一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中最小的是( )
A. -2.01 B. 0 C. -2 D. 2020 2.-3的相反数是（ ）
A. 1 B. −1 C. 3 D. ﹣3
3
3
1
3.下列运算正确的是（ ）
A. − 2√3−√3 =±3 B. √27 =3 C. − √9 =−3 D. −32=9 4.下列各组式子中，不是同类项的是( )
A. 3与4 B. -mn与3mn C. 0.1m2n与 3 m2n D. m2n3与n2m3 5.下面几何图形是平面图形的是（ ）
1
A. B. C. D.
6.太阳中心的温度可达15 500 000℃，数据15 500 000科学记数法表示为( ) A. 1.5×107 B. 1.55×107 C. 1.6×107 D. 15.5×106
7.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A. 2(x－1)＋3x＝13 B. 2(x＋1)＋3x＝13 C. 2x＋3(x＋1)＝13 D. 2x＋3(x－1)＝13 8.如图，数轴上 𝐴 ， 𝐵 两点分别对应有理数 𝑎 ， 𝑏 ，则下列结论正确的是（ ）
A. a-b＞0 B. ab＞0 C. a+b＞0 D. |a|-|b|＞0
9.当x=l时，代数式ax3-3bx+5的值是2019，则当x=-l时，这个代数式的值是（ ） A. 2014 B. -2019 C. 2009 D. -2009
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4mcm B. 4ncm C. 2(m+n)cm D. 4(m-n)cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3,如果a＞b＞c，则a+b-c=________ 12.若一个数的平方等于5，则这个数是 ________。
13.如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为﹣3，则输出的数值为________．
14.A，B，C三点共线，线段AB=8，BC=5，则AC=________．
15.如图，将下列9个数： 4 、 2 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为________.
1
1
16.一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元这种商品的成本价是________元。 17.非负数 𝑎,𝑏,𝑐 满足 𝑎+𝑏=9，𝑐−𝑎=3 ，设 𝑦=𝑎+𝑏+𝑐 的最大值为 𝑚 ，最小值为 𝑛 ，则 𝑚−𝑛= ________．
18.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．
三、解答题（共3题；共25分）
19.（12分）计算题 （1）-5-（-19）
（2）﹣14×（﹣7）+6÷（-2） （3）（−36）×（12+9-18）
6
（4）√1.44+3√8（√ ---5）2
1
5
7
20.（8分）解下列方程 （1）3x+2=8-x （2）
3𝑥−13
=1−
4𝑥−16
21.（5分）先化简再求值： 𝑚+3(𝑚−2𝑛2)−2(𝑚−𝑛2) ，其中 (𝑚−1)2+|𝑛+3|=0
四、解答题（共5题；共41分）
22.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 实际购数量（本） 1班 2班 3班 4班 _____ 33 _____ 21 实际购数量与计划购数量的差值（本） +12 _____ ﹣8 ﹣9 （1）完成表格；
（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书________本？
（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届4个班实际购书最少花费多少元？
23.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放．且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆?
24.一个正方体的体积是125cm3 ， 现将它锯成8块同样大小的正方体小木块. （1）求每个小正方体的棱长.
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由. 25.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
26.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
浙教版2019-2020学年度浙江省宁波市国际学校七年级数学上册期末考试试卷
一、选择题（30分）
1.解：∵|−2.01|=2.01 ， |−2|=2,2.01＞2， ∴-2.01＜-2，
∴-2.01＜-2＜0＜2020 ， ∴最小的数为：-2.01. 故答案为：A. 2.解：-3的相反数是3. 故答案为：C.
3.解：A. − 2√3−√3 =-3 √3 ，故选项错误； B. √27 =3 √3 ，故选项错误； C. − √9 =−3，选项正确； D. −32=-9，故选项错误. 故答案为C.
4.解： A：3与4 是同类项，不符合题意； B、 -mn与3mn是同类项 ，不符合题意； C、 0.1m2n与 3 m2n 是同类项 ，不符合题意； D、 m2n3与n2m3 不是同类项 ，符合题意. 故答案为：D.
5.解：由平面图形和立体图形的定义可知：A是平面图形，B、C、D是立体图形， 故答案为：A.
6.解： 15 500 000科学记数法表示为 ： 1.55×107 . 故答案为：B.
7.设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2x+3（x+1）=13． 故选C．
8.∵由图可知，b＜-1＜0＜a＜1， ∴|b|＞a，
∴a-b＞0，故A正确； ab＜0，故B错误； a+b＜0，故C错误； |a|-|b|＜0，故D错误． 故选A．
9.解：把x=l代入 𝑎𝑥3−3𝑏𝑥+5 ，得 𝑎−3𝑏+5=2019 ，
1
1
∴ 𝑎−3𝑏=2014 ，
把 𝑥=−1 代入 𝑎𝑥3−3𝑏𝑥+5 ，得
−𝑎+3𝑏+5=−(𝑎−3𝑏)+5=−2014+5=−2009 ； 故选择：D.
10.解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。 有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。 故答案为：B。 二、填空题（24分）
11.解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3， ∴a=±1，b=±2，c=±3， ∵a>b>c，
∴a=−1，b=−2，c=−3或a=1，b=−2，c=−3， ∴a+b−c=−1−2+3=0， 或a+b-c=1−2+3=2. 故a+b−c的值为0或2. 12.解：设这个数为x 则𝑥2=5 解之：𝑥=±√5 故答案为：±√5
13.根据题意，得：（﹣3）×（﹣4）﹣2=12﹣2=10． 故答案为：10．
14.①若C在AB的右边， 则有AC=AB+BC=8+5=13.
②C在AB之间，
则有AC=AB-BC=8-5=3.
故答案为3或13. 15.如图：
这9个数的积为： 4×2×1×2×4×8×16×32×64=643
11
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64， 得： 𝑎𝑦=1,𝑎𝑥=2,𝑏𝑒=2,𝑒𝑓=1 a、c、e、f分别为 4,2,2,4 中的某个数， 推得 𝑥=8 ， 𝑦=4 𝑦−𝑥=4−8=−4 故答案为：-4
16.解：设这件商品的成本价为a元，根据题意 得 0.8×（1+ 30% ）a=208， 解得 a=200，
∴ 这种商品的成本价是 200元. 故答案为：200.
17.解：∵a，b，c为非负数，∴y=a+b+c≥0． 又∵c﹣a=3，∴c=a+3，∴c≥3． ∵a+b=9，∴y=a+b+c=9+c．
又∵c≥3， ∴c=3时y最小，即y最小=12，即n=12． ∵a+b=9，∴a≤9，∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a， ∴a=9时y最大，即y最大=21，即m=21， ∴m﹣n=21﹣12=9． 故答案为：9．
18.解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0， 解得：a=3．
则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81． 故答案是：81． 三、解答题（25分）
19. （1）解：-5-（-19） =-5+19=14 （2）解：﹣14×（﹣7）+6÷（-2） =-1×（﹣7）-6÷2 =7-3 =4；
（3）解： （−36）×（12+9-18） = −36×12−36×9+36×18 =-3-20+14 =-9
6
（4）解： √1.44+3√8（√ ---5）21
5
71
5
7
11
1.2−2-5 = =-2
20. （1）解：移项 得3x+x=8-2 合并同类项 得4x=6， 系数化为1 得x=2；
（2）解：方程两边都乘以6约去分母 得2（3x-1）=6-(4x-1), 去括号 得6x-2=6-4x+1, 移项 得6x+4x=6+1+2, 合并同类项 得10x=9， 系数化为1 得x=10.
21. 解：由题意得：m=1，n=-3； 又 𝑚+3(𝑚−2𝑛2)−2(𝑚−𝑛2) =m+3m-6n2 -2m+2n2 =2m-4n2
所以当m=1，n=-3时， 原式= 2×1−4×(−3)2 =2-36 =-34
四、解答题（41分） 22. （1）42|+3|22 （2）118
（3）解：如果按甲方案购书，每次购入15本，则可以购入7次，且最后还剩13本书单独购买，即总花费＝30×（15﹣2）×7+30×13＝3120（元）
如果按乙方案购书，则共花费＝30×118×90%＝3186（元） 故按甲方案购入书花费最少为3120元.
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值＝﹣9，可得计划购入数量＝30（本），
所以一班实际购入30+12＝42本，
二班实际购入数量与计划购入数量的差值＝33﹣30＝3本， 3班实际购入数量＝30﹣8＝22本． 故答案依次为：42，+3，22
2）4个班一共购入数量＝42+33+22+21＝118本， 另解：4个班一共购入数量＝30×4+12+3﹣8﹣9＝118 故答案为：118
93
6
23. （1）解：设本次试点投放的A型车有x辆,则B型车有(100-x)辆, 根据题意,得:400x+320(100-x)=36800 解得:x=60
答:本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆。
（2）解：由(1)知A,B型车辆的数量比为3:2,
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆, 根据题意,得:3a×400+2a×320=1840000 解得:a=1000
答:整个城区全面铺开时投放的A型车3000辆,B型车2000辆。 24. （1）解：
所以立方体棱长为
cm
（2）解：设长方形宽为x 可得：
∵x>0，∴x=3
横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个
所以最多可放4个
25. （1）解：∵EO⊥CD， ∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°， ∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5， ∴∠BOD= 6 ∠COD=30°， ∴∠AOC=30°， 又∵EO⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
1
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
26. （1）40；﹣8；48 （2）8或﹣40
（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处， ∴PQ＝t＝4；
（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧， ∴ 𝑡−3(𝑡−8)=4 解得： 𝑡=10 ；
（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧， ∴3（t﹣8）﹣t＝4， 解得：t＝14，
综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0， ∴a﹣40＝0，b+8＝0， 解得a＝40，b＝﹣8， AB＝40﹣（﹣8）＝48．
故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB上， ∵AC＝2BC，
∴AC＝48× 1+2 ＝32，
点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8； 点C在射线AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝40×2＝80，
点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40． 故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；
2
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