wgs-84坐标系与地方坐标系转换方法_secret

摘要 ·························· 1 GPS概述 ························ 2 一、引 言 ························二、多项式拟合法基本原理 1．基本思路 ·····················2.数学模型 ······················3．精度评定 ·····················三、计算与精度分析 ···················1.工程简介 ······················2.数据处理 ······················3.转换方案 ······················4.精度分析 ······················四、结束语 ·······················五、谢辞 ························参考文献 ························

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WGS-84坐标系与地方坐标系转换方法

摘要

WGS-84 坐标系与地方坐标系之间转换关系的确定是GPS 技术应用中的一个关键问题。在分析经典三维坐标转换方法的基础上，给出一种采用多项式拟合法进行GPS 坐标转换的方法。通过工程实例对三维坐标转换的精度和可靠性进行分析，从而验证了多项式拟合法是一种有效的三维坐标转换方法。

关键词：WGS-84 坐标系; 地方坐标系; 坐标转换; 多项式拟合法

Abstract





Key words: WGS-84 coordinate system; Place coordinate system; Coordinate transformation;

Multinomial fitting law

GPS概述

全球定位系统（Global positioning system-GPS）是美国从20世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得了广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。

GPS单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量属于WGS-84大地坐标系，因为GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据而提供的。而实用的测量成果往往是属于某一国家坐标系或地方坐标系（或局部的、参考坐标系）。在我们生产应用中必须进行坐标转换。

一、 引 言

WGS-84坐标系与地方坐标系之间的三维坐标转换计算，经典方法是采用Bursa-Wolf模型（7参数）或Molodensky模型（3参数）进行坐标转换［1］。第一步：获取相应椭球似大地水准面差距ξ将地方坐标系下公共点三维坐标（x，y，h） 换算为(X,Y,Z)。 第二步：利用公共点两套已知坐标计算换参数，通过转换参数将源坐标系(XS,YS,ZS)转换为目标坐标系(XL,YL,ZL) 。第三步：按照第一步逆序计算，得到地方坐标系的平面坐标（x，y）和正常高h。

由以上分析可知，采用经典模型进行坐标换算过程复杂、计算量大，更重要的是普通测量用户很难获得高精度的ξ值，直接影响到转换参数以及转换成果的精度提出一种有的三维坐标转换方法——多项式拟合法。

［2］

。为此，本文

二、多项式拟合法基本原理

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1．基本思路

WGS-84坐标系与1980 西安坐标系之间二维坐标差值△x，△y的变化趋势具有显著规律: △x自南向北逐步变小, △y自南偏东向北偏西逐步变大。WGS-84坐标系下大地高H与1985国家高程基准下正常高h的差值ξ总体变化趋势是自东偏南向西偏北逐步变小，受到区域重力场变化影响，局部ξ变化趋势会发生不规则改变。

局部区域GPS大地高转换正常高采用多项式拟合方法能够获得较好的成果［3，

4］

。 能否利用三维坐标差值△x，△y，ξ与平面坐标（x，y）的关系，采用多

项式拟合方法实现WGS-84坐标系与地方坐标系之间的三维坐标转换？本文就这个问题进行了数学模型推导，并通过实例对其坐标转换精度进行分析。

2.数学模型

假使WGS-84坐标系的平面坐标和大地高为(xS, yS, HS)，地方坐标系的平面坐标和正常高为(xL, yL, hL)，建立坐标转换关系：

xL xSxyL ySy （1） hL HSxiax0ax1dxiax2dyiax3dxidyiax4dxi2ax5dyi222yiay0ay1dxiay2dyiay3dxidyiay4dxiay5dyi （2）

ia0a1dxia2dyia3dxidyia4dxi2a5dyi2式（2）即为多项式拟合法的基本数学模型，可以用一个统一的数学模型代替,即:

Fiaj0aj1dxiaj2dyiaj3dxidyiaj4dxi2aj5dyi2 (3)

式中，aj0,aj1,aj2,aj3,aj4,aj5为多项式系数；Fi为随机向量；dxi，dyi为第i个GPS控制点相对于测区中心点平面坐标（x,y）的差值；i=1，2，3，···，

n；n为公共点个数。

3

由式（3）列出误差方程： V(4)

由最小二乘原理可得未知参数向量 的估计向量 ：

TT APAAPl1 =

A-

l

（5）

在式（5）求解过程中，假设各公共点三维向量观测值为独立等权。 由式（1）得到式（6）：

xxL xSyyLyS （6）

 HShL 

利用公共点坐标分量的差值组成观测向量l，对WGS-84坐标系下的平面坐标（xsi，

ysi）进行中心化，构建设计矩阵A。由式（5）计算未知参数向量估值 ，即

多项式系数aj0,aj1,aj2,aj3,aj4,aj5，分别确定三维分量的回归方程。给定WGS-84 坐标系下任意点的平面坐标(x S, y S)由式（1）、式（2）转换得到地方坐标系下的三维坐(xL, yL, hL)。

3．精度评定

由观测向量l，设计矩阵A和式（4）、式（5）计算公共点观测量拟合残差vi，得到未知参数单位权中误差的估值m0：

m0pivivint （7）

式中，n为公共点个数；t为未知参数个数。

未知参数单位权中误差是反映未知参数解算的内符合精度。为了检验多项式拟合法三维坐标转换的可靠性，本文采用外符合精度检测方法对转换成果进行精

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度评定。

三、计算与精度分析

1.工程简介

QZ城市GPS框架网布设了60个控制点（如图1所示），平均边长约8km,覆盖面积约3000km2，按照B级网技术要求进行GPS观测，同时进行了二等水准测量。

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图1 QZ城市GPS框架网布点图

2.数据处理

采用GAMIT(Ver10.21)软件进行GPS基线解

算，获取高精度三维基线向量，采用PowerADJ(3.0V)软件进行9CD 网平差计算。WGS-84坐标系下利用B094，C033，C035，C036进行三维约束平

差，起算点兼容性良好，平面精度为±5mm,最大点位中误差为±6.2mm,大地高精度为±10mm,最大高程中误差为±13.4mm 。1980西安坐标系下利用B094，C036，Ⅰ013，Ⅰ058,Ⅱ062,Ⅱ063进行二维约束平差(简称80西安平差成果),起算点兼容性良好,平面精度优于±10mm,最大点位中误差为±9.2mm。控制点二等水准测量每千米偶然中误差为±0.89mm。

3.转换方案

根据多项式拟合法数学模型，利用公共点两套坐标由式（5）求取多项式系数aj0,aj1,aj2,aj3,aj4,aj5；以WGS-84坐标系待转换坐标(xS, yS, HS)为输入 数据,由式(1)、式(2)计算得到1980西安坐标系平面坐标和1985国家高程基准正常高(xL, yL, hL)。

本文设计了四套计算方案，分别对公共点数量和点位分布差异进行讨论。 方案1：以相邻点间约25km的距离均匀选择10个公共点,这些点分布在控制网的四周和中央,如图1所示。

方案2：在方案1的基础上去掉北面的B094号点，利用9个公共点进行转换计算。

方案3：在方案1的基础上去掉D005，D023号点，利用8个公共点进行转换计算。这些点基本分布在控制网的四周，相邻点间平均距离达到35km。

方案4：在方案1的基础上均匀增加到16个公 共点，相邻点间平均距离约为20km。

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4.精度分析

由式（4）、式（5）、式（7）计算各方案的多项式系数和未知参数单位权中误差估值，如表1所示。

从表1可知，方案1、方案2、方案4三维分量未知参数单位权中误差精度相当，方案3在y分量的转换精度略有下降。

利用各方案多项式系数将待定点WGS-84坐标转换为1980西安坐标系下的平面坐标（简称80西安转换成果）和1985国家高程基准下的正常高。

假设80西安平差成果和二等水准测量成果为真值，按照式（8）、式（9）求转换成果与平差成果的三维分量残差vi和外符合精度mi0，如表2所示。

vxxt xLvyytyL （8）

vh hthL mx my mh vxvxvyvyvhvhnn （9）

n  7

由表2可知，方案2和方案3由于公共点分布不均匀、点间的距离过大，导致数学模型精度偏低。方案1和方案4所得的三维分量残差中误差整体较好，x，y分量的精度相当，h分量的精度方案4比方案1略优。

本文选择方案4作为最终坐标转换成果，44个外符合精度检测点的三维分量残差分布如图2、图3所示。

图2 平面二维分量残差分布图

图3 高程分量残差分布图

四、结束语

由上述分析可知，多项式拟合法是一种采用平面坐标位置作为因变量的三维坐标转换方法。其最大特点是以转换点平面坐标（x，y）为因变量，不需知道目

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标椭球似大地水准面差距ξ就能够实现坐标系间三维坐标转换，具有坐标转换精度高、成果可

靠、便于应用等优点。

目前，我国各城市正在兴建城市级CORS系统，采用多项式拟合法进行GPS坐标系统转换，能够使用户实时获取所需地方坐标系下的三维坐标成果，充分体现GPS动态定位技术的优越性。

五、谢辞

随着毕业设计的结束，我们的大学生活也要落下帷幕。在毕业设计这段时间里，我要感谢导师对我得关怀和指导，致以诚挚的谢意；同时感谢帮助我的同 学和其他老师，正是有了你们的帮助，我才能一次一次克服困难，找到解决方案。我在这段时间里，理论和实际动手能力都有了很大得提高，有助于我走上工作岗位胜任以后的工作。在这段日子里，我的意志也得到了很大提高，随着难点的一个个突破，更坚信了世上无难事，只怕有心人的谚语，这对我的素质是一个大大的提高！

最后，再次感谢我的导师，感谢帮助我的同学和老师！

参考文献

［1］刘基余，等。全球定位系统原理及其应用［M］。北京：测绘出版社，1995。 ［2］周忠谟.地面网与卫星网之间转换的数学模型［M］。北京：测绘出版社1984。 ［3］陆彩萍，伍吉仓，王解先。顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合［J］。测绘工程，2002，

11（3）：31-34。

［4］邸国辉，姜卫平。水准及其在测绘工程中的应用［J］地理空间信息，2006，4（1）：

6-8。

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