2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案

一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。）

1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-1≤x≤3}, 则A∩（CRB）=（ ）

A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2.下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是（） A. B. C. D.

3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数是奇函数的是（ ）

A． B．

C．f(x)lg(1x)lg(1x) D．

20.310.315．三个数a0.31,blog2,c2之间的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 7．函数的图象大致是（ ）

8．函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．

(3a1)x4a, (x1)10．f(x)是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）

ax , (x1)A. [ B. [] C. ( D. (]

二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）

log1x，x1，211．函数f(x)＝的值域为________．

x2，x112．已知∈R，若，则 ．

13．已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）的解析式为

14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ．

三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。应写出文字说明，证明过程或演

算步骤） 15．（本小题10分）

已知函数，,

⑴ 判断函数的单调性，并证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值．

16．已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.

（Ⅰ）求在上的解析式； （Ⅱ）求在上的最值

17．已知函数f（x）的定义域为，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y）. （1）求f（1），f（4）， f（8）的值； （2）证明：

（3）函数f（x）当时都有.若成立，求的取值范围

18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/小时）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. （1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

天水一中xx级xx第学期第一学段考试

数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．B 2.D 3.C 4.C 5.B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A

二、填空题（每小题5分，共20分） 11． (－∞，2) 12．1 13．（） 14．(0，] 三、解答题（每小题10分，共40分） 15.解析：（1）证明：设且

f(x1)f(x2)2x112x213(x1x2). x11x21(x11)(x21)3x1x25,x1x20,(x11)(x21)0.f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2).2x1,x[3,5]是增函数。 x1（2）当x=3时， 当x=5时， f(x)

16．解析：（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．

xx

∴f（－x）＝－＝4－2. 又∵f（－x）＝－f（x）

xx

∴－f（x）＝4－2.

xx

∴f（x）＝2－4.

xx

所以，在 [上的解析式为f（x）＝2－4

xxxx2

（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2－4＝2－（2），

x2

∴设t＝2（t>0），则f（t）＝t－t. ∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 当t=0时，取最小值为-2.

所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2. 17．解析：（1）由且，令∴得， ∴,

（2）由知，f(x)f(y)f()f(y)，． （3）∵当，∈（0，+∞）时都有．

∴函数在（0，+∞）为增函数，由，化为， 则 ∴．

18.解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v(x)=60， 当20≤x≤200时，设v=kx+b，200k+b＝0, 20k+b＝60

xyxyk＝− b＝，

60，0x20故车流速度v关于x的解析式为v(x)1 (200x)，20x200360x，0x20（2）依题并由（1），f(x)1 x(200x)，20x2003当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，

当20≤x≤200时，当x=100时，f（x）最大，最大值为=≈3333， 综上所述，当x=100时，最大值约为3333．

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。