六年级【小升初】小学数学专题课程《平面图形的认识及简单计算》(含答案)

22.平面图形的认识及简单计算

知识要点梳理

一、线和

1．直线：没有端点，不能测量长度。在同一平面内，两条直线的位置关系 垂直 相交 不垂直 不相交--------平行

2．射线：只有一个端点，不能测量长度。 3．线段：有两个端点，能测量长度。

4．垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

5．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

6．点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

锐角（0°＜锐角＜90°）

直角（直角=90°）

7.角 钝角（90°＜钝角＜180°） 平角（平角＝180°）

周角（周角＝360°)

二、三角形

三角形内角和等于180° 锐角三角形 三 分类 按角分 直角三角形 角 钝角三角形

形 按边分 一般三角形（非等腰三角形） 等腰三角形（等边三角形） 意义：由三条线段围成的封闭图形 面积=底×高÷2

三、四边形的概念与分类

1.四边形的基本概念

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

（2）长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。 （3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （4）梯形：只有一组对边平行的四边形。 （5）直角梯形：有一个角是直角的梯形。 （6）等腰梯形：两腰相等的梯形。

两组对边分别平行 四个角都是直角 四 平行四边形 边 四条边相等 形 长方形 正方形 只有一组对边平行 两腰相等

梯形 等腰梯形 四、圆

圆是封闭曲线图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，所

有的直径（d）都相等，所有的半径（r）也都相等，且d2r或r

五、基本平面图形的周长和面积计算公式

名 称 长 四条边都相 图形 字母意义 特征 d。 2

计算公式（S表示面积，C表示周长 周长=（长+宽）×2 a a表示长 方 b 形 梯形 等，四C=（组）×=2 b表示宽ab面积a表示上底 只有一（上底+个角都面积=长×宽 对边平行 下底）×高÷2 b表示下底是直角 h表示高S=aS=b 正方 a表示边长 两组对边周长=边长(ab)h2 平行且相×4 r表示半径 同一圆内周长=直径× 形 等，四个角C=4a d表示直所有半径、圆周率=半径都是直角 面积=边长 径 所有直径×圆周率×2 ×边长 圆 π表示圆 分别相等，C=d2r S=aa 周率 直径等于面积=π×半a表示底 平 两组对边面积=底×行四边形 三角形 h表示高 平行且相等 高 S=ah a表示底 h表示高 有三条边面积=底×和三个角，高÷2 且两边之和大于第S=ah2 三边

半径的2倍 径 S=r2 2考点精讲分析

典例精讲

考点1直线、射线、线段的认识

【例1】 下图一共有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 【精析】 直线没有端点，在这个图中只有1条直线；射线只有一个端点，它可以向一端无限延长，故图中的每一个点都可以看作是射线的端点，从这个端点都有向左或向右无限延长得到的两条射线，所以图中一共有2×4＝8（条）射线；线段有两个端点，图中任意两个端点间的一段都可以看作线段，图中有6条线段。可以先标上字母，再一一列举出来。 【答案】 1，8，6

【归纳总结】 根据直线、射线、线段的概念，一一列举出来。 考点2 角的认识

【例2】

（ ）个平角。

图中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，

【精析】 锐角是大于0°小于90°的角。图有4个锐角；直角是等于90°的 角图有3个直角；钝角是大于90°而小于180°的角，从图中可以看出有2个钝角；平角等于180°的角，图中有1个平角。 【答案】 4，3，2，1

【归纳总结】 解决这类问题，要充分利用已知条件以及它们之间的关系。 考点3 三角形三边关系

【例3】 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是3∶7，它的周长是221厘米。这个等腰三角形的底边长是多少厘米？

【精析】 按比例分配三边，三角形三边比为3∶3∶7或3∶7∶7两种，但排除3∶

3＝39厘米。

3773 【答案】 底边长＝221＝39厘米。

3773∶7，则底边长＝221 【归纳总结】 掌握三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 考点4 四边形的周长和面积

【例4】 （1）在一张长6dm，宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）dm2。正方形的面积占长方形面积的（ ）％。 （2）一个梯形的上下底之和是22m，高是4m，它的面积是（ ）m2

（3）平行四边形的底乘以3，这条底边上的高乘以2，平行四边形的面积是怎样变化的？

【精析】 （1）从长方形中剪掉最大的正方形的面积为4×4＝16dm2。正方形的面积占长方形面积的16÷（4×6）×100％≈66.7％。 （2）利用梯形面积公式计算，22×4÷2＝44m2。 （3）求出原来面积和现在面积，观察变化情况。 【答案】 （1）16，66.7％；（2）44； （3）平行四边形的面积扩大3×2＝6倍。

【归纳总结】 除不尽时，一般在百分号前保留一位小数。利用公式直接求得，注意单位是否统一。原来的面积＝底×高，现在的面积＝（底×3）×（高×2）＝6×（底

×高）＝6×原来面积，即现在的面积扩大到原来的6倍。 考点5 圆的周长和面积

【例5】 已知半圆的半径为7cm，求半圆的周长和面积。

【精析】 半圆的面积就是半径是7cm的圆面积的一半；半圆周长就是半径是7cm的圆周长的一半，再加上直径。

【答案】 周长：3.14×7＋7×2＝35.98cm；面积：3.14×72÷2＝76.93cm2。 【归纳总结】 注意半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径。 命题精析

【例】 （西安某铁一中入学）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长是______m。（注：每一转角处都是直角，数据如图所示）

【精析】 该图是个很不规则的图形，但通过平移后它的周长可以变成求一个长12m，宽（8＋2）＝10m的长方形的周长，再加上两条长2m的线段即可。 【答案】 （12＋8＋2）×2＋2×2＝48m。

【归纳总结】 解决此类问题，通过平移后看变成一个我们学过的平面图形，便于计算

毕业升学训练

一、填空题

1．用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 2．一只挂钟，时针长4厘米，在一昼夜里，它的尖端走过的路程是（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。

3．把一根长6.28分米的绳子围成一个最大的圆，它的面积是（ ）平方分米。 4．用边长3厘米的两个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米，面

积是（ ）平方厘米。

5．一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是3∶2。长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

6．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 二、判断题

1．在一个长方形里画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。（ ）

2．直角三角形只有一条高。（ ）

3．因为长方形可以分成两个完全一样的三角形，所以两个完全一样的三角形一定能拼成一个长方形。（ ）

4．面积相等的两个梯形一定拼成平行四边形。（ ） 5．半圆的周长等于圆周长的一半。（ ）

6．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 三、选择题

1．如果圆、正方形、长方形的周长相等，那么面积最大的是（ ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形

2．一个长方形，长10厘米，宽6厘米。如果把它的四个角各剪去1个边长为1厘米的正方形，剩下的图形周长（ ）。

A．增加4厘米 B．减少4厘米 C.和原来相等 四、解决问题

1．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm）

2．一块平行四边形场地，底是8米，如果底增加5米，面积就增加15平方米。这块场地原来的面积是多少平方米？

3．下图是某学校运动场，两头是半圆形，中间是长45米，宽30米的长方形。 （1）花花晨练时，绕这个操场跑了6圈，她跑了多少米？

（2）这个操场的占地面积是多少？

4．用38米长的篱笆围一块一面靠墙的梯形菜地，如图，求菜地的面积。

5．如图，平行四边形的面积是48平方厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

冲刺提升

一、填空题

1．（西安某交大附中入学）在下图中，共有（ ）条线段，有（ ）个三角形。

2．（江西某师大附中入学）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所有的角的和等于180度，那么∠AOD＝（ ）。

3．（西安某铁一中分班）如图，△ABC是等边三角形，其边长可以用图中标出的式子表示，则△ABC的边长为（3cm）。（单位：cm）

4．（西安某工大附中分班）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达部分的面积为（ ）cm2。（π取3.14） 5．（西安某交大附中入学）将一副三角尺如图放置，那么∠1＝（ ）度。

6.（成都某外国语学校入学)如果下图中最小的正三角形面积为1，那么图中所有三角形的面积之和是（ ）。 二、选择题

1．（成都某外国语学校入学）下图有角（ ）。 A．4个 B．5个 C．10个 D．12个

2．（西安某铁一中分班）数学老师为了了解“四边形不具有稳定性”，用四个螺丝将四根木条围成一个木框教具（如示意图），若不计螺丝大小，其中相邻螺丝的距离依次为2，3，4，6，老师随意拉动木框，改变它的形状，在不破坏木框的情况下，任意两螺丝之间的最大距离为（ ）。

A．10 B．9 C．7 D．6

3．（西安某工大附中分班）笑笑从一张长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后，又剪掉一个最大的正方形，此时剩下了一个长4厘米，宽3厘米的长方形，那么原来的纸片的面积可能为（ ）平方厘米。（写出所有的结果）

A、77、70、44、30 B、50、70、40、38 C、77、10、26、90 D、26、70、48、

第六章图形的认识

22.平面图形的认识及简单计算

毕业升学训练

一、1.24 2.50.24 100.48 3.3.14 4.18 18 5.9 6 6.50.24

二、1.√2.× 3.× 4.× 5.× 6.× 三、1.A 2.C

四、1.【解析】周长:4r :2 +4= 10.28 cm 周长:6 +8 +10=24 cm 周长:2πx2 = 12.56 cm 面积:πx(4÷2)²÷2 =6.28 cm² 面积:6 X 8 = 2 = 24 cm² 面积: πx2² = 12.56 cm² 2.【解析】高=15÷5=3( 米) 8x3=24(平方米)

答:这块场地原来的面积是24 平方米。 3.【解析】(1)30xπx6+45x2x6=1105.2(米) (2)(30÷2)² Xπ+45x30=2056.5(平方米)

答:( 1)她跑了1105.2 米;(2)这个操场的占地面积是2056.5 平方米。 4.【解析】 上底+ 下底=38-8=30( 米) 菜地面积=30x8 ÷2= 120( 平方米) 答: 菜地面积为120 平方米。

5.【解析】平行四边形的底=48 ÷6=8 厘米

阴影部分面积= (8-6) x6 ÷2 = 6 平方厘米 答:阴影部分的面积是6 平方厘米。 冲刺提升

一、1.13 8 2. 度 3.6 cm 4.0.86 5.105 6.16 二、1.C 2.C 3.A