小学六年级最小公倍数与最大公约数

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最大公约数与最小公倍数应用（一）

一、知识要点：

1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。 例如：（24,）=6,24=4×6,=9×6，（4,9）=1。

2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。

a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。 例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]= 3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。 3、辗转相除法

二、热点考题：

例1 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。（运用性质2）

练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。

例2 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。这两个自然数的和是11，求这两个自然数。”

例3 已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 分析与解：因为12，15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。再由[a，b，c]=120知， a只能是60或120。[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。

练一练：已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？ 例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。 例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。 习 题 四

1．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

2．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

3．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

4．已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。

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