高等数学(专升本)第3阶段测试题

考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一．选择题(每题4分)

1. 设f(yx,)yx, 则f(x,y) ( ).

xy22y2(1x)y2(1x)x2(1x)x2(1y)(a) (b) (c) (d)

1x1x1x1y2. 设函数 zf(x,y) 在点 (x0,y0) 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则

zyxx0yy0( )

(a) limy0f(x0x,y0y)f(x0,y0)f(x0,y0y)f(x0,y0) (b) lim

y0yyf(y0y)f(y0)f(x0x,)f(x0,y0) (d) lim

y0yy22(c) limy03. 若D是平面区域{1xy9}, 则

dxdy=( )

D(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10

4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( )

32(a) xyy2 (b) y2xycosx (c) yy2x (d) yxy1

5. 微分方程 xy(yx)y0 的通解是 ( ).

y1yln(x2y2)C (b) arctanln(x2y2)C x2xyy12222(c) arctanln(xy)C (d) arctanln(xy)C

xx2(a) arctan二.填空题(每题4分) 6. 设 zxy3, 则

zxx1y3________ z________ y7. 设 zcot(yxy), 则

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2z8. 设zexsiny, 则=__________

xy9. 设 zln(3y2x)exy, 则 dz=___________.

elnx2yx10. 交换二次积分次序 Idx10f(x,y)dy=_____________.

d4uu3v 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______ 11. 微分方程

dv412. 微分方程

dy10 的通解是________ dxxy三. 解答题 (满分52分)

13. 设 zz(x,y) 是由方程 ezx2ycos(xz)0 所确定的隐函数, 求 dz

14. 求函数 zxy(3xy),(x0,y0)的极值。 15. 计算 16. 计算

17. 求微分方程

18. 求微分方程

19. 求微分方程 (ysinx)dxtanxdy0 满足初始条件 y()1 的解。

xeD2xydxdy, 其中D是由曲线 xy1,yx,y3 围成的平面区域。

Dy222dxdy, 其中D是由 2x2y25 确定。

dyy2 的通解。 dxyxdyycosx的通解。 dxx6

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