2012年贵州省铜仁市初中毕业生学业(升学)统一考试

数学试题

注意事项

1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；

2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效； 4．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D

四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．-2的相反数是

A．

12 B．-

12 C．-2 D．2

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁） 人数 14 3 15 6 16 4 17 4 18 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 A．15，15

B．15，15．5

C．15，16

D．16，15

4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 A．5(x211)6(x1)

B．5(x21)6(x1)

C．5(x211)6x D．5(x21)6x

kx5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k 的值是

A．2

B．-2

C．4

D．-4

6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 A．270πcm2

B．540πcm2

C．135πcm2 D．216πcm2

7．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为

A．6

B．7

C．8

D．9

8．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是

A．∠E=2∠K B．BC=2HI

C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299．7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299．7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）

A．3106 B．0.3107 C．3.0106 D．2.99106

10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是

A．54

B．110

卷Ⅱ

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．-2012=_________；

1xC．19 D．109

12．当x___________时，二次根式有意义；

13．一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______；

14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______； 15．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；

16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________； 17．一元二次方程x2x30的解为____________；

18．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_________．

三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（1）化简：(1x11x1)2x122

（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：ΔADE≌ΔCBF．

21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？

（3）若视力在4．9以上（含4．9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_______，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

视力 4.0x4.3

4.3x4.6 4.6x4.9 4.9x5.2 5.2x5.5

频数（人）

20 40 70 a

频率 0.1 0.2 0.35 0.3

b

10

22．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=

角的邻边角的对边ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30= ； （2）如图，已知tanA=四、（本题满分12分）

23．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

34◦

，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

（1）求证：CD∥ BF；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=五、（本题满分12分）

45，求线段AD的长．

24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 六、（本题满分14分）

25．如图已知：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线yx3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．