基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术 曹伟莹 袁睿 （南昌大学电子信息工程系，江西南昌 ３３００３１） 摘要：本文从线性反时间混沌理论出发，提出一种混 沌信号延迟技术．以用于通信和雷达系统中的相关处理。该技 术通过数字延迟的噪声信号驱动线性系统直接产生延迟后的 反时间混沌信号，这能解决宽带信号的时延难题。本文通过数 值仿真和电路试验给出该延迟技术的说明和分析 关键词：线性反时间 混沌理论信号延迟技术仿真 实验 １．简介 信号延迟技术是相关处理中的关键技术，已经在通信和 雷达领域得到广泛的应用『１—９］。传统的信号延迟技术通常 采用同轴电缆线、声表面波延迟线、光纤延迟线和数字射频存 储等技术。但传统的信号延迟技术都是有限带宽的，延迟后的 信号性能由这些方法的通带带宽决定。混沌信号作为理论上 具有无限带宽频谱的宽带信号，传统延迟技术的带宽限制必 然会恶化延迟后的信号性能。 为此我们提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信 号延迟技术。线性反时间混沌理论是由文献ｆ１０—１４］提出的， 该理论证明了噪声驱动的线性系统能产生反时间混沌（ｒｅ— ｖｅｒｓｅ—ｔｉｍｅ ｃｈａｏｓ）。我们利用线性反时间混沌理论研究混沌信 号的延迟技术，由于反时间混沌信号与混沌信号有相同的频 谱和自相关函数，在相关处理中没有区别，因此下文中不对反 时间混沌信号与普通混沌信号加以区分。我们利用数字系统 产生脉冲信号和延迟后的脉冲信号，将其分别通过相同的线 性滤波器得到反时间混沌信号和延迟的反时间混沌信号。义 中通过理论阐明了该混沌信号延迟技术，并经由仿真和试验 进行了验证和分析。 ２．线性反时间混沌理论 本节简单介绍文献『１Ｏ一１４］中的线性反时间混沌理论。 首先．我们从非线性混沌映射开始．考虑如下混沌映射： Ｚｎ＋ｌ＝２ｚ ｍｏｄｌ （１） 其初始条件０≤ｚ ＜ｌ。如果状态变量Ｚ． 写为一个二进制分 数，（１）式中的映射将可以看成左移然后舍去整数位的操作。 在有限精度实现映射（１）时，假设初始条件ｚ ＝０．１ｌ１０１１０１，那 么将有ｚ．＝０．１１０１１０１７。其中？意味着一个比特的新信息，其可 以看作初始条件ｚｎ取有限精度值时舍去的信息。后续的迭代继 续每次一个比特的左移出新的信息，而确定性系统的这种产 生新信息的能力解释了混沌系统对初始状态的极度敏感性。 由文献『ｌ０一ｌ４１的线性反时间混沌理论，与混沌系统（１） 相应的反时间混沌映射可以描述如下： Ｖ＋【『 ｙｎ＋ｌ —— （２） 其中初始条件０≤ｖ ＜１，盯 是随机序列，且仃 ∈ｆ０，１｝。用二 进制表示，映射（２）可以定义为右移后在最高位插入盯． 的操 作。比如将初始条件ｖ ＝０．１ｌ１０１１０１映射为ｖ ＝０．？１１１０１１０１，其 中？表示由【『 提供的一个比特的新信息。可见，反映射（２）的迭 代从随机源吸收信息，这与混沌映射（１）产生新信息相反。如 果精确地知道映射（２）当前的信息就能确定以前的迭代信息， 这说明映射（２）从反时间上看是确定性的，且映射（２）的反向 迭代满足混沌映射（１）。因此映射（２）作为由随机过程驱动的 线性滤波器能有效的产生反时间混沌。 类似于离散映射．连续的反时间混沌信号可以由受驱动 的二阶线性系统产生 ｘ＋２［３ｘ＋（ｔｏ一＋Ｂ ）ｘ＝ｓ（ｔ） （３） 其中Ｘ（ｔ）为标量状态变量，ｆ３＞０为衰减率，（ｔ）为阻尼振荡的 频率。驱动信号ｓ（ｔ）为随机产生的脉冲。系统（３）通过类似离散 系统（２）的机制产生反时间混沌信号，详细证明参见文献 『】１］。下文中，我们以系统（３）为混沌信号源的基本模型。 ３．信号延迟技术 本节阐述混沌信号延迟技术。首先设ｌｌ：Ｘ和Ｖ＝Ｉ１，那么系统 （３）可以表示为如下动力系统： ｛【ｖｕ＝ｖ ．＝－２［３Ｖ一（∞ ｐ）“ （ ’ （４） 然后，我们构造一个与之相似的动力系统 ｊｆ Ｖ一２ｐ Ｖ一（∞＋２—ｐ）２ ｕ＋ｓ（ 一△ （５） Ｌｕ一： 其中，当 ｐ，Ｅ＝ｔｏｎ￣，，系统（４）与系统（５）的不同只在于驱 动信号ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ—Ａｔ）。下面我们证明系统（５）产生的信号将是 系统（４）的延迟信号。 定理１：当 ＝ ， ＝（Ｉ）时，对任意初始值的系统（４）和系统 （５），其解有如下关系： １ｉｍｌｕ（ｔ）一Ｕ（ｔ－Ａｔ）ｌ＝０ （６） ＋ 证明：设系统（４）与系统（５）的状态变量误差为ｅ，＝Ｖ（卜△ｔ） 、ｅ，＝ｕ（ｔ—Ａｔ）－ｕ，误差系统可以由公式（４）（５）得到： ｊ【 ｅｅ，￣＝＝ｅ，－２ ３１ｅ 一 Ｂ ）ｅ： （７） 构造李雅普诺夫函数Ｌ＝ｅ ＋（（１）‘＋１３ ）ｅ：，利用公式（７）可得 到其一阶导数。 ｄＬ ＝２ｅ１ １＋２（∞ ＋ ｄ＝２ｅｌ［－２１３ｅｌ－（ｔｏ， ‘＋ｐ一）９ ｅ２］＋２（【ｌ】 ＋ｔ’ ３， 一）ｅ２ｅｌ ＝－４１３ｅ ≤０ （８） 根据李雅普诺夫稳定性理论，可从（８）式的结果判断公式 （７）表示的误差系统在原点全局渐进稳定。因此有： ｌｉｍｌｅ２（ｔ）Ｉ＝０ ＝｝ｌｉｒｎｌｕ（ｔ）一ｕ（ｔ一△ｔ）Ｉ＝０ 一∞ 由此得证。 由定理１可知，要延迟系统（４）产生的信号Ｕ（ｔ），只需要延 迟驱动信号Ｓ（ｔ）。因此我们提出的延迟技术，如图１，由数字系 统产生噪声序列，一路经数模转换得到驱动脉冲Ｓ（ｔ），然后驱 动线性滤波器（４）得到反时间混沌信号ｕ（ｔ）。另一路数字延迟 后再数模转换得到脉冲Ｓ（ｔ一△ｔ），然后驱动（５）式的系统，得到 延迟后的信号ｕ（ｔ—Ａｔ）。这种方法利用便于延迟的数字信号驱 动滤波器直接产生延迟后的宽带混沌信号，解决了宽带混沌 信号延迟的难题。 １５１ ２叭１年第５期鼋 试周刊 验系统的结构如图５所示，脉冲驱动信号由ＥＰＦ１０Ｋ１０ＬＣ８４＂４， ＡＬＴＥＲＡ系列ＦＰＧＡ实现的数字系统产生，脉冲重复频率为 １６ｋＨｚ．组成线性滤波器的元器件参数分别为Ｌ＝６．８ｍＨ。Ｃ＝ １３２ｐＦ．Ｒ＝１５０Ｑ。图６ａ为用于驱动的脉冲信号和输出信号Ｕ （ｔ）．图６ｂ为由电容两端电压和电阻两端电压画出的吸引子 图．．图６验证了简单结构的线性系统能产生反时间混沌信号， 其具有和混沌信号相似的波形和吸引子。为验证延迟技术的 实用性，我们搭建了两个完全相同，如图５所示的系统，分别产 生反时间混沌信号和其时延信号。图７为两个系统的输出信 号，其中图７ａ和 ７ｂ所示分别是延迟为０和延迟为６．２５Ｘ１０ 时 的结果。图７表明，本文推荐的混沌信号延迟技术可以方便地 由实际系统实现 图１ 信号延迟技术框图 ４．数值仿真 本节通过仿真验证信号延迟技术，分析该技术在参数失 配时的鲁棒性。仿真中，设１３＝１ｎ２，ｔｏ＝２＇ｎ－，驱动信号Ｓ（ｔ）为由标 准正态分布的噪声量化后产生的脉冲信号。如图２ａ所示，Ｓ（ｔ） 的幅度为±ｌ，脉冲宽度为１秒。线性系统（４）产生的反时间混沌 信号Ｕ（ｔ）如图２ｂ，图２ｃ中为信号Ｕ（ｔ）的频谱，从其平坦的特性 可以看出反时间混沌信号有和混沌信号相似的频谱特征。因 此也将有相似的自相关特性． ．延迟的信号由系统（５）产生，理想情况下百＝１３：ｌｎ２， ：（ｔ）： ２１ｒ，图３ａ和图３ｂ分别画出了Ａｔ＝Ｏ和Ａｔ＝ｌ时的信号Ｕ（ｔ）和Ｕ（ｔ）。 图中可以看出，本文提出的信号延迟技术有效的获得了延迟 信号。为考虑信号延迟技术在参数失配时的鲁棒性，我们令 Ａｔ＝０，并分别变化 和 ，使西和 逐渐离开理想值Ｂ和（ｔＪ，然后 计算各个情况下的信噪比（ｕ一）／（（ｕ—ｎ）一）来衡量此刻信号延迟 技术的性能。图４ａ所示的是以（西一ｐ）／１３为自变餐，以（ｕ ）／（（ 一 ｕ）‘）为函数的仿真结果，以（ 一（１）） ）为自变量，（ｕ ）／（（百一ｕ） ） 为函数的结果显示在图４ｂ中．其中图４结果中的每个点都由 １００次独立试验的平均得到。图４结果表明，本文提出的信号延 迟技术在参数失配时具有鲁棒性。 船 聪 譬 盂 ｅ 些 鼎 图２反时间混沌。（ａ）为驱动脉冲，（ｂ）为反时间混沌信 号，（ｏ）为反时间混沌信号的幅度谱 “。）… ０—— ０１ ０ ．０１ 。 舳 。 ０１ ０ －０．１ 。 幅 。。 （ｂ） ‘ 图３反时间混沌信号ｕ（ｔ）和其时延信号百（ｔ），（ａ）时延 Ａｔ＝Ｏ￣Ｄ（ｂ）时延Ａｔ＝ｌ。 图４参数失配时延迟信号的信噪比。（ａ）Ｄ失配情况和 （ｂ）ｃ－）失配情况 ’ ５．试验结果 本节给出本文推荐的混沌信号延迟技术的试验结果 试 １５２ 图５试验系统结构图 图６线性反时间混沌。（ａ）驱动脉冲和反时间混沌信号 波形，（ｂ）以电容两端电压和电阻两端电压分别为横轴和纵轴 的吸引子图。 图７混沌信号延迟，（ａ）时延为Ｏ，（ｂ）时延为６．２５ｘｌ０。 ６．结语 木史提 了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延 迟技术，该技术利用易于实现的数字延迟技术产生时延的脉 冲信号，再由脉冲信号驱动线性系统直接产生时延的混沌信 号。我们通过仿真和试验对该技术进行了验证和分析。 本文思路类似于文献［１５，１６］，不同的是文献［１５，ｌ６］中 以脉冲信号驱动非线性系统直接产生延迟的混沌信号，而本 文延迟的混沌信号由线性系统产生。线性系统与非线性系统 相比，其稳定性易于控制，系统结构相对简单。基于线性反时 间混沌理论的混沌信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性， 这也是非线性系统所不具备的。因此相对文献［１５，１６］，本文 的技术更有可能在通信和雷达系统中得到实际的应用。 参考文献： ［１］Ｌｅｎｚ，Ｇ．，Ｅｇｇｌｅｔｏｎ，Ｂ．Ｊ．，Ｍａｄｓｅｎ，Ｃ．Ｋ．，ａｎｄ Ｓｌｕｓｈｅｒ，Ｒ． Ｅ．．Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｌａｙ １ｉｎｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｌｔｅｒｓ．ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．２００ｌ Ｖ０１．３７：５２５－５３２． ［２］Ｒｅｉｎｄｌ，Ｌ，Ｒｕｐｐｅｌ，Ｃ．Ｃ．Ｗ．，Ｂｅｒｅｋ…Ｓ Ｋｎａｕｅｒ，Ｕ．，Ｖｏｓｓｉｅｋ， Ｍ．，Ｈｅｉｄｅ，Ｐ．，Ｏｒｅａｎｓ，Ｌ．，Ｄｅｓｉｇｎ，ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅｃｉｓｅ ＳＡＷ ｄｅｌａｙ ｌｉｎｅｓｕｓｅｄ ｉｎ ａｎ ＦＭＣＷ ｒａｄａｒ ｓｙｓｔｅｍ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｏｉｌ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，２００１．Ｖｏ１４９：７８７— ７９４． ３】Ｆｕ Ｚ，Ｃｈｅｎ Ｒ Ｔ．Ｃｏｍｐａｃｔ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ５－ｂｉｔ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｔｒｕｅ— ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｍｏｄｕｌｅ ｆｏｒｐｈａｓｅｄ－ａｒｒａｙ ａｎｔｅｎｎａｓ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ Ｌｅｔｅｒ，１９９８， 鼋蹴周刊２０１１年第５期 解构思维在 Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ 软件教学中的应用 赵春月 （吉林大学珠海学院，广东珠海５１９０４１） 摘要：Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学作为艺术设计专业的一门必 Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学中的解构手法．是以基本的绘图工具 修课程，在软件教学占有重要的地位。如何使Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ教学在 和属性窗口为教学元素，通过对软件章节内容打散、分解、重 新的形势下与时俱进，是当前艺术设计教育改革中需要解决 构等形式进行创造性的组织教学．并揭示软件教学的本质。使 的问题 本文ｇ．Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学的角度出发，以选区工具的 学生充分体会Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件的图形处理功能。解构思维作为 讲解为主，探求将解构思维融入到教学中，以此开拓学生的 一种思维方法。有其独特的思维流程。解构的教学过程基于一 思路．使学生进一步理解设计的内涵，充分发挥Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软 定的图形或图像，通过解构手法将Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学及现实 件的设计优势 应用巧妙地结合在一起．使原本单一的工具讲解变得有创造 关键词：Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学 解构思维 重构 性并从根本上改变“教”的含义，让学生通过“解”的部分产生 联想、思考，从而领悟图形内涵、理解设计意图，更好地利用软 设计是一种创造性的思维活动。时至今日，大多数院校的 件进行设计。 设计教育仍采用传统型的技法教育，忽略了学生创新能力的 二、对Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学的解构 培养。传统的Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学多以工具讲解为主，此种教学 Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件具有灵活性、实践性．综合设计能力比较 方式使理论与实践相脱节，背离了艺术设计实用性的本质，授 强．在教学过程中应用解构思维就是依据已有教材的“旧纲 课效果往往不尽人意。学生仅仅能做到识别工具及掌握其基 要”．通过剪编，理出新的教学思路，确定解构内容的主题思 本的操作方法，而忽视了工具与工具、工具与设计之间的紧密 想，分解教材，剪辑教材根据新的主题思想拆解原纲要，编辑 联系。设计出的作品往往艺术性和实用性不强，软件的设计优 素材．建构新的教学纲要的创新过程。此种教学方法的思想内 势未能得到充分的发挥。此种教学方式无法满足现代设计教 涵不同于原教材的思想内涵，既不是简单抄袭，又不是针对原 学的需要。因此，对其进行解构，打破一贯的、固有的、单一的 教材思想的调侃，而是“新思想”。在这个过程中，教师是教学 思维方式。积极创造开放式教学环境，把教、学、用有机结合起 内容的传授者，首先要对软件教学的内容有个整体的认知．通 来．应用￣ＵＰｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学之中，有助于将学生培养成为专 过对授课内容分解与重构，创造的是一种新“思想”，这种教学 业设计的实用人才。 方式是一种“结构”，而不是“素材”。解构的过程包括以下两方 一、解构手法的思维原理 面因素。 解构手法用不同于常规的思维方式思考问题而又不忽略 １．软件分解 问题本身所存在的条件。解构使人们对Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件有了新 传统的Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件教学主要遵循从工作界面的认知、 的认识．把软件的设计潜能调动出来，开发了设计者的思维方 基本工具的使用方法、特效制作方法到实例设计的教授过程。 式．改变了一贯的设计观念，是激活创意思维的一种有效方 教师的教学过程大都是对基本命令的讲授．学生学习的过程 法。所谓“解构”的动作。就是书写语言巾符号不断地被追踪， 也仅仅是对基本命令直接接受的过程。以选区工具的讲授为 因“延异”的使用产生原义不断地被拆解，符号反应程度的不 例，教师往往仅对选区工具的选择命令进行简单讲解．而对于 同，而使得意义成为永不能确定的主观性。…解构不能受困于 选区工具的其他属性，以及同其他命令的结合应用提及很少， 语言规则和逻辑体系，重在显示它的自我创造精神。 造成学生所学内容单一。 ２３．（７）：５２２－５２６． ｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，Ｖｏ１５５，４，（４）． ｆ４ １Ｍａｄａｍｏｐｏｕｌｏｓ Ｎ，Ｒｉｚａ Ｎ Ａ．Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ａｌｌ—ｄｉｇ－ ［１１］Ｎｅｄ Ｊ．Ｃｏｔｔｏｎ，Ｓｃｏｔｔ Ｔ．Ｈａｙｅｓ，Ｓｈａｗｎ Ｄ．Ｐｅｔｈｅ１，ａｎｄ ｉｔａｌ ７－ｂｉｔ ３３－ｃｈａｎｎｅｌ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｄｅｌａｙ ｌｉｎｅ ｆｏｒ ｐｈａｓｅ－ａｒｒａｙ ｒａｄａｒ Ｊｏｎａｔｈａｎ Ｎ．Ｂｌａｋｅｌｙ．Ｒｅｖｅｒｓｅ—Ｔｉｍｅ Ｃｈａｏｓ ｆｒｏｍ ａ Ｒａｎｄｏｍｌｙ Ｄｒｉｖ． ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２０００，３９，（１４）：４１６８－４１８１． ｅｎ Ｆｉｌｔｅｒ．ＩＳＣＡＳ ２００７，２００７．５：２０５－２０８一 『５］Ｃｈｅｎ Ｙ，Ｃｈｅｎ Ｒ Ｔ．Ａ ｆｕ１１ ｐａｃｋ ｔｒｕｅ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ｍｏｄｕｌｅ ｆｏｒ ［１２］Ｙｏｓｈｉｔｏ Ｈｉｒａｔａ，ａｎｄ Ｋｅｖｉｎ Ｊｕｄｄ，Ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ａ Ｋ—ｂａｎｄ ｐｈａｓｅｄ ａｒｒａｙ ａｎｔｅｎｎａ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ『Ｊ］．ＩＥＥＥ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｃｉｉｆｅｄ ｓｙｍｂｏｌｉｃ ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｃｈａｏｓ １５。０３３１０２．２００５． ＰｈｏｔｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬｅｔｔｅｒｓ，２００２，１４，（８）：１１７５—１１７７． ［１３］ＮｅｄＪ．Ｃｏｒｒｏｎ，ＳｃｏｔｔＴ．Ｈａｙｅｓ，ＳｈａｗｎＤ．Ｐｅｔｈｅｌ，ａｎｄＪｏｎａｔｈａｎ ［６］Ｌｉｕ Ｙ，Ｙａｏ Ｊ，Ｙａｎｇ Ｊ．Ｗｉｄｅｂａｎｄ ｔｒｕｅ—ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｕｎｉｔ ｆｏｒ Ｎ．Ｂｌａｋｅｌｙ，Ｃｈａｏｓ ｗｉｔｈｏｕｔ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｐｈａｓｅｄ ａｒｒａｙ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｃｈｉｒｐｅｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ．９７．０２４１０１．２００６． ｐｒｉｓｍ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００２，２０７：１７７－１８． 『１４］Ｓｃｏｔｔ Ｔ．Ｈａｙｅｓ．Ｃｈａｏｓ ｆｒｏｍ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ：Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 『７］Ｋａｍａｎ Ｖ．Ａ ３２一ｅｌｅｍｅｎｔ ８一ｂｉｔ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｔｒｕｅ—ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｏｆｒ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｈａｏｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｍ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ２８８ Ｘ２８８ ３一Ｄ ＭＥＭＳ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｗｉｔｃｈ Ｉ Ｊ Ｉ．ＩＥＥＥ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ：Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ ２３，２００５：２１５— ＰｈｏｔｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬｅｔｔｅｒｓ，２００３，１５，（６）：８４９—８５１． ２３７． ［８］Ｃｏｒｒａｌ Ｊ Ｌ，Ｍａｒｔｉ Ｊ，Ｒｅｇｉｄｏｒ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｖａｒｉａｂｌｅ 『１５ １Ｗｅｎ Ｈｕ，Ｚｈｏｎｇ Ｌｉｕ，ａｎｄ Ｃｈｕｎｂｉａｏ Ｌｉ．Ａ Ｓｙｎｅｈｒｏｎｉｚａ． ｔｕｒｅ ｔｉｍｅ——ｄｅｌａｙ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｅｅｄｅｒ ｏｆｒ ｐｈａｓｅｄ——ａｒｒａｙ ａｎｔｅｎｎａ ｅｍｐｌｏｙ．． ｔｉｏｎ——Ｂａｓｅｄ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｗｉｄｅ．． ｉｎｇ ｃｈｉｒｐｅｄ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｂａｎｄ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｉｇｎａｌｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃ— ＴｈｅｏｒｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９７，４５，（８）：１５３１－１５３６． ｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｃｃｅｐｔｅｄ． 『９］Ｒｉｚａ Ｎ Ａ．Ｈｙｂｒｉｄ ａｎａｌｏｇ—ｄｉｇｉｔａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｉｂｅｒ—ｏｐｔｉｃ ｄｅ— 『１６］Ｗｅｎ Ｈｕ，Ｚｈｏｎｇ Ｌｉｕ，ａｎｄ Ｃｈｕｎｂｉａｏ Ｌｉ．Ａ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａ． ｌａｙ ｌｉｎｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２２，（２）：６１９— ｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｗｉｄｅｂａｎｄ Ａｕｔｏ／ｃｒｏｓｓ ａｍ— ６２４． ｂｉｇｕｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｉｇｎａ１．Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２００６ ＣＩＥ Ｉｎ— ［１０］Ｄａｎｉｅｌ Ｆ．Ｄｒａｋｅ，ａｎｄ Ｄｏｕｇｌａｓ Ｂ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ，Ｌｉｎｅａｒ，Ｒａｎ— ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｅｅ ｏｎ Ｒａｄａｒ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＩＥＥＥ ＰＲＥＳＳ，２００７： ｄｏｍ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈａｏｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏ— ２８８－２９１． １５３