一、 测量误差
1、 测量误差和相对误差
（1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差 这个定义从 20 世纪 70 年代以来没有发生过变化， 以公式可表示为： 测量误差＝测量结果－真值 。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的 值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或 估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程 序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整 体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美 无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目 标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在， 实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而， 作为测量结果与真值之差的测量误差， 也是无法准确得到
或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测 量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即 不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不 存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就 是负值（负误差） ，它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误 差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）
1
＝随机误差＋系统误差
（ 2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、 随机误差和系统误差
（1）、随机误差
测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结 果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、 环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可 预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：
○1 对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，
也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差 的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质 的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
○2 有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会
出 现绝对值很大的误差。
○3 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得
值 是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。 （ 2）、系统误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均
2
值与被测量的真值之差，称为系统误差。 它是测量结果中期望不为零的 误差分量。
系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值 由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替， 因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。
系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定 量表述，则称之为“系统效应” 。该效应的大小若是显著的，则可通过估 计的修正值予以补偿。但是，用以估计的修正值均由测量获得，本身就 是不确定的。
至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面 带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的 误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移” 通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。
过去所谓的误差传播定律， 所传播的其实并不是误差而是不确定度， 故现已改称为不确定度传播定律。还要指出的是：误差一词应按其定义 使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。
3、修正值和偏差
（1）、修正值和修正因子
用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为 修正值。
含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。 由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的 系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是
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一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即
真值＝测量结果＋修正值＝测量结果－误差
在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。用 高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要 获得准确的修正值。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予 以补偿。但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有 不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模 会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限 程度的补偿。
修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子， 称为修正因子。
含有系统误差的测量结果， 乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的 影响。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的， 也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修 正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量 的真值（即误差甚小） 。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的 误差相混淆。
（2）、 偏差： 一个值减去其参考值，称为偏差 。 这里的值或一个值
是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值 或标称值。
例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸
偏差＝实际值－标称值
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在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的 是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们 所指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。 常见的概念还有上偏差 （最大极限尺寸与参考尺寸之差） 、下偏差 （最 小极限尺寸与参考尺寸之差） ，它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差 的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差 带。
二、 测量不确定度的评定与表示
1、 测量不确定度 表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结
果相联系的参数， 称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是 测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。 “相联系”意指 测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整 表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准 [ 偏] 差或其倍数，
或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的 怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际 上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即 每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许 多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全 认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种
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概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性 的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准 [ 偏 ] 差表示。在实际使 用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可 用标准 [ 偏 ] 差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分 这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。 （1）测量不确定度来源
在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：
○1 对被测量的定义不完整或不完善； ○2 实现被测量的定义的方法不理想；
○3 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； ○4 对测量过程受环境影响的认识不周全， 或对环境条件的测量与控制
不 完善； 完善；
○5 对模拟仪器的读数存在人为偏移； ○6 测量仪器的分辩力或鉴别力不够；
○7 赋予计量标准的值或标准物质的值不准； ○8 引用于数据计算的常量和其它参量不准； ○9 测量方法和测量程序的近似性和假定性；
○10 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条
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件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般 由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分 布来进行评价，并且以实验标准 ［ 偏］ 差表征；而另一些分量可以用其它 方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标 准［偏］ 差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表 示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效 应导致的不确定度。
（2）标准不确定度和标准 ［ 偏］ 差
以标准［ 偏］差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。 标准不确定度用符号 u 表示，它不是由测量标准引起的不确定度， 而是指不确定度以标准 ［ 偏］ 差表示，来表征被测量之值的分散性。这种
n
xi x
分散性可以有不同的表示方式， 例如：用 n 表示时， 由于正残差与
负 n
xi x
i 1
残差可能相消， 反映不出分散程度； 用 n 表示时，则不便于进行解析
n
i1
运算。只有用标准 ［偏］ 差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确 定度。
当对同一被测量作 n 次测量，表征测量结果分散性的量 s 按下式算 出时，称它为实验标准 ［偏］ 差：
n
式中： xi为第 i 次测量的结果；
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x为所考虑的 n 次测量结果的算术平均值。
对同一被测量作有限的 n 次测量，其中任何一次的测量结果或观测
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值，都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是 要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值
差 s
x和实验标准 ［ 偏］
等)，来推断总体的性质(例如期望 μ 和方差 σ 等)。期望是通过无穷多 次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值
μ， 显然它只是在理论上存在并表示为
n
lim 1
＝
n
n
i1
x
i
方差σ则是无穷多次测量所得观测值 xi 与期望 μ之差的平方的算术 平均值，它也只是在理论上存在并可表示为
2
2
n
σ ＝ ［ xi 2］
i1
2
limn1 nn
方差的正平方根 σ，通常被称为标准 ［ 偏］ 差，又称为总体标准 ［ 偏］ 差或理论标准 ［偏］差；而通过有限多次测量得的实验标准 ［偏］差 s，又称 为样本标准 ［偏］差。这个计算公式即为贝赛尔公式，算得的 计值。
s 是σ的估
s 是单次观测值 xi的实验标准 ［偏］差，s/ n才是 n次测量所得
算术平 均值x的实验标准 ［偏］差，它是x分布的标准 ［偏］差的估计值。为易于区 别，前者用 s(x)表示，后者用 s( x )表示，故有
s(x)=s(x)/ n。
通常用 s(x)表征测量仪器的重复性，而用 s( x )评价以此仪器进行 n 次测量所得测量结果的分散性。随着测量次数 n 的增加，测量结果
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的分 散性 s( x )即与 n 成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、 负误差相互抵偿所致。 所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准 ［ 偏］ 差较小时，应适当增加 n；但当 n> 20时，随着 n的增加， s( x )的减小速
率减慢。因此，在选取 n 的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加 测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取 n≥ 3， 以 n =4～20为宜。另外，应当强调 s（ x ）是平均值的实验标准
［ 偏］差，而 不能称它为平均值的标准误差。
2. 不确定度的 A 类、B 类评定及合成
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来 源评定的标准 ［ 偏］ 差，称为标准不确定度分量，用符号 ui 表示。对这些 标准不确定度分量有两类评定方法，即 A 类评定和 B 类评定。
（1） 不确定度的 A 类评定 用对观测列进行统计分析的方法来评
定标准不确定度，称为不确定 度的 A 类评定，有时也称 A 类不确定度评定。
通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度的进行的评定，所得 到的相应标准不确定度称为 A 类不确定度分量，用符号 uA 表示。
这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信 息，来推断关于总体性质的方法。例如：在重复性条件或复现性条件下 的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果（总体）的一个样 本，通过有限次数的测量结果（有限的随机样本）所获得的信息（诸如 平均值 x 、实验标准差 s），来推断总体的平均值（即总体均值 μ或分布 的期望值）以及总体标准 ［ 偏］ 差σ，就是所谓的统计分析方
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法之一。 A 类标准不确定度用实验标准 ［偏］ 差表征。
（2） 不确定度的 B 类评定 用不同于对观测列进行统计分析的方
法来评定标准不确定度，称为 不确定度的 B 类评定，有时也称 B 类不确定度评定。
这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定 度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为 B 类标准不确定度分量， 用符号 uB 表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准
[ 偏]
差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实 验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。用于不确定度 B 类评定的 信息来源一般有：
① 以前的观测数据；
② 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ③生产部门提供的技术说明文件；
④ 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级 别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；
⑤ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
⑥ 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限 r 或 复现性限 R。
不确定度的 A 类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分布 来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不 确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的 概率分布，都可用标准 [ 偏] 差来定量表达，合成时同等对待。只不过
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A
类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而 B 类 是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为经验概率）的假定概率密 度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用 A类方法评定，还是用 B 类 方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出： A类、B 类 与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不 确定度和系统不确定度。
(3) 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按
其他各量的方差和协 方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确 定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合 成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准 ［ 偏］ 差的估计值，
用符号 uc 表示。
方差是标准 ［偏］ 差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被 测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的 影响(例如：使用了同一台标准器)时，它们之间即存在着相关性。如 果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则 称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计入协 方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于 A 类评定的、也 有属于 B 类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或
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者使协方差减小到可以略计的程序，例如：通过改变所使用的同一台标 准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零， 但反之不一定成立。
合成标准不确定度仍然是标准 ［偏］ 差，它表征了测量结果的分散性。 所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律，而传播系数又被称为灵
敏系数，用 ci 表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用
νeff 表示，它表明所评定的 uc 的可靠程度。通常在报告以下测量结果
时， 可直接使用合成标准不确定度 uc( y) ，同时给出自由度 νeff ：
①基础计量学研究； ②基本物理常量测量；
③ 复现国际单位制单位的国际比对。
3. 扩展不确定度和包含因子 (1) 扩展不确定度
扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布 的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定 度。
实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确 定度，通宵用符号 U 表示。它是将合成标准不确定度扩展了 k 倍得到的， 即 U=kuc，这里 k 值一般为 2，有时为 3，取决于被测量的重要性、效益 和风险。
扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含
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了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分 布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平， 用符号 p 表示。这时扩展不确定度用符号 Up 表示，它给出的区间能包含 被测量可能值的大部分(比如 95%或 99%等)。
按测量不确定度的定义，合理赋予的被测量之值的分散区间理应包 含全部的测得值，即 100%地包含于区间内，此区间的半宽通常用符号 a 表示。若要求其中包含 95%的被测量之值，则此区间称为概率为 p=95%的 置信区间，其半宽就是扩展不确定度 U95；类似地，若要求 99%的概率， 则半宽为 U99。这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率，即为上 述的置信概率。 显然， 在上面例举的三个半宽之间存在着
U95 归纳上述内容，可将测量不确定度的分类简示为： 测量不确定度： 标准不确定度： A 类标准不确定度 B 类标准不确定度 合成标准不确定度 扩展不确定度： U（ k=2，3） Up（p 为置信概率 ） 值得指出的是：在 20 世纪 80 年代曾用术语总不确定度，由于在报 告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度，为避 免混淆，目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语。 （2） 包含因子和自由度 为求得扩展不确定度，对合成标准不确 14 定度所乘之数字因子，称为 包含因子，有时也称为覆盖因子。 包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。鉴于扩展不确定 度有 U 与 Up两种表示方式， 它们在称呼上并无区别， 但在使用时 k 一般 为 2 或 3，而 kp则为给定置信概率 p 所要求的数字因子。在被测量估计 值拉近于正态分布的情况下， kp就是 t 分布（学生分布）中的 t 值。评定 扩展不确定度 Up时，已知 p 与自由度 ν，即可查表得到 kp，进而求得 Up。 参见 JJF1059-1999 《测量不确定度评定与表示》 的附录 A：“t 分布在不 同置信概率 p与自由度 ν的 tp(ν)值”。 自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一 次，有一个观测值，则不存在选择的余地，即自由度为 0。若有两个观测 值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值， 但人们为了提高测量的质量(品质)或可信度而观测 n 次，其中多测的 (n-1)次实际上是由测量人员根据需要自由选定的， 故称之为“自由度”。 在 A 类标准不确定度评定中，自由度用于表明所得的标准 [ 偏 ] 差的 可靠程度。它被定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数” 。 按贝塞尔公式计算时， 取和符号∑后的项数等于 n，而 n 个观测值与其平 均值x之差(残差)的和显然为零， 即∑(xi- x)=0。这就是一个限制条件， 即限制数为 1，故自由度 ν=n-1 。通常，自由度等于测量次数 n 减去被测 量的个数 m，即 ν=n- m。实际上，自由度往往用于求包含因子 kp,如果只 评定 U 而不是 Up，则不必计算自由度及有效自由度。 15 4. 测量不确定度的评定和报告 (1) 测量不确定度的评定流程 下图简示了测量不确定度评定的全部流 程。在标准不确定度分量评 定环节中， JJF1059-1999 建议列表说明，即列出标准不确定度一览表， 以便一目了然。 16 17 第 第二步 第三步 下图简示了扩展不确定度评定的流程。 当以 U 报告最终测量结果时，可采用以下两种形式之一，但均须指 明 k 值。 例如： uc(y)＝0.35mg，取包含因子 k＝2，U＝2×0.35mg＝ 0.70mg，则 (a) m＝ 100.02147g，U＝0.70mg； k＝2 18 (b) m＝( 100.02147±0.00070)g；k＝2 当以 Up 报告最终测量结果时，可采用以下四种形式之一，但均须指 明有效自由度 veef 。 例如： uc（y）＝0.35mg，veef＝9，按 p＝95％，查 JJF1059-1999《测量不 确定度评定与表示》的附录 A 表得 kp＝ t95（9）=2.26; U 95=2.26 ×0.35mg=0.79mg, 则 （a） m＝100.02147g； U95=0.79mg，veef＝9。 （b） m＝ 100.02147（ 79） g；veef＝ 9，括号内为 U95 之值，其 末位 与前面结果内末位数对齐。 （c） m＝100.02147（0.00079）g；veef＝9，括号内为 U95 之值， 与 前面结果有相同计量单位。 （d） m＝（ 100.02147±0.00079）g；veef＝9，括号内第二项为 U95 之值。 为明确起见，建议用以下方式说明： “式中，正负号后的值为扩展不 确定度 U95=k95 uc（m），而合成标准不确定度 uc（m）＝ 0.35mg，自由度 veef＝9，包含因子 kp＝t95（9）=2.26，从而具有约 95％概率的置信区间” 。 报告最终测量结果时，应注意有效位数：通常 uc（y）和 U（或 Up） 最多取 2位有效数字，且 y与 y c（y）或 U（或 Up）的修约间隔应相 同。不确定度也可以相对形式 urel（y）或 Urel 报告。 三、 测量误差与测量不确定度 归纳上述内容，可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别 19 列于下表 20 测量误差与测量不确定度的主要区别 序号 内容 测量误差 测量不确定度 1 2 定义的 要点 表明测量结果偏离真值， 表明赋予被测量之值的分散性， 是一个差值 是一个区间 分量的分 按出现于测量结果中的规 按是否用统计方法求得， 分为 类 律，分为随机和系统，都 A 类和 B 类，都是标准不确定是无限多次测量时的理想 度 化概念 可操作性 由于真值未知，只能通过 按实验、资料、经验评定，实验 约定真值求得其估计值 方差是总体方差的无偏估计 为正值，当由方差求得时取其正 平方根 当各分量彼此独立时为方和根， 必要时加入协方差 不能用不确定度对结果进行修 时，可以对测量结果进行 正，在已修正结果的不确定度中 修正，得到已修正的测量 应考虑修正不完善引入的分量 结果 结果的说 属于给定的测量结果，只 合理赋予被测量的任一个值， 3 4 5 6 表示的符 非正即负，不要用正负 号 （±）号表示 合成的方 为各误差分量的代数和 法 结果的修 已知系统误差的估计值 正 7 明 有相同的结果才有相同的 均 具有相同的分散性 误差 实验标准 来源于给定的测量结果， 来源于合理赋予的被测量之值， 8 [ 偏] 差 不表示被测量值估计的随 表示同一观测列中任一个估计 值机误差 的标准不确定度 9 10 自由度 不存在 可作为不确定度评定是否可 靠的指标 当了解分布时， 可按置信概率 给出置信区间 置信概率 不存在 21 常用玻璃量器比对测量结果不确定度评定 一、 目的 用衡量法检定 10 ml 分度吸管。 二、 检定步骤 取容量 50 ml 的洁净量瓶，在电子天平上称量，去皮重（清零） ，用 被检定的 10 ml 分度吸管分别加入总容量的 1/10、半容量和总容量的纯 水（自流液口起），天平显示的数值即为被检容量的质量值（ m0），称完后 将数字温度计直接插入瓶内测温，然后在 JJG196-90 衡量法用表（二） 中查得质量值（ m），根据公式计算标准温度 20℃时的实际容量。 三、 被测量 V20—— 标准温度 20℃时量器的实际容量（ ml） 量器在标准温度 20℃时的实际容量计算公式： V20＝ V0＋（ m0－m） /ρw 式中： V20—— 量器在标准温度 20℃时的实际容量（ ml）； V0—— 量器的标称容量（ ml）； m0—— 称得的纯水质量值（ g）； m—— 衡量法用表（二）中查得的质量值（ g）； ρw—— t℃时纯水密度值，近似为 1（ g/ml ）。 四、 不确定度来源的识别 根据被测量的计算公式可了解到，对被测量及其不确定度的影响主 要有以下四个因素： 1、 V20 重复性不确定度 uv20 22 2、 m0 测量不确定度 um 0（其中含检定用电子天平的最大允许误差 um01 和弯液面调定读数误差引起的不确定度 um02） 3、 数字温度测量误差导致 m 值的不确定度 um 五、 不确定度分量的量化 1、 20 重复性不确定度分量 v20 Vu 本次比对试验样本为 10 ml 分度吸管，按 JJG196-90 检定规程要求， 需对总容量的 1/10、半容量和总容量进行测量。两天每个检定点重复测 量 6 次，测量结果如下： 量器编号 检定日期 检定点（ ml）平均实际容量 （ml） n 次 s（ml） 40-31 0 ～1 2004.12.11 2004.12.1 0 ～1 2 2004.12.1 0 ～5 1 2004.12.1 0 ～5 2 2004.12.1 0 ～10 1 2004.12.10 ～10 2 2、m0 测量不确定度 um0 ○ 1.003 7 6 0.005 3 1.003 9 6 0.006 8 5.012 0 6 0.005 2 5.012 4 6 0.002 7 9.999 7 6 0.004 2 9.997 7 6 0.004 4 1 电子天平经检定给出的最大允差引起的不确定度 um0 1 从检定证书得知， AG204 电子天平称量最大允许误差为 0.2mg，因 没有给定置信水平，有理由认为可能是极限值，通常假定其为矩形分布， k＝ 将其最大允许误差转化为标准不确定度 um01，则 um 0 1＝ 0.2mg/ ＝ 3 3 0.12mg 转化容积为： um01＝1.2×10ml。 － 4 ○2 弯液面调定读数误差引起的不确定度 um0 2 10ml 分度吸管其最小分度值为 0.1ml，按分度值的 1/5 来估计读 23 数的 分辨率为： 0.1ml ×1/5＝0.02ml，其估计值是以最大区间形式作出并具有 对称分布，服从三角分布，包含因子 k＝ 6 ，故 um 0 2＝ 0.02/ 6 ＝ 0.008 ml 则 um0＝（um01＋um02）＝[（1.2×10）＋0.008 ]＝0.008 ml － 221/24221/2 3、数字温度测量误差产生 m 值的不确定度 um 根据 WMY －01 型数字温度计的技术指标要求， 0～50℃的温度允许 误差为：± 0.3 ℃。 ○1 测量 1ml 水 的质量时，当用数字温度计测得水温为 18.9℃，查 JJG196-90 衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为 0.997 34g ， 考虑＋ 0.3 ℃的影响时，温度为 19.2 ℃，对应水的质量值为 0.997 29g ； 考虑－ 0.3 ℃的影响时，温度为 18.6 ℃，对应水的质量值为 0.997 39g 。 由此可知：温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误 差限有 －0.000 05g ～0.000 05g，其分散区间半宽度为 0.000 05g, 服从正态分 布，取包含因子 k＝3，其不确定度 um1＝ 0.000 05/3＝ 0.000 02g，转化为 以容积计为： um1＝ 0.000 02ml。 ○2测量 5 ml 水 的质量时，当用数字温度计测得水温为 19.2℃，查 JJG196-90 衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为 4.986 5g ， 考虑＋ 0.3 ℃的影响时，温度为 19.5 ℃，对应水的质量值为 4.986 2g ； 考虑－ 0.3 ℃的影响时，温度为 18.9 ℃，对应水的质量值为 24 4.986 7g 。 由此可知：温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误 差限有 － 0.000 2g ～ 0.000 3g ，可估计其分散区间半宽度为 0.000 3g, 服从正 态分布，取包含因子 k＝3，其不确定度 um2＝0.000 3/3＝ 0.000 1g，转化 为以容积计为： um2＝0.000 1ml。 ○3测量 10 ml 水 的质量时，当用数字温度计测得水温为 19.4℃，查 JJG196-90 衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为 9.972 6g ， 考虑＋ 0.3 ℃的影响时，温度为 19.7 ℃，对应水的质量值为 9.972 0g ； 考虑－ 0.3 ℃的影响时，温度为 19.1 ℃，对应水的质量值为 9.973 1g 。 由此可知：温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误 差限有 － 0.000 5g ～ 0.000 6g ，可估计其分散区间半宽度为 0.000 6g, 服从正 态分布，取包含因子 k＝3，其不确定度 um3＝0.000 6/3＝ 0.000 2g，转化 为以容积计为： um3＝0.000 2ml。 六、合成标准不确定度 uc uc＝（ u 2v 20 ＋um0＋u） 2 2m 1/2 从以上不确定度分量的量化的值可见， um 2v 2 1/2 的影响很小可忽略不计。 故： uc＝（ u 20 ＋ um 0 ）。 对量器号为 40-31 的分度吸管其三个点容量测量结果的不确定度分 别为： 0～1 ml uc＝（ uv 20 ＋ um 0 ）＝（ 0.006 8＋0.008）＝ 0.011ml 0～5 ml uc＝（ u 20 ＋ um 0 ） ＝（ 0.005 2＋0.008）＝ 25 2v 2 1/2 2 2 1/2 221/2221/2 0.010ml 0 ～10 ml uc＝（ uv 20 ＋um 0 ）＝（ 0.004 4＋0.008）＝ 0.009ml 七、扩展不确定度 U 根据 2004 年常用玻璃量器比对实验方案要求，扩展不确定度 2 2 1/2 2 2 1/2 （U，k＝2），则比对测量结果扩展不确定度 U＝k×uc＝2×0.011 0.022 ml uc 取最大值为 0.011 ml。 八 、比对结果报告 量器编号 检定点实际容量 40-31 （ ml 0～）1 1.010 （ ml ） 26 ＝ 0～5 0～10 U ＝0.022 ml k＝2 5.014 9.996 27 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容