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1.2勾股定理及逆定理练习题 Microsoft Office Word 97-2003 文档

来源:哗拓教育
1.2勾股定理及逆定理练习题

一、选择题

1、下列说法正确的是 ( )

A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,A90,则a2+b2=c2;D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,C90,则a2+b2=c2.

2、下列各组数中,能构成直角三角形的是 ( )

A:4,5,6 B:1,1,2 C:6,8,11 D:5,12,23

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为 ( )

A:26 B:18 C:20 D:21

4、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是 ( ) A.25

B.14

C.7

D.7或25

5、△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,AB=8,BC=15,CA=17,则下列结论不正确的是 ( )

A:△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B:△ABC是直角三角形,且∠ABC=90° C:△ABC的面积是60 D:△ABC是直角三角形,且∠A=60° 6、a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a6)2b8c100,则三角形的形状是( ) A:底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形 C:钝角三角形 D:直角三角形 7、已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠, 使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 ( ) A.6cm2

B.8cm2 C.10cm2

D.12cm

2 8.如图,在RtABC中,C90,AC3,BC4,则 以

AB为边的正方形的面积为 ( )

A.7 B.5 C.25 D.49

9.有cm5cm,13cm两根木棒,现找一根木棒组成直角三角形,则木棒长度合适的是( ) A.8 B.12cm C.18cm D.24cm

10.如图,RtABC中,ACB90,AC8,BC6,则AB边上的高CD的长为( )

1224A.24 B.5 C.5 D.14

11.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到

ABC,则AB边上的高的长为 ( )

A.3 B.3 C.

3 D.

4

2255512、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 ( )

A:43 B:3 C:23 D:3

13.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).

A.8个 B.10个 C.11个 D.12个

14.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为 ( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 15.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6cm,BC8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

16、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm, CD=12cm,且∠A=90°,则四边形ABCD的面积为 ( )

A、36, B、22 C、18 D、12

17.已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2

-b2

)(a2

+b2

-c2

)=0,则它的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

18、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(

 取3)是( )

A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 二、填空题

A 19、写出一组全是偶数的勾股数是 ; B 20、将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子的上端到梯子的底端的 AS距离为6米,则梯子的底端到墙的底端的距离为 ; 3S221、如图所示,以RtABC的三边向外作正方形,其面积分别 ABS1C为S1,S2,S3,且S14,S28,则S3 ;

22、如图,CABD90,AC4,BC3,BD12,则AD= ; CBD23.如图,一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从顶点A爬到顶点B, 则它走的最短路程为 .

24、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2

+BC2

+AC2

=___.

25、若ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+l0c,则此三角形是____三角形

26、斜边的边长为17cm,一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是________ . 27、一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以12海里/时的速度向南航行,上午10:00,两小相距________ 海里。

28、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都 是直角三角形,其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。

29、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,•A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ________ ;

三、解答题

30、判断由线段a,b,c组成的三角 形是不是直角三角形.

⑴ a15,b8,c17 ⑵a13,b14,c15

31.如图,在RtABC中,AC15cm,AB17cm.⑴求BC的长;⑵求ABC的面积.

35、如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少?

CB60m,AC20m,你能求出

36、如图,池塘边有A、B两点,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得

A、B两点间的距离吗?(结果保留根号)

A2023B

37、水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.

38、如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯, 则地毯长度为多少米?

39、如图,一个3m长的梯子吗?

32、如图,一个高4m、宽3m的大门,需在对角线的顶点间加固一木条,求木条的长.

33、如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚 的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.

3m 4m

8m34、如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

20m AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,

如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m

40、如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m,

结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为多少?

41、如图,要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆,求地面钢缆固定点A到

电线杆底部B的距离(保留根号)

42、如图,点C与建筑物AB底部B的水平距离BC15m,从点60A测得点C的俯角

,求建筑物AB的高(结果精确到0.01)

43、如图,小龙为了测得某条河的宽度AB,从点B沿河走100m到达C点时(即

BC100m),恰好测得点C到点A的角度为30,求河宽AB的长.

44、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,•长BC•为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC

有多长?• AD E BFC45、如图,一个圆锥的高AO2.4cm,底面半径OB0.7cm,求AB的长

46、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过

70km/h.如图,

,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?

小B汽 小C 汽

观测点A

47、有一个圆柱形水杯,底面直径为15厘米.将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米,如果把它拉向另一边,它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度.

48、如图,RtABC的面积为20cm2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个圆,求阴影部分的面积.

49、如图,长方形ABCD中,AB3,BC4,如果将长方形沿对角线BD折叠,使

DBC与DBC重合.求图中阴影部分的面积

50、如图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知

CE3cm,AB8cm,求图中阴影部分的面积

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