九下

选择题的解法原则是“不要小题大做，要小题巧做”少问为什么，多问怎么办。一准二快的解法。

1. 直接法：直接根据选择题的题设，通过计算推理，判断得出正确选项。

2. 排除法：根据题设条件和有关知识，从四个选项中，排除三个选项，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案。

3. 作图观察法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图像或几何图形，借助图像或图形的直观性从中找出正确答案，数形结合。

4. 特殊值法：根据命题条件题目中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干个特殊值代入进行检验，从而得出正确答案。

5.验证法：直接将各选择支中的结论代入题设条件进行检验。 6.综合法：有时要综合前面介绍的几种方法，若答案中有两个结果时，一定要思考是不是自己考虑不周，如完全平方公式，三角形有锐角三角形和钝角三角形。

填空题

1.直接法

2.特殊值法：根据题目的特征，选取特殊值或特殊图形，计算出结果或判断结论。

3.图解法：适合条件的图形，借助图形直观分析得出答案。

4.解填空题时，当求出的结果不唯一时要注意验算，舍弃不合题意的解，有的填空题涉及两种或两种以上的情况，要分类讨论。

5.有些题要画出图形，特别是点的坐标的题，找出其所在的象限，判断正负和线段的长短。

6.对于阴影部分面积的题，如果没有说点在哪里，可以区特殊点来做。 7.阴影部分面积的题应该清楚阴影部分是怎么得到的，再把它利用割补得办法转化为规则图形的面积来求。

8.有时直接求不好求，可以间接，先求空白用总面积—空白

9.做选择题和填空题时应根据已知图形所求，大胆的猜想如求线段可猜想直接用。

10.有规律的题应看每个图形的数值和数值ｎ的关系。 11.求阴影部分的面积要具有整体的思想。

12.有时把多个阴影部分转化在一起，变成规则图形来求。

分式的化简求值

一．知识点

１）同分母，异分母通分，单独一个数时应会通分，有括号先算括号里面的，或者先去括号。

２）分解因式三种方法，提公因式法，平方差公式，完全平方公式。 ３）把除转化成乘，注意：除法没有分配率。

注意：1.在化简后代入求值，应注意所有分式的分母不能为零。2.有时整体代入。

二 解分式方程的步骤

１）把分式方程化为整式方程（方程两边每一项均乘以最简公分母） ２）解这个整式方程

３）检验（方法是代入最简公分母中是否为零） 三 实数的运算

１）３０，４５，６０的三角函数值及增减性。 ２）二次根式的化简 ３） ４）

全等三角形的证明及相关计算

1）SAS, ASA, AAS, SSS, Rt△HL 2）求线段相等的两种方法

两条线段若是在同一个三角形中通过角证明次三角形为等腰三角形。

若两条线段不在同一个三角形中，通过证明三角形全等证明。 3）求角的度数

若给角的度数，通过三角形内角和或直角三角形两锐角互余，或三角形一个外角等于两个不相邻内角的和。若没有角的度数，结果往往为30,45,60,75,120. 4）求线段的长

1.勾孤定理 2.相似三角形对应成比例。3.三角函数。 根据题中所给的条件和所给条件和所给的图形来决定选哪种方法，相似还可以求函数的解析式。 5）求一线段等于两条线段的和

1.在较长线段上截取一条线段等于一条线段再证剩下的线段等于另一条线段。

2.把两条线段中较短的一条线段延长，使两个较短的线段在一起，证明两条长线段相等。

6）在证明两条线段或角相等时，如果直接不好证应先找一个与两个中相等的量，再证相等。

角平分线的用处：1定义2性质3角平分线与平行的联合运用。 中点的用处：1定义。2中位线3中垂线4直角三角形斜边的中线。

统计与概率

1.看清题意，理解好图形的意义，两个图形时，看它们表示的意义是否一样。

2.总数=该部分—该部分所占的百分比 3.总数=各部分数量之和 4.一部分=总数乘以百分比 5.一部分=总数—各部分

6.有些题要看懂图形的意义，特别是日期和人数的题

7.中位数 众数 平均数 方差 极差 标准差。注意：每个数据所代表的意义。

8.利用列表法，树状图，求概率。注意：放回不放回的问题。 9 .用样本的概率来反映总体的概率。

解直角三角形的实际应用

1概念 仰角 俯角 坡度 坡比

应把所求的边放在直角三角形中，没有垂直的可做辅助线根据三角函数来求。

做垂直的辅助线时注意不能破坏特殊角，例如：30, 45， 60，也不能破坏题末尾中给出三角函数的角，若题中出现了75,105这样的角往往通过这样的角的顶点做垂线，会出现特殊的直角三角形，求线段的长。

有些线段不能直接求，可分为两条线段的和与差来求，常有一条线段在两个直角三角形中，先在一个三角形中来求，再在另一个三角形来用。 。

一次函数与反比例函数

求点的坐标的三种情况

1）两个函数的交点，联立函数的解析式，解方程组即可。

2）若在一个函数的图形上，设函数的横坐标把纵坐标表示出来，找一个等量关系即可。

3）没有函数，过点向X轴Y轴做垂线段，求垂线段的长，转化为求线段的长。 注意：线段的长短恒为正，而点的坐标有正负之分，注意点所在的象限。 与面积有关的题

图形的底应建立在横，纵坐标轴上或与坐标轴平行的直线上，求出高，求出面积。

看图形是否为规则图形，若不规则利用割补办法，使其为规则图形。 y1=k1x+b y2=k2x+b平行 k1=k2 y1=k1x+b y2=k2x+b 垂直 k1*k2=—1

实际应用与方案设计问题

知识点

1.会列一元一次方程或二元一次方程组求数量或单价 2.会列不等式组求方案设计问题 注意：列不等式组时应注意对应问题 3.会根据一次函数的增减性求利润问题 4.会用二次函数的性质求利润的最值问题

每一件利润=售价—进价 总利润=每一件利润*件数

运动变化型问题

1.会求交点坐标和函数解析式

2.会表示图形的面积，转化为表示线段的长，根据面积公式求出面积即可，让其等于给的数值。

3.当点在折线上运动时，应画出点在不同的线段的不同图形，表示出面积，求面积的最大值或运动时间。

4.动点与两定点组成的三角形与已知三角形相似，一般分三种情况，根据三角形对应边成比例，求出于动点有关的线段，从而求出运动时间或距离。

5.何时成为直角三角形，根据三个顶点均有可能成为直角顶点，分三种情况，根据勾股定理或相似及全等求出与动点有关的线段。

6.何时成为等腰三角形，根据三个顶点均可能等腰三角形的顶点，分三种情况，根据腰相等求出与动点有关的线段或点的坐标。

7.动点与所给的三个定点构成平行四边形，根据所给的三个定点的连线均可能成为平行四边形的对角线分三种情况，根据对边相等即可求出。 8.两线段和的最值问题，根据对称连线段，连点之间线段最短。 几何中的运动变化

1.根据运动速度和运动时间表示出各线段的长，有时用到三角函数和相似三角形或勾股定理。

2.表示出面积，求最值或等于数值求时间。

3.是否构成平行四边形，对边相等，菱形邻边相等，矩形，直角或对角线相等。

4.三角形为直角三角形，根据勾股定理求t. 5.三角形相似，对应边成比例

第五章 数据的收集与处理 1.每周干家务活的时间

普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查 总体：所要考察对象的全体。 个体：组成总体的每一个考察对象。 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。 样本：从总体中抽取的一部分个体。

样本容量：样本中所含数据的多少，无单位只是一个数据。 2.数据的收集

抽样调查：优点：调查范围小，节省时间，人力，物力和财力。 缺点：不准确

抽样时要有代表性和广泛性，随机性。 3.频数与频率

频数：每个对象出现次数的多少。 频率：每个对象出现次数与总次数的比值。 频数分布直方图

折线统计图：取小长方形上底中点的连线，频数和总数，频率和为1. 4.数据的波动

极差：一组数据中最大数与最小数据的差。 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数。 方差表示一组数据波动的大小。 第六章 ：证明 1.你能肯定吗？

2.定义和命题

定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 命题：判断一件事情的句子。

如果...........那么.............， 若............则...............。 正确的命题叫做真命题 不正确的命题叫做假命题 公理：1）同位角相等，两直线平行。 2）两直线平行，同位角相等。

3）两边及其夹角相等的两个三角形全等。 4）两角及其夹边相等的两个三角形全等。 5）三边对应相等的两个三角形全等。 6）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3.为什么它们平行

1）同位角相等，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3）同旁内角相等，两直线平行。

4）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平 行。 4.如果两条直线平行

1）两直线平行，同位角相等。 2) 两直线平行，内错角相等 3) 两直线平行，同旁内角互补。 5.三角形内角和定理的证明 三角形内角和为180 6.关注三角形的外角

三角形的外角等于不相邻的两内角的和。