安徽省蚌埠二中10-11学年度高二上学期期中考试(数学文)

安徽省蚌埠二中10-11学年度高二上学期期中考试（数学文）

（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）

命题人：谢秋风

注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡的相应位置上，非选择题写在答题卷相应位置上，答案写在试卷上不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是

A.4 B.3 C.2 D.1

2

2. 直线l经过A（2，1）、B（1，m）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是

3][,) C．[0,] D．[0,](,) 444423．设有不同的直线a、b和不同的平面、、，给出下列三个命题：

①若a//，b//，则a//b ②若a//，a//，则// ③若，，则//其中正确的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

A．[0,) B．[0,4. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是



A．南 B．北 C．西 D．下

5、若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为

A．5 B．－5 C．4 D．－4 6、两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线xyc0上，则m+c的值是

2A． 1 B．0 C．2 D．3

7、 已知集合P{x,y|y2x2}，Q{x,y|yxm}，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是

A． [22,22]

B．[2，2]

C．[2,2]

D．[2,2]

8.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 几何体的俯视图为：

2

9、设O为坐标原点，C为圆(x－2)＋y＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足

y→→

OM·CM＝0，则＝( )

2

x333

B.或－ C.3 D.3或－3 333

22

10、与直线x－y－4＝0和圆x＋y＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是( )

2222

A．(x－1)＋(y＋1)＝2 B．(x－1)＋(y＋1)＝4

2222

C．(x＋1)＋(y＋1)＝2 D．(x＋1)＋(y＋1)＝4

A.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、若圆x＋y＝4与圆x＋y＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝________.

12.若直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率k=_________ ．

13、已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________． 14、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是

15、下面棱柱是正四棱柱的条件有

(1). 底面是正方形，有两个侧面是矩形 (2). 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 (3). 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (4). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱

三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. 已知两直线l1:xmy60,l2:(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合？

17．已知圆C：x1y9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

222

2

2

2

2(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

18、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

19、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，

且

AEAF(01). ACADA

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分) 20、已知方程xy2x4ym0. （Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；

22ECBFD（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

21、已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF 上一点，

且AMFNx有，设ABa

（1） 求证：MN//平面CBE；

（2） 求证： MNAB；

（3） 当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值.

蚌埠二中2010—2011学年度高二第一学期期中考试

数学（文）答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.）

1 B

2 D

3 A

4 B

5 C

6 D

7 C

8 C

9 D

10 A

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）

11、1 12、-

122

13、x＋(y＋1)＝18 14、①② 15、 (3） 2三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 解：当m0时，l1:x60,l2:x0，∴l1与l2平行；

当m2时，l1:x4y60,l2:3y20，∴l1与l2相交.当m0且m2时，

1m2m23m由m3，故（1）当m1，m3且m0时，l1与l2相交；

16m22m（2）当m1或m0时，l1与l2平行； （3）当m3时，l1与l2重合。 17．（本题满分12分）

2．(1)已知圆C：x1y9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

2 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为y218．（本题满分12分）

证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，

1(x2), 即 x+2y-6=0 21//DC， 由N为PD的中点知EN21//AB，∴EN//AB 又ABCD是矩形，∴DC2//AN， 又M是AB的中点，∴EN∴AMNE是平行四边形

∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD ∴MN∥平面PAD

证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，

P E D A

M

B

N C

∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN平面PMC， ∴平面PMC⊥平面PCD. 19（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.

又AEAF(01),

ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BDAC2,AB2tan606,

2

AB2BC27,由AB=AE·AC 得AE6,AE6,

7AC7故当6时，平面BEF⊥平面ACD. 72220．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）xy2x4ym0 D=-2，E=-4，F=m

D2E24F=20-4m0， m5

x2y40 （Ⅱ）2 x42y代入得 2xy2x4ym0 5y16y8m0

2y1y2168m，y1y2 ∵OMON

558 5得出：x1x2y1y20 ∴5y1y28(y1y2)160 ∴m（Ⅲ）设圆心为(a,b)

ax1x24yy1845 ,b1 半径r52525圆的方程(x)(y)45285216 521.（本小题满分13分） 证明：（1） 在平面ABC中，作MG//AB，在平面BFE中，作NH//EF，连结GH AMFN  MCNB MGMCNB MG//NH

ABNCEF

MNHG为平行四边形；

MN//GH

又GH面BEC，MN面BEC

MN//面BEC

（2） ABBC ABBE

 AB面BEC

 GH面GEC ABGH

 MN//GH MNAB （3） 面ABCD面ABEF

 BE面ABCD BEBC

x2ax  BG= ， BH=

22x2x222ax2a2 MN=GH=BGBH=

222=x22axa2（0a2a）

2 =(x2a)2a2a 当且仅当x2222a时，等号成立； 2