[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the Jacobian of FUN at X.
Examples
FUN can be specified using @:
x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))
where myfun is a MATLAB function such as:
function F = myfun(x)
F = sin(x);
FUN can also be an anonymous function:
x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))
If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as
function F = myfun(x,c)
F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))
-x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];
To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures
that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass this anonymous function to FSOLVE:
c = -1; % define parameter first x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])
以matlab R2008a版本为例，各版本出错提示可能有所不同。有不对之处，欢迎指正。 1.solve 和 fsolve的基本含义
matlab给出的关于solve 和 fsolve的基本描述为： solve——Symbolic solution of algebraic equations
fsolve——Solve system of nonlinear equations
可见solve用于解决代数方程(组)的符号(解析)解，而fsolve用来解决非线性方程(组)的数值解。
【在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。】（引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c4af5c101008w9f.html，作者：ggbondg）
下面举几个例子：
例1：>> solve('a*x-1') ans = 1/a
例2：>> solve('exp(x)+sin(x)-2') ans =
.44867191635127271149118657202662
注：对于solve结果的显示，有时看起来比较长，可用vpa进行精度控制，如： >> vpa(solve('exp(x)+sin(x)-2'),3) ans = .449
例3：>> fsolve(@(x)exp(x)+sin(x)-2,0) Optimization
terminated:
first-order
optimality
is
less
than
options.TolFun.
ans =
0.4487
2.关于solve 和 fsolve求解方程组时的书写规则
对于solve，方程可以直接书写，不需要运算符”.”；
对于fsolve，当未知量与未知量有乘除操作或未知量有开方、幂等操作时运算符”.”可写
也可不写(记得好像必须写，试了试，发现不写也行)。下面举几个例子：
例4：>> solve('x+y.^2-1','x.^2-y-3') ??? Error using ==> solve at 77
' x+y.^2-1 ' is not a valid expression or equation. 例5：>> solve('x+y^2-1','x^2-y-3') ans =
x: [4x1 sym] y: [4x1 sym]
例6：function shiyan clc clear x0=[0,0]; fsolve(@mf,x0)
function F=mf(x) F=[x(1)+x(2)^2-1; x(1)^2-x(2)-3]; %%%%%Result%%%%%%
Optimizer appears to be converging to a minimum that is not a root: Sum of squares of the function values is > sqrt(options.TolFun). Try again with a new starting point. ans =
1.6268 -0.1537
例7：把例6中的mf函数，换成如下再试试。
function F=mf(x)
F=[x(1)+x(2).^2-1; x(1).^2-x(2)-3];
例8：把例6的初值x0设为x0=[-2,2];运行结果为：
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. ans = -2.1875 1.7854
可见，用fsolve解非线性方程组，比较依赖处置的选择，因此建议用fsolve解方程时，能大致了解问题的求解区间，以便选择合适的初值。
3.关于solve 和 fsolve求解时，参数为多数值的求解 问题来源：
http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=82658&page=1#pid426339 类似问题描述：k=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);h=1.6e-6;n1=2.2899;n0=1.5040;n2=1.000;解方程组：
p1=sqrt(k.^2.*n1.^2-b.^2；p2=sqrt(b.^2-k.^2.*n2.^2)；p0=sqrt(b.^2-k.^2.*n0.^2)； p1*h-pi-atan(p0./p1)-atan(p2./p1)=0。(见：http://www.chinavib.com/forum/thread-83102-1-1.html) 解决方法：这是非线性方程组，不过我们可以先用solve试试：
例9：问题如前所述。考虑用solve是否能解。 clear clc
k=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4); h=1.6e-6; n1=2.2899; n0=1.5040; n2=1.000;
for i=1:length(k)
y=solve(['p1=sqrt(',num2str(k(i)),'^2*',num2str(n1),'^2-b^2)'],... ['p2=sqrt(b^2-',num2str(k(i)),'^2*',num2str(n2)','^2)'],... ['p0=sqrt(b^2-',num2str(k(i)),'^2.*',num2str(n0),'^2)'],... ['p1*',num2str(h),'-',num2str(pi),'-atan(p0/p1)-atan(p2/p1)=0']); end
%%%%%Result%%%%% > In solve at 140
In shiyan at 9
y=solve(['p1=sqrt(',num2str(k(i)),'^2*',num2str(n1),'^2-b^2)'],...
['p2=sqrt(b^2-',num2str(k(i)),'^2*',num2str(n2)','^2)'],...
['p0=sqrt(b^2-',num2str(k(i)),'^2.*',num2str(n0),'^2)'],...
['p1*',num2str(h),'-',num2str(pi),'-atan(p0/p1)-atan(p2/p1)=0']); Warning: Warning, solutions may have been lost
Warning: Explicit solution could not be found. >> whos y
Name Size Bytes Class Attributes y 0x0 64 sym
由此说明利用solve并不能解决这个复杂的非线性方程组，考虑数值解法。
例10：问题如例9，考虑fsolve求解问题。 % 主程序 clear clc
global k h n1 n2 n0
k1=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4); h=1.6e-6; n1=2.2899; n0=1.5040; n2=1.000; x0=[0 1 0 0];
b=zeros(1,length(k1)); for i=1:length(k1) k=k1(i);
y=fsolve(@myfun,x0); b(i)=y(4); end
plot(k1,b); % 子程序
function F=myfun(x) global k h n1 n2 n0
% p0 p1 p2 b----x(1) x(2) x(3) x(4) F=[sqrt(k^2*n1^2-x(4)^2)-x(2); sqrt(x(4)^2-k^2*n2^2)-x(3); sqrt(x(4)^2-k^2*n0^2)-x(1);
x(2)*h-pi-atan(x(1)./x(2))-atan(x(3)./x(2))]; %%%%% Result%%%%%%%%% y=fsolve(@myfun,x0);
Optimizer appears to be converging to a minimum that is not a root: Sum of squares of the function values is > sqrt(options.TolFun). Try again with a new starting point.
这说明所选初值并不合理。
例11 例10还可以这样改写： % 主程序 clear clc
% global k h n1 n2 n0 k1=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4); h=1.6e-6; n1=2.2899; n0=1.5040; n2=1.000; x0=[0 1 0 0];
b=zeros(1,length(k1)); for i=1:length(k1) k=k1(i);
y=fsolve(@(x)myfun(x,k, h, n1, n2, n0),x0); b(i)=y(4); end
plot(k1,b); % 子程序
function F=myfun(x,k, h, n1, n2, n0) % global k h n1 n2 n0
% p0 p1 p2 b----x(1) x(2) x(3) x(4) F=[sqrt(k^2*n1^2-x(4)^2)-x(2); sqrt(x(4)^2-k^2*n2^2)-x(3); sqrt(x(4)^2-k^2*n0^2)-x(1);
x(2)*h-pi-atan(x(1)./x(2))-atan(x(3)./x(2))];
例12参见
http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=82658&page=1#pid426339此贴，看看大侠ChaChing，dingd（1stOpt解法）等的解法。
注：利用fsolve解数值解，初值的选择十分重要。而1stOpt则对初值的选择要求比较低，不妨一试。关于这一点，请参考如下文章：
作者：dingd非线性方程组-1stOpt与fsolve的比较： http://www.chinavib.com/forum/thread-48384-1-5.html
solve,fsolve的用法
2007-06-03 23:40:42| 分类： tech | 标签：tech：技术类 |字号大中小 订阅
solve是方程，方程组的符号解法； fsolve是数值的优化方法； 两种方法各有所长吧。
第一种，幸运的话，可以得到解析解，就是那种符号解； 但是复杂的方程，往往是得不到的。
第二种的话，不出差错的话，总是可以得到一些可用的数值解； 可不要忽略了第二种哦； 举例如下，syms y;
y=solve('(5-y^2)^0.5*(10-y^2)^0.5*besselj(1,(10-y^2)^0.5)*besselj(0,(5-y^2)^0.5)+y^2*besselj(0,(10-y^2)^0.5)*besselj(1,(5-y^2)^0.5)') 是得不到隐式解的； 第二种 定义函数如下 function f=mytest(x)
f=(5-x^2)^0.5*(10-x^2)^0.5*besselj(1,(10-x^2)^0.5)*besselj(0,(5-x^2)^0.5)+x^2*besselj(0,(10-x^2)^0.5)*besselj(1,(5-x^2)^0.5) 使用
x=fsolve(mytest,1+1i) 或者
x=fsolve(@mytest,1+1i)
都是可以的；
结果如下 f =
-0.0136 + 0.1593i f =
-0.0136 + 0.1593i f =
0.0235 + 0.0353i f =
0.0235 + 0.0353i f =
0.0034 - 0.0046i f =
0.0034 - 0.0046i f =
3.7005e-005 +8.2011e-005i f =
3.6997e-005 +8.2015e-005i f =
1.2868e-008 -1.7310e-008i f =
4.4882e-009 -1.3191e-008i
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x =
0.7521 + 1.1982i
======================================================================================== 初值的选择是很重要的 如果用
x=fsolve(@mytest,1)
这里用的实数初解，结果很差的 x =
9.6085e-006
============================================= 如果函数改为范数 abs的话，结果也是比较差的 function f=mytest(x)
f=abs((5-x^2)^0.5*(10-x^2)^0.5*besselj(1,(10-x^2)^0.5)*besselj(0,(5-x^2)^0.5)+x^2*besselj(0,(10-x^2)^0.5)*besselj(1,(5-x^2)^0.5)) 你可以试试，我是试过了的。
========================================= 更好的初值选择
x=fsolve(@mytest,2+2i) 结果f =
-8.3966e-009 +4.1120e-009i
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x =
0.7521 + 1.1982i
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