一维无限深势阱的能量

一维无限深方势阱的能量

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一维无限深方势阱的能量

一、 引言：

量子阱（QW）是指由2种不同的半导体材料相间排列形成的、具有明显量子限制效应的电子或空穴的势阱。量子阱的基本特征是，由于量子阱宽度(只有当阱宽尺度足够小时才能形成量子阱)的限制，导致载流子波函数在一维方向上的局域化，量子阱中因为有源层的厚度仅在电子平均自由程内，阱壁具有很强的限制作用，使得载流子只在与阱壁平行的平面内具有二维自由度，在垂直方向，使得导带和价带分裂成子带。量子阱中的电子态、声子态和其他元激发过程以及它们之间的相互作用，与三维体状材料中的情况有很大差别。在具有二维自由度的量子阱中，电子和空穴的态密度与能量的关系为台阶形状。而不是象三维体材料那样的抛物线形状。现在量子阱器件的应用领域十分广泛，主要有量子阱红外探测器，基于量子阱材料的激光器，光通讯，量子阱结构LED等。 二、理论计算： 在一维无限深方势阱中粒子所处的势场为： U U= 0 02d2E0xd（1）  2mdx222d U0(x)Exd（2）22mdx 因为波函数具有有限性和连续性，当x≥d 时U=∞，所以=0 当x=0时 =0 令2mE2d22 （3） 则（1）式可写为 20dx0xd求解该方程得： xAsinxBcosxx00xd利用边界条件： xd0 可得： Asind 0Bcosd0B0 解得： nd带入（3）式可求得能量： En222n n1,2,3,222md当n=1时，基态能量为 E12md22三、数值模拟： 将基态能量与势阱深度d的关系输入计算机，利用C语言程序计算并绘制基态能量与d的曲线,其程序如下：曲线如图所示： #include \"stdio.h\" #define PI 3.141592654 void main() { double E1[80]; double d=0.01; int i=0; for(i=0;i<80;i++) { E1[i]=0; } } E1[0]=(PI*PI)/(d*d); printf(\"d=%f\E[0]=%f\\n\for(i=1,d=0.1;i<80;i++,d+=0.1) { E1[i]=(PI*PI)/(d*d); printf(\"d=%f\E[%d]=%f\\n\} 基态能量160140120100806040200E/102eV 0 0.30.60.91.21.51.82.12.42.733.33.6d/109m3.9 4.2四、结论： 由E与d的关系式可知，无限方势阱的能量与n2成正比，与d2成反比关系，由数值模拟的图像可得出，方势阱在d较小时有很大的能量，随着d的增加迅速减小，并趋向于零。所以研究量子阱具有深远的意义。