨ１６；ＴＨ１１３．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１６）０３—００６８—０４ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ２－ＤＯＦ Ｐｌａｎａｒ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＣＨＥＮ Ｙａｎｇ－ｙａｎｇ，ＨＡＮ Ｘｕ—ｚｈａｏ，ＧＡＯ Ｆｅｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕｅ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａａｎｘｉＸｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆａｐｌａｎａｒ ｍｏｖｉｎｇｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ Ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｄｒｉｖｅｎ ｂｙ ｌｉｎｅａｒ ａｃｔｕａｔｏｒｓ ｖｉａ Ｚｅａｄｓ ｓｃｒｅｗｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｃｈａｉｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇｐｌｔａｆｏｒｍ ｈａｓ ａｐａｒａｌｌｅｌｏｇｒａｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｈｉｃｈ ｃａｌｌ，ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ． Ｔｈｅ ｎ￣ｅｒｓｅ ａｎｄｆｏｒｗａｒｄ ｋｉｎｅｍａｔｃｉｓ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ Ｊａｃｏｂｉｎ ｍａｔｒｉｘ ｃａｔｌｙｓａｓｉ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｎｖｅｒｓｅ ａｎｄ ｆｏｒｗａｒｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｅｘｐｒｅｓｓｏｉｓ ａｎｄ ｎｉｔ ｓｉ ｅａｓｙｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ－ｔｉｅ ｍｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｃｏｎｉｆｇｕｒｔａｏｎｉｓ ｏｆｔｅ ｈｐａｒａｌｌｅｌ ｅｃｈａｎｉｍｓｍ ｒｅａ ｏｂｔｉｎａｅｄ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈａｓ ｄｅｉｎｅｄ ｆｗｏｒｋｓｐａｃｅ ａｎｄ ｃａｎ，ａｖｏｉｄ ｔｅ ｈｏｃｃｕｌＴｅｎｅｅ ｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｃｏｎｉｆｕｒｇａｔｏｉｓ ｉｎｎ ｔｈｅ ｔｓｋ ｗｏｒａｋｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ ｋｉｅｍａｔｎｃｉ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｏｆｐｌｎａｒｐａａｒａｌｌｅｌ ｅｃｈａｍｎｉｓｍ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ａ ｇ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｔａｓｋ Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ；Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｎｄ ｃｏｍｐｒａｅｈｅｎｓｉｖｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ ｉｎｄｅｘ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ａ ｓｅｔ ｏｆ ｐｐｒａｏｐｒｉｔａｅ ｃｏｎｓｔｒｉａｎｔｓ ｂａｓｅｄ Ｏｎ ｔｓｋ ａｗｏｒｋｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｕｓｅｆｕｌ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄｐｒｃｔａｉｃａｌ ａｐｐｌｃｉｔｉａｏｎ ｆｔｏｈｅ ２－ＤＯＦ １引言 并联机构具有承载能力强、刚度大、无累积误差、运动精度 高、动态性能好等一系列优点ｆ＇ｌ￣ｌ起了国内外研究人员的浓厚兴 联机构的运动学解析部分进行了深入的研究。 平面二自由度并联机构能够实现平面上精确定位和任意轨 迹跟踪，众多学者对其进行了深入的研究并取得了一系列成果。 在运动学优化方面，文献 提出一种基于性能图谱和优质尺度域 趣。但随着研究的深入，６自由度并联机构的不足和弱点逐渐暴 露出来：如位置空间和姿态空间的强耦合、动平台实现的姿态能 的机构尺寸参数优化设计方法，并依次定义了全域条件数指标、用户可依据需求 力差、无显式运动学正解、设计和控制比较复杂等ｆ２］。从而使得各 全域速度指标、全域负载指标及全域刚度指标，种新型少自由度并联机构的理论和实验研究成为近年来国内外 在性能图谱中得到机构的尺度参数。文献 在对一种平向二自由 机床、机器人领域十分重要的研究方向，尤其在混联运动机床的 度并联机构进行优化时引入一种全局条件数指标作为运动学设 并以此对其进行了运动学优化。文献［７ｌ运用遗传算 开发中，少自由度并联机构的使用愈加广泛。少自由度并联机构唧 计的目标函数， 是自由度小于６的并联机构，与传统的６自由度并联机构相比具 法对混联运动机床中的平面二自由度并联机构进行了尺寸综合。有运动件少、工作空间大、易解耦、控制简单、成本低等特点鞠。针 文献吩别采用模拟退火算法和有限元动力仿真对一种２－ＤＯＦ 对混联运动机床开发中拟采用的一种新型二自由度平面运动并 平面并联机器人的杆机构进行了几何尺寸和截面尺寸的优化。文 来稿日期：２０１５－０９—１５ 基金项目：陕西省科学研究计划资助项目（２０１３ＪＱ７００９）；陕西省教育厅科学研究资助项目（１４ＪＫ１５２７） 作者简介：陈阳阳，（１９８７一），男，河南人，硕士研究生，主要研究方向：少自由度并联机构优化设计与控制； 韩旭熠，（１９７９一），男，宁夏人，博士研究生，讲师，主要研究方向：混联机床及虚拟样机技术 第３期 陈阳阳等：一种平面二自由度并联机构的运动学参数优化 －６９ （７） （８） 献唧以工作空间为性能评价指标，采用遗传算法对所研究并联机 构的杆长进行了优化。文献口ｑ以工作空间和刚度最大化为优化目 一 ：一Ｑ＋Ｘ／－￣ －．４ＲＰ一 ＇Ｄ ．标两次利用田口方法对一种冗余驱动的并联机构的尺寸和位置 参数进行优选和优化。 ＝Ｍｘ＋Ｎ ３雅克比矩阵和奇异性分析 由上可以看出针对并联机构运动学性能的优化问题是并联机 ３．１雅克比矩阵 构的—个热点问题，可以基于进化类和数值优化算法或其改进算法 雅克比矩阵定义为机构的操作速度和关节速度的线性变 来进行 。对一种平面二自由度并联机构进行了运动学解析，研 换，可以看成是从各个关节向动平台运动速度传递的传动比。它 究了该机构的工作空间、奇异性等运动学特性，根据工程实际应 在并联机构的运动学性能分析中具有非常重要的意义：一方面它 用给出了该机构的任务空间，在综合考虑任务空间的功能要求 反映出机构对主动输入端位置误差的传递效果，另一方面也反映 下，采用一种全域综合评价指标对该机构进行了运动学参数优 化。基本思路是以雅克比矩阵条件数全域均值及其波动最小为目 标以任务空间为约束条件实现机构尺寸参数的优化。 ２运动学解析 所研究的平面二自由度并联机构结构简图，如图１所示。 Ａ 图１并联机构结构简图 Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ 它由杆Ａ ， ｌ，２、Ａ ，、Ｂ 和两个滑块Ｃｉ，ｉ＝ｌ，２组成。杆 Ａ ２，４ 、Ａ ，、Ｂ ：、Ａ ２８：组成平行四边形结构，采用平行四边形机构 使得动平台（固连Ｂｉ，ｉ＝ｌ，２于点）的姿态保持不变，也增强了该机 构的横向承载能力。杆Ａ ，固连在滑块ｃ２上，使动平台的姿态 保持不变。当两滑块由电机驱动在导轨上做直线运动时，动平台 实现两自由度运动。 建立图１所示的坐标系，定平台坐标系Ｄ ，动平台坐标 系Ｄ 乙，其坐标原点０ 在复合铰链的中心，两平行导轨间的 距离为 ，杆长ｌ￣－１２＝ｌ。 在坐标系０ ｚ下， 点坐标为（ ），Ａ 点坐标为（簖 ），ｉ＝ １，２，ｚ产（一１） 。 根据几何关系可得： ｓｉ ＝ （１） ｃｏ ＝．竽 （２） 式中： １，２ —杆Ａ凰与 轴的夹角。 联立式（１）、式（２）可得约束方程： （ｚ （ ）２＝ （３） （ 吨）２＋（ ：） （４） 容易得到该并联机构的逆解： １ ±、／ （ｚ ）。 （５） ±、 （６） 由式（３）、式（４）可得该并联机构的正解： 出机构对运动终端速度的控制能力旧。 对式（１）、式（２）两式对时间求导得到： 扈 赢 （９） ｆ １ ＝ｘ＋￣ｔａｎｌｆｌ＝［１ ｔａ Ｌ ｊ ｆ（１ｏ） 那么，得到该并联机构的雅克比矩阵： 【１ ｔａ．ｆ￣Ｊ１ （１１） ３．２奇异性 当并联机构处于奇异形位时，其操作平台瞬时自由度不确 定，机构将失去稳定性、传动和承载能力，同时机构的关节驱动力 可能趋于无穷大，导致机构被破坏。所以在设计并联机构时应避 免在任务工作空间内出现奇异形位。 并联机构的奇异位形可利用雅克比矩阵行列式的值来判 别。就所研究的并联机构而言，当雅克比矩阵ｄｅｔ（Ｊ）－０时，即杆 Ａ。 。或Ａ 与 轴垂直Ａ。 。与Ａ 共线，如图２所示。和Ａ － 与Ａ ：共线且Ａ 或Ａ 与 轴垂直时，该并联机构处于奇 异位形。 图２并联机构奇异位形 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ４工作空间分析 工作空间是是指并联机构动平台上参考点所能到达的点的 集合，它是衡量并联机构性能的重要指标之一。一般来讲，驱动元 件的行程越大并联机构的工作空间也会相应的增大，但这不符合 机构紧凑眭设计的要求。 由式（３）、式（４）可得到所研究并联机构的可达工作空间如 图３中的 区域所示（滑块沿 轴正向移动时，形成的以Ａ。 为圆心ｚ为半径圆集的交集）。而并联机构任务空间是可达工作 空间的子空间，并且在实际应用中其形状通常为矩形。将并联机 Ｎｏ．３ ７０ 机械设计与制造 Ｍ８１＂．２０１６ 构的任务空间设定为的矩形区域，其四个端点Ｄ 、Ｄ２、Ｄ３、 分布 在可达工作空间左、右边界上。 边界 Ａ’ 图３并联机构工作空间 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ 当动平台沿任务空间的边界依次通过Ｄ 、Ｄ：、Ｄ 时，如图４ 所示。滑块将走完整个行程６。这里给定该并联机构动平台运动 到 点时的相关参数：杆ｆ。与下导轨间的夹角 ，杆ｆ２与上导 轨问的夹角 ，并设动平台参考点到下导轨的距离为ｃ。 图４设计参数分析 Ｆｉｇ．４ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 根据几何关系可得： ｓｉｎ／３ ＝｝ （１２） ｓｉ ＝一华 （１３） 由式（１１）、式（１２）式可得： 。： 。ｓｉ —ｓｉｎ／一３ｌｍｉｎ （１… ４） 从而可得到： ＋ｃ （１５） ＆－－－ｂ＋／（ｃｏｓ￣ｌｍｌｎ ｃｏ ） （１６） ５优化设计 ５－１评价指标 并联机构的速度、加速度和刚度分布特性普遍采用雅克比 矩阵的条件数来进行评价，条件数越小，机构的运动学性能越好。 但是雅克比矩阵条件数严重依赖机构的形位，是一个局部性能评 价指标。文献Ｉ－ 雅克比矩阵条件数的基础上定义的用于机器人 的优化全局条件数指标。 （１）雅克比矩阵条件数： １≤，ｃ＝ ∞ （１７） ｉ 式中： ，ｃｒ，—雅克比矩阵＿，的最小和最大奇异值。 （２）全局条件数指标 Ｊ ｌ Ｊ ｄＷ （１８） 鉴于全局条件数指标不能反映机构在整个工作空间内的波 动情况，文献【司提出用工作空间内雅克比矩阵条件数的最大值与 最小值的比值来表征其偏离值。 诘 （１９） 式中： ，Ｋｍ； —雅克比矩阵条件数的最大值和最小值。 ５．２优化模型 （１）设计变量－，ａ，ｆ （２）约束￣－４４：：ｂ＝４０Ｏｍｍ，ｈ＝３０Ｏｍｍ，卢ｌ １０。， ８０ｏ （３）优化目标函数： 、／ ＋（厕） （２０） 式中： 重系数，以使 和面具有同样的数量级。 ５．３优化结果及分析 结合上述分析由式（１３）、式（１４）可得： ｏ，＝２１４．２ｒａｍ 那么，该机构的运动学优化问题可归结为一类受约束的非 线性规划问题，可调用Ｍａｔｌａｂ中序列二次规划算法进行求解。但 为了揭示尺寸参数对性能评价指标的影响规律将借用单调性的 方法进行分析。 通过使目标函数： 、／ ＋（ ） ｉ 可以得出的优化目标函数随杆长Ｚ的变化规律，如图５所 示。当ａ给定时 厂随杆长Ｚ的增大呈现出先减小后增大的变化趋 势，且当ｌ－４３７ｍｍ目标函数取得最小值２．２１２１。 杆长ｆ（ｎｌｒ１ｆ） 图５目标函数随杆长的变化规律 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ Ｃｈａｎｇｅ Ｒｕｌｅ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｅｇ 由式（１５）可求得该并联机构在给定任务空间下的导轨最小 行程：８＝７５４．５ｒａｍ。 经圆整后：ａ＝２１５ｍｍ，ｌ－－４３５ｍｍ，６＝－７５５ｍｍ。 ６结论 （１）针对一种两自由度平面并联机构，对其进行了位置正、 逆解解析、奇异性和工作空间分析，运用一种全域综合评价指标 基于工作空间对该机构进行了运动学参数优化。 （２）该并联机构正、逆解表达式均具有显式形式，各个运动 Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１６ 机械设计与制造 ７１ 参数之间的函数关系明确，易于实时控制的实现。 ｎａｒ ｍｏｖｉｎｇ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ Ｊ．Ｍｅｃｈａｎ— （３）这种新型并联机构结构简单，工作空间确定，通过合理 ｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。２０１０，２９（１）： ５４—５８．） 设计，可以避免在任务空间内出现奇异形位。 ［８］孙立宁，楚中毅，曲东升．２一ＤＯＦ平面并联机器人结构参数优化的研 参考文献 究［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００４，３６（３）：２７７－２８０． ［１］寇月阳，陈柏，吴洪涛．３ＰＲＲＲ并联机构的设计与优化［Ｊ］．机械设计与 （Ｓｕｎ Ｌｉ—ｎｉｎｇ，Ｃｈｕ Ｚｈｏｎｇ－ｙｉ，Ｑｕ Ｄｏｎｇ－ｓｈｅｎｇ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆａ 制造，２０１５（３）：１５２—１５４． ｎｏｖｅｌ２—．ＤＯＦｐｌａｎａｒｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈ－ （Ｋｏｕ Ｙｕｅ—ｙａｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｂａｉ，Ｗｕ Ｈｏｎｇ－ｔａｏ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｌｏｇｙ．２００４，３６（３）：２７７—２８０．） ３ＰＲＲＲ［Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２０１５（３）：１５２－１５４．） ［９］Ｓ Ｓｔａｎ，Ｖ Ｍａｔｉｅｓ，Ｒ Ｂａｌａｎ．Ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｆｏｒ ［２］余晓流，刘玉旺，储刘火．一种少自由度并联机构的自由度及运动特性 ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆ２ＤＯＦｍｉｃｒｏｐａｒｌａｌｅｌｏｒｂｏｔｓ［Ｊ］ＪＥＥＥＩｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌＣｏｎ－ 分析［Ｊ］．机械设计，２００６，２３（２）：１０－１２． ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎＡｄｖａｎｃｅｄＲｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄＩｔｓＳｏｃｉａｌＩｍｐａｃｔｓ．Ｈｓｉｎｃｈｕ，２００７：１－９． （Ｙｕ Ｘｉａｏ－ｌｉｕ，Ｌｉｕ Ｙｕ－ｗａｎｇ，Ｃｈｕ Ｌｉｕ—ｈｕｏ．Ｆｒｅｅｄｏｍ ａｎｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ［１０］Ｈｙｕｎｐｙｏ Ｓｈｉｎ，Ｓｕｎｇｃｈｕｌ Ｌｅｅ，Ｗｏｏｓｕｎｇ Ｉｎ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｌｉｍｉｔｅｄ ｆｒｅｅｄｏｍ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｌＪ Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ ｒｅｄｕｎｄａｎｔｌｙ ａｃｔｕａｔｅｄ ｐａｒａｌｌｅｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００６，２３（２）：１０—１２．） ｗｏｒｋｓｐａｃｅｕｓｉｎｇＴａｇｎｃｈｉｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｎｄ ［３］黄真，赵永生，赵铁石．高等空间机构学［Ｍ］．北京：高等教育出版社， ＮｏｎｌｉｎｅａｒＤｙｎａｍｉｃｓ，２０１１，６（１１０１７）：１－９． ２００６：８９—２１０． ［１１］李浩，张玉茹，王党校．６一ＲＳＳ并联机构工作空间优化算法对比分析 （Ｈｕａｎｇ Ｚｈｅｎ。Ｚｈａｏ Ｙｏｎｇ－ｓｈｅｎｇ，Ｚｈａｏ Ｔｉｅ—ｓｈｉ．Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｓｐａｔｉａｌ Ｍｅｃｈａ－ ［Ｊ］．机械工程学报，２０１０，４６（１３）：６１—６７． ｎｉｓｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎＰｒｅｓｓ，２００６：８９—２１０．） （Ｌｉ Ｈａｏ，ＺｈａｎｇＹｕ－ｒｕ，ＷａｎｇＤａｎｇ－ｘｉａｏ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｏｐｔｉｍｉ－ ［４］程祥，黄玉美，高峰．３一ＰＲＳ并联机构关键参数优化设计［Ｊ３．机械设计 ｚａｔｉｏｎ ｌａｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ【ＪＪ． 与制造，２０ｏ５（８）：２７—２８． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，４６（１３）：６１－６７．） （Ｃｈｅｎｇ Ｘｉａｎｇ，Ｈｕａｎｇ Ｙｕ—ｍｅｉ，Ｇａｏ Ｆｅｎｇ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｋｅｙ ［１２］郝齐．一种两自由度并联机构优化设计及动力学控制研究［Ｄ］．北京： ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ３一ＰＲＳ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｌＪ Ｊ．Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆ 清华大学，２０１０． Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００５（８）：２７—２８．） （Ｈａｏ Ｑｉ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｎｇ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ２－ＤＯＦ ｐｌａｎａｒ ［５］Ｌｉｕ Ｘｉｎ－ｊｕｎ，Ｗａｎｇ Ｊｉｎ—ｓｏｎｇ，Ｇ．Ｐｒｉｔｓｃｈｏｗ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐａｒｌａｌｅｌ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０．） ｄｅｓｉｇｎ ｏｆｔｈｅ ＰＲＲＲＰ ２一ＤｏＦ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃ— ［１３］王庚祥，刘宏昭，原大宁．一种新型３－ＳＰＳ／ＣＲ并联机构及其优化设计 ｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２００６（４１）：１１１１－１１３０． ［Ｊ］．机械科学与技术，２０１２，３１（７）：１０９４—１０９８． １６Ｊ Ｈｕａｎｇ Ｔ，Ｌｉ Ｚ Ｘ，Ｌｉ Ｍ．Ｃｏｎｃｅｐｔｕａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ａ （Ｗａｎｇ Ｇｅｎｇ—ｘｉａｎｇ，Ｌｉｕ Ｈｏｎｇ－ｚｈａｏ，Ｙｕａｎ Ｄａ—ｎｉｎ昏Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｎｏｖｅｌ ２－ＤＯＦ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｌｌｅｌ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒ ｐｉｃｋ—ａｎｄ－ｐｌａｃｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｎｏｖｅｌ ｔｙｐｅ ３－ＳＰＳ／ＣＲ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ【ＪＪ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ［Ｊ］．ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，２００４，１２６（３）：４４９－－４５５． ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。２０１２。３１（７）：１０９４—１０９８．） ［７］韩旭怊，黄玉美，陈纯．基于遗传算法平面算法的平面运动并联机构尺 【１４］Ｇｏｓｓｅｌｉｎ Ｃ Ｍ，Ａｎｇｅｌｅｓ Ｊ．Ａ ｇｌｏｂａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎｄｅｘ ｆｏｒ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ 寸综合［Ｊ］．机械科学与技术，２０１０，２９（１）：５４—５８． ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｂｏｔｉｃ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｌＪＪ．ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ （ＨａｎＸｕ－Ｚｈａｏ，ＨｕａｎｇＹｕ－ｍｅｉ，ＣｈｅｎＣｈｕｎ．Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆｐｌａ— Ｄｅｓｉｇｎ，１９９１，１１３（３）：２２０—２２６． （上接第６７页） （２）通过刀架轴振动试验与ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ分析的结合 Ｍｉｎｅｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３（１６）：１－１２． 分析，两种分析结果相互对比，刀架轴固有频率误差控制在５％以 ［５］刘春时，孙伟，李小彭．数控机床整机振动测试方法研究［Ｊ］．中国工程 机械学报，２００９，７（３）：３３０—３３５． 内，相互印证了刀架轴结构改进是合理的，为企业进行扩大生产 （Ｌｉｕ Ｃｈｕｎ—ｓｈｉ．Ｓｕｎ Ｗｅｉ，Ｌｉ Ｘｉａｏ—ｐａｎｇ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＣＮＣ 提供了依据； ｍａｃｈｉｎｅｓ【Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２００９，７（３）： （３）改进后刀架轴动平衡度达到了９５．４％，满足粉碎机类主 ３３０－３３５．） ［６］孙康，李良，陈俊杰．基于ＡＮＳＹＳ的颚式破碎机推力板的模态分析［Ｊ］． 轴的平衡度要求； 矿山机械，２０１３，４１（３）：９０－－９２． （４）使用的分析方法为其他同类轴类零件的分析提供了方法。 （Ｓｕｎ Ｋａｎｇ，Ｌｉ Ｌｉｎａｇ，Ｃｈｅｎ Ｊｕｎ－ｊｉｅ．Ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｒｕｓｔ ｐｌａｔｅ ｏｆｊａｗ 参考文献 ｃｒｕｓｈｅｒｂａｓｅｄｏｎＡＮＳＹＳ［Ｊ］．ＣｏａｌＭｉｎｅＭａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１３，４１（３）：９ｏ－９２．） ［１］岳彦芳，张新聚，续永刚．振动破碎机试验与结构改进分析［Ｊ］．煤矿机 ［７］孙剑波，詹琼华，黄进．开关磁阻电机的定子振动模态分析［Ｊ］．中国电 机工程学报，２０ｏ５，２５（２２）：１４８—１５２． 械，２０１Ｉ，３２（３）：１５８—２０３． （Ｙｕｅ Ｙａｎ—ｆａｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｘｉｎ￣ｊｕ，Ｘｕ Ｙｏｎｇ－ｇａｎｇ．Ｔｅｓｔ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｐｔｉｍｉ— （ＳｕｎＪｉａｎ－ｂｏ，Ｚｈａｎ Ｑｉｏｎｇ－ｈｕａ，ＨｕａｎｇＪｉｎ．Ｍｏｄａｌ ｎａａｌｙｓｉｓ ｏｆｓｔａｔｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｏｒｓｗｉｔｃｈｅｄｒｅｌｕｃｔａｎｃｅｍｏｔｏｒｓ ｌＪ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（２２）： ｚａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖｉｂｒａｉｔｏｎｃｒｕｓｈｅｒ［Ｊ］．ＣｏａｌＭｉｎｅＭａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１１，３２（３）： １４８—１５２．） １５８—２０３．） ［８］代颖，崔淑梅，宋立伟．车用电机的有限元模态分析［Ｊ］．中国电机工程 ｌ２］Ｚｈａｎ ＩＪａ－ｌａ，ＷａｎｇＺｈｏｎｇ－ｂｉｎ．ＺａｎｇＦｅｎｇ．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ 学报，２０１ ｌ，３１（９）：１００—１０４． ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｌａ ａｎｄ ｇｒａｄｉｎｇ ｔｏｏｔｈｅｄ ｒｏｌｌ ｃｒｕｓｈｅｒ ｕｓｉｎｇ ａ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （Ｄａｉ Ｙｉｎｇ，Ｃ ｕｉ Ｓｈｕ—ｍｅｉ，Ｓｏｎｇ Ｌｉ—ｗｅｉ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｍｏｄａｌ ｌＪ Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＭｉｎｉｎｇ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，１８（２）： ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｒｉｖｉｎｇ ｍｏｔｏｒ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ＣＥＳＳ， ３１６—０ｌ８． ２０１ １，３１（９）：１００－１０４．） ［３］陈琨，谭清河，杨培林．高速车床花岗岩与铸铁床身动静态性能的对比 ｌ９ Ｊ Ｒｏｉｚｍａｎ Ｖ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｎｄ ｉｍｐａｃｔｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ［Ｃ］．Ｓｅｖｅｎｔｈ 分析［Ｊ］．机械设计与制造，２０１１（１２）：１７７—１７９． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｏｒｎｉｃｓ ｎａｄ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｐｅｅｄ Ｄｒｉｖｅｓ． （Ｃｈｅｎ Ｋｕｎ，Ｔａｎ Ｑｉｎｇ－ｈｅ，Ｙａｎｇ Ｐｅｉ－ｌｉｎ．Ｔｈｅ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｌｏｎｄｏｎ：ＩＥＥＥ，１９９７：３９３－３９８． ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ ｇｒａｎｉｔｅ ａｎｄ ｃａｓｔ ｉｒｏｎ ｂｅｄ ｏｆ ｈｉｇｈ— ［１Ｏ］李凯，钱苏翔，胡红生．车床床身的动态性能研究［Ｊ］＿机床与液压， ｓｐｅｅｄｔｕｒｎｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ【ＪＪ．ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ。２０１１（１２）： ２０１４，４２（１７）：１０５—１０８． １７７—１７９．） （Ｌｉ Ｋａｉ，Ｑｉａｎ Ｓｕ－ｘｉａｎｇ，Ｈｕ Ｈｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ［４］ＢＥＮＧＴＳＳＯＮ Ｍ，ＥＶＲＥＴＳＳＯＮ Ｃ Ｍ．Ｌｉｎｅｒ Ｗｅａｒ ｉｎ ｊｄ．ｗ ｃｒｕｓｈｅｒｓ［ＪＪ． ｆｏｒｂｅｄｏｆｌａｔｈｅ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｎｌｉｃｓ，２０１４，４２（１７）：１０５—１０８．）
